带电粒子场中动 考题类型须弄清

安徽省灵璧县黄湾中学(234213)

华兴恒●

带电粒子场中动 考题类型须弄清

安徽省灵璧县黄湾中学(234213)

华兴恒●

带电粒子在不同的场中运动是高考的热点，有些同学对此类问题望而生畏，常常不知如何入手求解，导致考场失利，难以荣录心仪的学校.为此下面对此类考题分类例析，只要大家分类掌握的了这些题型的解法，然后达到举一反三，便可触类旁通，为顺利高考打下坚实的基础.

一、带电粒子在电场中的运动问题

例1 (2016全国卷Ⅱ)如图1所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则( ).

A.aa>ab>ac，va>vc>vb

B.aa>ab>ac，vb>vc>va

C.ab>ac>aa，vb>vc>va

D.ab>ac>aa，va>vc>vb

点评 掌握点电荷电场的特点，明确电场力做功与电势差的关系，是顺利求解本题的关键.熟知带电粒子仅在电场力的作用下，其加速度的大小取决于场强的大小，其速度的大小取决于电场力做功的正负与大小.要注意的是：带电粒子在电场中运动时，若只受电场力的作用，则带电粒子的动能与其势能的总和为一定值.

例2 (2016北京卷)如图2所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出.已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距离为d.

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离△y.

(2)分析物理量的数量级是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所受的重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g=10 m/s2.

(3)极板间既有静电场也有重力场.电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式.类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点.

解析 该题主要考查带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动、电势的定义等知识.

例3 (2015全国卷Ⅱ)如图3所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力.求A、B两点间的电势差.

点评 带电粒子在匀强电场中运动，垂直电场方向上其分速度大小不变，电场力只改变带电粒子沿电场方向上的分速度，两个方向上分速度的大小关系也就决定了带电粒子运动方向与电场线方向的夹角，重点是将速度分解，然后根据qU=ΔEk即可获解.

二、带电粒子在磁场中的运动问题

例3 (2016全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图3所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入圆筒，射入时的运动方向与MN成30°角.当圆筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力，若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ).

点评 求解本题的关键是要能够正确的审题，并能够根据审题结果正确地画出粒子运动的轨迹，并找准几何关系.简单地说就是：定圆心，画轨迹，由几何知识求半径，找圆心角求时间.否则会导致错解的发生.

例4 (2016四川卷)如图5所示，正六边形abcdef区域内有垂直纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入匀强磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc.不计粒子重力，则( ).

A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1

B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2

C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1

D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2

点评 解答本题的关键是要确定粒子做圆周运动的圆心，然后根据几何关系求出粒子做圆周运动的半径以及运动轨迹所对应的圆心角，这样就能够顺利获解.

例5 (2016全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图7所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ).

点评 准确作出带电粒子在磁场中的运动轨迹是解题的关键，在做题时可以运用直尺和圆规或小硬币辅助作图，以利于顺利求解.

点评 正确地描绘粒子运动轨迹是顺利求解本题的关键，然后根据几何关系，利用边、角关系确定圆的半径，进而根据圆周运动的规律便可简捷地求出粒子的速率.

三、带电粒子在复合场中的运动问题

例7 (2016北京卷)如图9所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受的重力.

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小.

(2)带电粒子所受的电场力为F=qE，洛伦兹力为f=qvB.因带电粒子做匀速直线运动，则有qE=qvB，据此可得电场强度的大小为E=vB.

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，则有x=vt②

点评 由于带电小球在复合场中运动受到重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力方向与速度方向垂直，且大小与速度成正比，所以凡是带电小球在复合场中做直线运动，则必为匀速直线运动.据此可利用平衡条件列出相关方程快速求解.

解析 粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

式中v为粒子在a点的速度.

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c、d两点，则由几何关系可知，线段ac、bc与过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形.因此有

ac=bc=r②

设cd=x，则由几何关系可得

再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，则由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式可得

qE=ma⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，则由运动学公式可得

式中t是粒子在电场中运动的时间.

G632

B

1008-0333(2017)07-0060-03