数学建模思想方法融入高职院校数学教学改革研究

周素静，张秀英

(郑州铁路职业技术学院 公共教学部，河南 郑州 451460)



数学建模思想方法融入高职院校数学教学改革研究

周素静，张秀英

(郑州铁路职业技术学院 公共教学部，河南 郑州 451460)

将数学建模思想和方法融入高职院校数学教学改革势在必行.通过查询文献资料，收集适于融入数学教学的数学建模案例，编写了将数学建模思想和方法融入数学课程教学改革的方案和相应教材.将数学建模案例和Matlab数学实验编入高职院校教材和教学计划的基础上总结、归纳数学建模教学常用的教学方法及手段，有利于培养和提高大学生的知识应用能力.

高职院校；数学建模；数学教学改革；数学实验

1 将数学建模思想和方法融入高职院校数学教学改革的必要性

高职院校的人才培养目标是培养“具有良好职业道德和内在素质，服务生产、建设、管理等第一线的应用型专门人才”.为此高职院校的各项教学工作都要围绕这一目标进行改革与研究.高等数学作为高职教育中的重要基础课程，对高职院校人才培养目标的实现起着至关重要的作用.一方面，当前高等数学课程的教学存在着教材内容陈旧、教学模式单一、教学手段落后等不利于应用型人才培养的问题，必须从更新教学内容、改进教学方法和教学手段、培养学生创新能力和实践能力等方面对高等数学教学进行改革；另一方面，数学建模的教学思想、教学内容、教学方法和手段有利于培养和提高大学生的知识应用能力、计算机应用能力、文献查询能力和创新能力.这些都充分说明了将数学建模思想和方法融入高职院校数学教学改革的必要性和可行性.

2 数学建模是高职院校数学教学改革的新动力

从教学内容上看，数学建模的教学内容不仅包括传统的“微积分模型”还包括“概率论与数理统计模型”“最优化模型”“图论模型”“综合评价模型”“数据建模方法”及“数学软件”等当代科学技术中不可缺少的数学知识和方法.数学建模涉及多方面的实际问题，例如，“人口增长模型”“饮酒驾车问题”“易拉罐的形状设计问题”“煤矿瓦斯和煤尘的检测问题”“养老金改革问题”“天然肠衣的生产问题”等等.将这些内容适时地融入数学教学中，不仅有利于激发学生学习数学的兴趣，而且有利于培养学生的数学素养,提高学生的数学应用能力、计算机的应用能力和创新能力.

从教学方法上看，数学建模教学主要采用问题驱动法和实验教学法，注重用数学知识方法解决生产生活中的实际问题，淡化理论的推导和证明；注重用计算机和数学软件求解数学模型，淡化数学方法技巧的演练.这种教学思想和方法不仅符合高职院校学生的数学基础和认知能力，而且符合高等职业教育的“应用型人才”培养目标对数学教育的要求.因此，“将数学建模的思想方法融入到数学课程教学中”是对传统数学课程教学体系的一种改革试验.

从教学手段上看，数学建模注重计算机和课堂教学的结合.通过多媒体技术和数学实验，使传统数学教学的“一支粉笔、一块黑板”走向现代化的“屏幕教学”和“实验室教学”.将数学建模的教学方法引入数学教学，不仅可以解决高职院校数学课程教学内容多与学时少的矛盾，还有助于提高学生的自主学习能力、利用计算机和数学软件处理大量数据的能力以及计算编程的能力.

数学建模有利于加强教师队伍的建设.由于数学建模涉及的知识面广、应用性强，不仅要求教师学习大量的应用数学和其他学科的知识，还要提高计算机的操作能力和编程能力.通过将数学建模的思想方法融入数学教学中，可以促进中青年教师队伍的教育理念、教学水平、科研能力的提升.

3 将数学建模的思想方法融入数学教学中的方案

根据前面的调查研究，我们明确了将数学建模的思想方法融入数学教学中的必要性和可行性；查阅数学建模文献，借鉴吸收高职院校数学建模教学中经典案例和教学方法，制定出将数学建模的思想方法融入数学教学改革中的实施方案：

1)编写融入数学建模思想的、问题驱动式的、模块化的高职院校应用数学教材，具体编写提纲如下文所示；

2)编写Matlab数学实验方案(见下文所示)，将数学实验融入相应教学模块中，开展数学实验教学；

3)制作与教材配套的多媒体课件和微课，并将之应用到课堂教学中，构建高效课堂教学，提高教学质量.

下面以第一章函数和第六章微分方程为例说明教材的编写结构和特点以及数学实验方案.

实践1 问题驱动式的模块化的高职院校应用数学教材的编写结构和特点

(以第一章的函数和第六章的微分方程为例，其他章节略)

第一章 函数

项目1 函数模型及其应用

案例1[1]19根据生产规程，煤油在作为喷气发动机燃料之前需通过黏土以去除其中的污染物.假设黏土呈管状，且每米管道可去除进入其中的污染物的20%，则煤油通过每米管道后尚留80%的污染物.设煤油中的初始污染物的数量是P0，通过x米管道后污染物的残留量为P，试求：

1)通过x米管道后污染物的残留量P的表达式；

2)求通过10米管道后污染物的残留量；

3)当P0=100时，利用Matlab软件画出P的图像.

(解题过程略)

案例2 一旅馆有200间房间，如果定价不超过40元/间，则全部出租，若每间定价高出1元，则会少出租4间. 设房间出租后的服务成本费为8元/间.

1)试建立旅馆1天的利润与每间定价之间的函数关系；

2)求每间定价为50元时的利润；

3)做出利润函数的图像.

(此例是分段函数模型的建立和应用，解题过程略)

通过上面案例引入函数的概念、说明函数模型的建立方法、初步了解利用Matlab作简单函数图像的方法. 通过本项目明确本章要学习的主要知识和技能，激发学生的学习兴趣.

§1.1 函数的概念

§1.2 工程技术及经济分析中常用的函数

§1.3 数学实验：Matlab基本知识简介

第六章 微分方程

项目6 微分方程模型：放射性废物的处理问题[2]35-37

2011年3月,日本9.0级大地震引起福岛核电站核泄漏危机，再一次让人们感受到放射性物质对人类潜在的危害，如何妥善处理核废物(放射性废物)再次引起国际社会的广泛关注．

在过去的一段时间里，美国原子能委员会是这样处理浓缩放射性废物的：他们把这些废物装入密封性能很好的圆桶中，然后扔到水深91.44 m的海里．这种做法是否会造成放射性污染，引起了生态学家和社会各界的关注．尽管原子能委员会一再保证，用来装核废料的圆桶非常坚固，绝不会破漏，这种方法绝对安全．但是一些工程技术人员却对此表示怀疑．他们认为圆桶会在沉入海底的过程中发生破裂．已知当时美国原子能委员会装核废料使用的是体积为208.198 L(即0.208 198 m3)的圆桶，装满放射性废物时圆桶质量为239.245 kg．工程技术人员们经过多次试验测得圆桶下沉时所受的浮力为2 090.735 N，阻力系数为0.08，圆桶发生破裂的直线极限速度为12.192 m/s．

1)请你根据牛顿第二定律建立圆桶下沉的位移y=y(t)的数学模型；

2)利用数学软件Matlab求解数学模型，并分析这种装有放射性废物的圆桶在沉入海底的过程中是否发生破裂.

详细解题过程略.

通过此案例使学生感受微分方程在科学研究和生产实践中的应用，初步了解利用Matlab求解微分方程的方法，激发学生学习、探究微分方程及其应用的兴趣.

§6.1 一阶微分方程

§6.2 二阶线性常系数齐次微分方程

§6.3 二阶线性常系数非齐次微分方程

§6.4 数学实验：利用Matlab解微分方程

实践2 数学实验方案[2]350-363

实验一：Matlab基本知识简介

实验目的：

学习使用Matlab的基本操作；熟悉Matlab中数与数学常数、运算符(加、减、乘、除、点乘、点除、点乘方)、变量、表达式的表示方法；掌握常用内部函数及其调用方法；学习建立脚本文件和函数文件.

实验内容与说明：

Matlab的基本操作：Matlab的启动与退出；Matlab的编辑与运行；

Matlab的基本语法规则：数与数学常数、运算符、变量、表达式的表示方法；常用内部函数及其调用方法；

实验例题：利用Matlab求数学式子的值、函数值

脚本文件和函数文件的建立：脚本文件和函数文件的建立方法及实验例题.

上机实验题：

利用Matlab求数学式子的值和函数值；建立脚本文件和函数文件的实验题.

数学实验六：利用Matlab解微分方程

实验目的：

熟悉dsolve函数的调用方法；学习使用dsolve函数求微分方程的通解和特解.

实验内容与说明：

利用dsolve函数求微分方程的通解：利用dsolve函数求微分方程通解的格式及实验例题；

利用dsolve函数求微分方程的特解：利用dsolve函数求微分方程特解的格式及实验例题.

上机实验题：

利用dsolve函数求一阶微分方程与二阶微分方程的通解和特解.

4 结语

将数学建模思想方法融入高职院校数学教学改革中不仅是必要的而且是可行的.通过将数学建模案例和Matlab数学实验编入高职院校教材和教学计划中、将问题驱动法和数学实验法引入数学课堂的教学中既可以提高学生的学习兴趣和学习效率，又可以解决高职院校数学教学内容多与教学学时少的矛盾.因此，将数学建模思想和方法融入数学课堂教学中是高职院校数学教学改革的必由之路[3]41-45.

[1] D·休斯·哈雷特，A·M·克莱逊.微积分[M].北京:高等教育出版社，2000．

[2] 韩中庚.数学建模实用教程[M].北京:高等教育出版社，2012．

[3] 孟 津,王 科.高职高专数学教学改革的必由之路:将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中[J].成都电子机械高等专科学校学报,2007(01).

[责任编辑 梧桐雨]

2017-03-22

河南省科技厅软科学研究计划项目“高职高专院校数学建模的开展现状与对策”(142400410939)

周素静(1969- )，女，河南驻马店人，郑州铁路职业技术学院副教授，硕士，主要从事组合最优化和数学建模教学研究。

O141.4；G712

A

1671-8127(2017)03-0081-03