基于小波奇异熵和支持向量机的配电网单相接地选线新方法

刘天明，刘建锋，肖贤贵，田洪磊，刘同银，许小雪

（1.上海电力学院电气工程学院，上海 200090；2.国网浙江省电力公司检修分公司，浙江杭州 311200；3.国网淄博供电公司，山东淄博 255000）

基于小波奇异熵和支持向量机的配电网单相接地选线新方法

刘天明1，刘建锋1，肖贤贵1，田洪磊2，刘同银3，许小雪1

（1.上海电力学院电气工程学院，上海 200090；2.国网浙江省电力公司检修分公司，浙江杭州 311200；3.国网淄博供电公司，山东淄博 255000）

针对目前小电流系统接地系统选线方法存在的问题，提出了一种新的故障选线方法。对各条线路故障后一个周波内的零序电流作小波分析，并且将由系数构成的矩阵作奇异分解并得到对应的小波奇异熵（wavelet singular entropy，WSE），利用网格搜索法寻优，得到最优的非负惩罚因子参数C和核函数参数g。采用优化的支持向量机（support vector machine，SVM）对各条线路的WSE进行分类，即选出故障线路。仿真结果表明提出的方法不受噪声干扰、电弧重燃、采样不同步、补偿度不同等干扰因素对故障选线结果的影响，可以准确、可靠地实现故障选线。

小波奇异熵；支持向量机；故障选线；配电网

单相接地故障一直占配电网故障类型的大部分，受我国当前配电网自动化水平的限制，运行人员一般仍采用试拉开关的办法确定故障线路。目前我国对配电网小电流接地选线已经有较多的研究成果，但是由于受故障电流微弱、电磁干扰、互感器饱和等因素影响，选线的准确率仍然不能令人满意。

针对这个问题，目前已有的算法主要有附加信号法、稳态分量法和暂态分量法。文献[1]提出采用注入信号法，这种方法的缺点在于需要附加信号发生装置，投资较大；文献[2]提出采用注入信号法，这种方法的缺点在于需要附加信号发生装置，投资较大；文献[3]提出经消弧线圈补偿后电流的主要成分是5次谐波，可利用5次谐波来实现选线，但是5次谐波电流很微弱，不容易测量和提取；文献[4]提出了零序功率和5次谐波相结合的方法，但也存在着5次谐波难以测量的问题；文献[5-7]利用故障暂态分量，由于故障电流中暂态分量远大于稳态分量，这类方法目前属于主流；文献[8]提出用小波熵和证据融合的算法，多种小波熵形成多个证据，然后将多个证据融合达到选线的目的，但是并未研究实际情况中各类干扰对结果的影响；文献[9]利用故障线路的零序电流波形与非故障线路的零序电流波形相似度低的特点进行选线，但是该算法阈值的选取依赖经验，并不能保证选线准确率；文献[10]用小波包对线路零序电流作多分辨分析，得到对应的时频谱矩阵，与其他时频谱矩阵相似度差异较大所对应的线路为故障线路，但相似度阈值的选取则依赖于经验；文献[11-14]是利用不同的算法提取故障特征，但是在选线的准确率上都是依靠经验选取一个设定的阈值，不能够保证在任何情况下选线的准确率。此外还有使用智能算法来实现故障选线，如遗传算法、蚁群算法、人工免疫算法、粗糙集理论等[15-17]。此外，文献[18]分析了一种选线装置的性能，即故障相与接地网连接来实现灭弧，但是该装置并未指出选线的策略，也未见报道其大规模应用的文献。

本文在以上研究的基础上提出了一种基于小波奇异熵和支持向量机的算法。故障线路的零序电流波形与非故障线路的零序电流波形相似度低，而非故障线路之间的零序电流波形相似度比较高。因此故障线路的WSE与非故障线路对应的WSE也相差较大，进而确定故障线路。SVM分类结果表明，该算法能够排除各类干扰因素的影响，具有较高的准确性和鲁棒性。

1 WSE选线原理

小波分析能够反映被分析信号的时频特性，但是仅仅依靠时频特性还不能实现选线的目的，所以有必要用奇异值分解理论对小波分析的系数矩阵进行分解。假设矩阵D是由小波系数构成的矩阵，由矩阵奇异值分解可知，对于任何一个m×n的矩阵D，都可以分解为

式中：U为m×l维的矩阵；V为l×n维的矩阵；Λ为对角矩阵，主对角线元素为λi（i=1，2，…）是非负的，并且按降序排列，这些主对角线元素是小波分析结果构成的矩阵的奇异值。

计算WSE的公式为

式中：λi为WSE的主对角线元素；Δpi为WSE的第i阶增量小波的奇异熵。

系数矩阵D反映信号的时频特性，经奇异值分解后的对角矩阵则可以反映矩阵D的模态特征。因为故障线路的零序电流时频特性与非故障线路的零序电流时频特性不同，所以小波系数构成的矩阵D的模态特征也不同，对应的WSE也就不同，因此利用各条线路的WSE来选线是可行的。

2 改进支持向量机

2.1 支持向量机（SVM）

SVM是机器学习领域中的热点，在故障诊断中获得了重要的应用。简单地说，SVM是通过在原空间或经过空间变换后在新空间内构造最优分类面，将2个不同类别的样本分开。但是分类的效果依赖于2个重要的参数：惩罚参数C和核函数参数g，为了提高分类的准确率，有必要对其进行优化。

2.2 改进的网格搜索的参数寻优

2.2.1 交叉验证

交叉验证（cross validation，CV）是一种用来验证分类器性能的统计方法，通常有重复随机抽样，留一法，K-fold法等。考虑样本容量和计算效率，本文采用K-fold法，具体做法是将原始数据分成K组（一般是均分），将每个子集数据分别做一次验证集，其余的K-1组子集数据作为训练集，这样会得到K个模型，用这K个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此K-CV下分类器的性能指标。

2.2.2 网格搜索法

网格搜索的优化是SVM比较常见的参数寻优方法，其基本思想比较简单，就是将参数C和g在一定范围内划分网线，并且遍历网格内所有点的取值，对于选取的C，g参数利用K-CV方法得到相应的分类准确率，最终取分类准确率最高的那一组C，g参数作为最优化后的参数。

参数范围变化比较小时，网格法找到最优参数集时间短。但如果参数范围较大时，网格法找到最优参数集比较耗时，而且结果可能不准确。因此，提出一种改进的参数的寻优办法：先在大范围内采用大步距进行粗搜，选择是分类准确率最大的一组C，g参数，然后在这组参数附近选取一个小区间，进行二次精搜，最终找出最优的参数。参数寻优结果如图1所示，其中参数C，g的范围均是[2～10，2～10]。

图1 C，g参数优化结果Fig.1 The optim ization of parameter C and g

在选线原理的基础上，给出配电网单相接地选线流程图，如图2所示。

图2 选线流程图Fig.2 Flow chart of the fault line selection

3 选线原理

对于中性点经消弧线圈接地的配电网，发生单相故障时，暂态电流含有丰富的高频暂态分量，其在时频空间上的分布复杂度很高，因此利用WSE能有效地检测和量化其故障程度。

发生故障时，故障点零序电源是系统唯一的零序电源。非零序电流in与零序电压u0的关系为：

式中：n表示第n条线路；in为第n条非故障线路的零序电流；C为第n条非故障线路的零序电容。

由式（3）可知，非故障线路的零序电流主要与线路的零序电容有关，非故障线路之间的零序电流相似度较大，而故障线路的零序电流等于各条非零序电流与经消弧线圈的暂态零序电流叠加，于是故障线路的零序电流为：

式中：iL为流经消弧线圈的零序电流；ii为第i条线路的零序电流。故障线路的零序电流和非故障线路的零序电流相似度较小。故障线路零序电流与非故障线路零序电流比较，如图3所示。其中设置线路L1为故障线路，故障合闸角0°，接地电阻20Ω，接地点距离母线5 km。

图3 故障线路与非故障线路零序电流波形比较Fig.3 Zero-sequence current com parison between the fault line and normal lines

为了定性分析波形的相似度，定义2个零序电流的波形相似度[14]为：

式中：S12为零序电流1和零序电流2的波形相似度；I1（k），I2（k）分别为零序电流波形的第k个采样值。|S12|≤1，当S12越接近1，说明相似度越高，反之相似度越低，当S12=1时，说明波形完全相同。经过计算得到2个非故障线路L2和L4的零序电流的相似度为0.871，非故障线路L2的零序电流波形和故障线路L1的零序电流的波形为0.232。这说明非故障线路的零序电流波形的相似度较高，而故障线路的零序电流波形和故障线路零序电流的波形相似度较低。

对非故障线路的零序电流做小波变换，得到的小波分解系数是相似的，其构成的矩阵也相似，进而对应的小波熵也相近；反之，对故障线路的零序电流非故障线路的零序电流做小波变换，得到的小波分解系数是不相似的，其构成的矩阵也不同，进而对应的小波熵也相差较大，可以实现故障选线。

4 仿真验证

在实际情况中，电网发生故障后使用MATLAB搭建典型的35 kV配电网模型，结构如图4所示。消弧线圈补偿度取5%，则消弧线圈的电感大小按式（6）计算，得到以下值。

式中：Z0为单位长度阻抗；L为线路总长度；ρ为消弧线圈的补偿度；ω为交流电的角频率。计算得消弧线圈电感为5.16 H。消弧线圈的有功损耗为感性损耗的2%～5%，取3%，经过计算得到消弧线圈的电阻为48.6Ω。

图4 配电网单相接地故障仿真模型Fig.4 Simulation model of single-phase grounding fault of distribution networks

暂态电容电流的自由振荡频率几乎都在300～1 500 Hz以内，因此仿真波形的采样频率应该不低于3 000 Hz，在此设置4 000 Hz，经消弧线圈接地的配电网发生单相接地后的过渡过程十分短暂，因此采样时间段设置为自故障发生时刻起一个周期，即自故障发生时刻起的0.02 s。模型包含5条架空线，线路参数如表1、表2所示。

表1 架空线路参数表Tab.1 Parameters of overhead lines

表2线路长度Tab.2 Length of overhead lines

在实际情况中，影响故障选线准确性有很多因素，这些因素主要有不同的接地电阻、不同的接地点、故障时刻的初始相角、消弧线圈的补偿度，以及工程中信号的噪声等。下面讨论这些因素对本文提出的算法得到的选线结果是否有影响。

4.1 改变接地点

对于某一条线路而言，故障接地点是随机的，在其他因素不变情况下，考察不同接地点对选线结果的影响。设置线路L1发生单相接地故障，接地电阻为5Ω，故障时刻相角为180°，结果如表3所示。由表3中数据可知，选线结果不受接地点的影响。

表3不同故障点的选线结果Tab.3 Results of fault line selection for different fault locations

4.2 改变接地电阻

在其他因素不变情况下，考察不同接地电阻对选线结果的影响。设置线路L5发生单相接地故障，接地点为距线路首端6 km，故障时刻相角为180°，结果见表4。由表4中数据可知，选线结果受接地电阻的影响较小。

表4 不同接地电阻的选线结果Tab.4 Results of fault line selection for different grounding resistance

4.3 改变接地电阻改变故障时刻初始相角

考察故障发生时刻不同的初始相角对选线结果的影响。设置线路L4发生单相接地故障，接地点为距线路首端3 km，接地电阻为50Ω。结果如表5所示。数据表明选线结果不受故障时刻合闸角的影响。

4.4 改变接地电阻改变消弧线圈的补偿度

为了防止串联谐振过电压的发生，中性点经消弧线圈接地一般采用过补偿方式，补偿度一般取5%～10%。考察不同补偿度条件下的选线情况，设置线路L1故障点距线路首端5 km，故障时刻相角90°，接地电阻为50Ω，补偿度ρ分别设置为5%，7%和10%。结果如表6所示。表6中结果显示，对于不同的消弧线圈补偿度，选线的结果正确。

表5 不同故障合闸角的选线结果Tab.5 Results of fault line selection for different sw itching angles

表6 不同补偿度的故障选线结果Tab.6 Results of fault line selection for different compensation levels

4.5 噪声对选线的影响

以上讨论的情况是在MATLAB软件中模拟的，没有考虑噪声成分对选线结果的影响，但是在实际情况中，信号往往包含有相当的噪声。为了排除噪声对选线结果造成的干扰，必须采用一定的算法对信号进行滤波，提取其中有用的信号。本文采用小波滤波的算法对信号进行滤波，再对信号进行处理。小波滤波效果如图5所示。

图5 小波滤波对信号滤波效果Fig.5 Results of signal filtering through wavelet filtering

对每条线路的零序电流加入信噪比（SNR）为17 dB、11 dB、8 dB的白噪声，并设置L1为故障线路，接地点距线路首端3 km，起始相角为90°，接地电阻为10Ω，经滤波后各条线路的小波熵如表7所示。

表7 加入白噪声的选线结果Tab.7 Results of fault line selection for SNR ratio

4.6 电弧故障的情况

中性点经消弧线圈接地的配电网发生单相接地故障时，尽管消弧线圈补偿掉了大部分由对地分布电容引起的容性电流，接地点处依然伴随着电弧的多次熄弧和重燃过程。文献[16]提出在软件中设置开关多次断开和闭合来模拟电弧的多次熄弧和重燃的过程。此处采用该文献提出的办法。其中熄弧和重燃的次数分别设置为m次和n次。设置线路L1发生单相接地故障，接地点为距线路首端5 km处，合闸角度为90°，接地电阻为20Ω，结果如表8所示，其中[m，n]表示m次熄弧和n次重燃。结果表明，故障点发生电弧重燃的时候，选线裕度有所下降，但仍然处于可接受的范围。

表8 电弧故障时的故障选线结果Tab.8 Results of fault line selection for arc spacing

4.7 采样时刻不同步的情况

以上的仿真均默认为所有线路的零序电流采样是同步进行的，但是在实际情况下，各个线路的零序电流采样有可能不是同步的，某一条线路起始采样时刻可能会较其他线路采样时刻滞后若干个采样周期。假设线路L2～L5的采样是同步的，而线路L1滞后其他线路n个采样周期，L1发生单相接地故障，接地点距线路首端3 km，起始相角为0°，接地电阻为50Ω。结果如表9所示。结果表明，某一条线路采样滞后，对选线结果无影响。

表9 采样滞后的条件下故障选线结果Tab.9 Results of fault line selection for asynchronous samp ling

仿真中改变接地点，接地电阻，消弧线圈补偿度等条件，得到了大量不同条件下的仿真结果对应的小波熵。取其中的200组小波熵数据，其中150组数据用于SVM机器学习，另外50组小波熵数据用于测试SVM分类。其中，母线故障对应的小波熵标记为0，故障线路为L1时对应的小波熵标记为1，故障线路为L2时对应的小波熵标记为2，以此类推。计算结果如图6所示，经过参数优化的SVM分类的准确率达到了98%，实现故障选线的准确率较高，证明了本文提出的方法是有效的。

图6测试集与SVM分类结果对比Fig.6 The comparison between test data and SVM classification

5 结论

本文提出了新的小电流接地故障线路选线方法。通过对线路的零序电流WSE进行分析，并且与其他线路对应的WSE对比来判断故障线路。理论分析和仿真结果表明，本文提出方法基本不受接地电阻、不同的接地点、故障时刻的初始相角、消弧线圈的补偿度以及工程中信号的噪声等的影响，具有较高的准确性，为小电流接地选线提供了一种新的有效方法。

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A Novel Approach to Fault Line Selection in Distribution Networks Based on W avelet Singularity Entropy and Supporting Vector M achine

LIU Tianming1，LIU Jianfeng1，XIAO Xiangui1，TIAN Honglei2，LIU Tongyin3，XU Xiaoxue1
（1.School of Electrical Engineering，ShanghaiUniversity of Electric Power，Shanghai200090，China；2.Maintenance Branch，State Grid Zhejiang Electric Power Corporation，Hangzhou 311200，Zhejiang，China；3.State Grid Zibo Electric Power Company，Zibo 255000，Shandong，China）

In view of the problems existing in the selection method of the small current grounding system，this paper proposes a new fault line selection method.Zero sequence current within a period after fault of each line is analyzed by wavelet，the matrix consisting of wavelet coefficients is decomposed by singular value decomposition，and then the singular entropy can be obtained.The optimum parameters of non-negative penalty factor C and kernel function parameter g can be got through grid search method．The wavelet singular entropy is classified by optimized SVM，which can select the fault line accurately.The simulation results verify that the proposed approach is accurate and reliable for the fault line selection．

wavelet singularity entropy；Support Vector Machine；fault line selection；distribution networks

2016-06-14。

刘天明（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护，变电站自动化；

（编辑 冯露）

三峡大学梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室基金项目（2015KJX11）。

Project Supported by Project of Operation and Control for Cascade Hydropower Stations of China Three Gorges University under Key Laboratory Fund of Hubei Province（2015KJX11）.

1674-3814（2017）02-0014-07

TM615

A

刘建锋（1968—），男，博士，副教授，研究方向为数字化变电站设备，电力设备在线监测等。