基于Wilson方法的风机叶片建模研究

钟 浩， 傅彩明

(湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411104)

基于Wilson方法的风机叶片建模研究

钟 浩， 傅彩明

(湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411104)

基于Wilson方法对风机叶片三维建模进行研究.通过Matlab对风能利用系数的非线性约束问题进行优化求解，得到变量轴向诱导因子a和周向诱导因子b的最优解.选定翼型并确定各设计参数，计算出各叶素面弦长和扭角，并对部分参数进行优化，利用Excel将翼型二维坐标转换为三维空间坐标，导入Solidworks建立叶片的三维建模.此建模方法从理论上对叶素面风能利用系数进行优化，建模精度较高，可广泛应于风机叶片的翼型设计与三维建模.

Wilson方法；翼型；三维建模；风机叶片

在全球气候变暖和化石能源危机的大环境下，大力发展新型清洁能源成为未来能源发展的趋势.风能作为一种具有极大商业开发价值的新型能源在最近十几年间呈现出井喷式发展.有相关机构预测到2030年，风机发电机总装机容量将达到23×108kW，可供应世界电力需求的22%.对于风力发电机设计而言，风机叶片的设计至关重要.叶片的空气动力学性能直接影响捕风效率，进而影响风力发电机整体性能[1-3].本文基于Wilson理论对1 kW小型风力发电机叶片进行三维建模研究.为使每个叶素面风能利用系数最大，在Matlab中调用fmincon函数求解关于风能利用系数的非线性优化问题，在Profili中导出NACA2415翼型的原始坐标数据，通过Excel和三维空间坐标转换公式进行坐标转换，最后将数据导入Solidworks中进行三维建模.利用Wilson方法对叶片进行参数化建模，过程较为简单且模型精度较高，便于对叶片进行有限元分析.

1 叶片设计参数的确定

1.1 功率P和设计风速V1

风力发电机功率P=1 kW，风机设计风速通常取决于当地的风能资源，因此需考虑当地平均风速以及风频，并根据全年获得最大能量作为原则来确定设计风速，结合我国大部分地区风能实际分布情况，风机叶片的设计风速取为V1=7.5m/s.

1.2 叶片数叶尖速比的确定

从风机运行、输出功率的平稳性、景观来考虑，N=3.根据表1，叶片的叶尖速比λ0=5.

表1 叶片数与叶尖速比匹配表

1.3 风轮直径的确定

风轮直径可以根据公式(1)来确定，则

(1)

式中：P为风力机输出功率，本文取P=1kW；

V1为设计风速，本文取V1=7.5m/s；

CP为风能利用系数，由于现实无法达到贝茨极限CP=0.593，根据设计经验高速风力机一般取CP=0.40；

η为发电机总效率.由于发电机传动结构简单，其发电效率取η=0.95.

ρ为空气密度，本文取1.225kg/m3

经过计算得D=3.6m.

1.4 翼型的选取

本文选取NACA2415翼型作为研究翼型，由profili软件导出的翼型几何外形如图1所示.

选取与风机实际运行雷偌数接近的雷偌数Re为200000进行分析，攻角范围为-8°～13°，步长为0.5°，通过profili进行升阻比计算得到图2所示结果.此雷诺数下，当攻角取5°时升阻比最大，此时升力系数和阻力系数分别按图3选取为Cl=0.975，Cd=0.017.

图1 翼型NACA2415几何外形

图2 翼型气动性能参数

2 Wilson模型和Matlab优化程序

2.1 Wilson模型

Wilson方法是基于叶素-动量理论的前提下，考虑叶尖损失和尾流的影响，引入普朗特修正因子F进行修正的一种方法.这里将Wilson方法简化为目标函数最优化的数学模型.

引入普朗特修正因子后，其每个叶素面风能利用系数，即目标函数为：

(2)

其中：

a为轴向诱导因子；

b为周向诱导因子；

F为普朗特修正因子；

λ为叶展r处的速度比.

该目标函数的约束条件为：

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

φ为入流角.

2.2 Matlab优化程序

解决上述优化问题需调用matlab中关于解非线性优化问题的fmincon函数，其基本调用格式为[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，为了方便解决问题，本文建立了三个M文件.分别为目标函数fun.m，非线性约束条件mycon.m，还有主程序zhuchengxu.m.调用fmincon函数可以求得a，b的值，进而求出弦长和扭角.a，b的初值可由以下公式确定：

(7)

(8)

调用函数求解部分结果如下：

图3 matlab程序优化结果

求出每个叶素面a，b后再根据公式(9)、(10)计算每个叶素面弦长和扭角.

θ=φ-α

(9)

(10)

2.3 弦长和扭角的修正

由于计算所得的弦长和扭角是根据叶素面风能系数最大的前提下得到的，实际建模过程中并不能完全满足建模的需要，或者说建模过程中会存在曲面重叠和过渡不均匀的情况发生.为了获得更好叶展参数，需要稍微牺牲截面风能利用率，对叶展各叶素面弦长C以及扭角θ进行曲线拟合修正.多项式曲线拟合是基于最小二乘法，从离散型数据中找出两个变量x,y之间对应的函数关系.

本文拟合的步骤为：将叶片0.05R～0.95R部分共19个截面处的无量纲参数(r/R)作为x，各截面的弦长C和扭角θ分别作为y，用多项式拟合出x和y的函数关系式.用Matlab拟合结果如图4所示.

图4 弦长和扭角优化结果

3 空间坐标转换和三维建模

3.1 空间坐标转换

原始的NACA2415翼型的数据由profili软件导出，此坐标为二维坐标不可用于建立三维模型，需进行三维空间坐标转换.假定原始坐标为(x,y)，翼型的气动中心一般为原翼型弦长的1/3处，假设原翼型弦长为C0，气动中心坐标为(x0,y0)，存在

(11)

初次变换后坐标(x1,y1)

x1=x-x0

(12)

y1=y-y0

(13)

最终变换坐标(x2,y2)

(14)

(15)

z2=r

(16)

根据以上转换原理，利用Excel强大的数据处理功能.得到的坐标部分数据如图5所示：

3.2 叶片三维建模

将Excel计算出的数据保存为.txt格式，并导入到solidworks中建立曲线，进而建立叶片的三维模型，如图6所示.

图5 Excel计算部分结果

图6 叶片建模曲线和三维模型

4 总结

本文通过Wilson方法建立了1 kW小风机叶片的三维模型，该方法具有模型精度高，建模过程简单的特点而被广泛使用，对实际风机叶片的设计具有引导作用，也为叶片的有限元分析提供了精确模型.

[1] 宋芳芳．小型风力发电机叶片设计及仿真分析[D].浙江大学硕士学位论文,2012.

[2] 吴 迪.小型风机叶片设计建模与有限元分析[D].河北工业大学硕士学位论文,2014.

[3] 罗承先.世界风力发电现状与前景预测[J]．中外能源,2012(3):24-31.

[4] 饶锡新,傅 航.基于UG的风机叶片参数化建模方法[J].南昌大学学报(工科版),2010(4):335-338.

[5] 张海英,祝水琴.基于Matlab、Solidworks的小型风机叶片设计二次开发[J].玻璃钢/复合材料,2014(4):4-7.

Turbine Blade Modeling Based on Wilson Method

ZHONG Hao, FU Cai-ming

(College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104， China)

Based on the method of Wilson turbine blade, three-dimensional modeling is studied. The Excel and Matlab optimization is used to solve the nonlinear constraint problem and calculate the axial induced factor and circumferential inducing factor.Selected airfoil profile is used to determine the design parameters, according to the Profili airfoil at a specific angle of attack and Reynolds number of lift coefficient and drag coefficient. To calculate the parameters of foline chord length and torsional angle, Excel is used to airfoil coordinates data into three-dimensional space coordinates. Solidworks is used to build three-dimensional modeling.This modeling method is optimized in theory and modeling accuracy is higher, which can be widely applied.

Wilson method; airfoil profile; three-dimensional modeling; turbine blade

2016-09-16

钟 浩(1991-)，男，硕士研究生，研究方向：机械系统动力学及有限元仿真.

傅彩明(1964-)，男，博士，教授，研究方向：机械动力学.

TH128

A

1671-119X(2017)01-0037-04