几何画板在初中数学教学中的运用

李静

[摘 要] 几何画板作为数学教学中的一款操作简单的强大工具，具有灵活的绘画功能，并能对图形的几何变化作出动态的演示，将抽象的数学问题直观化和形象化，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的思维创新能力和学生的自主学习能力.

[关键词] 几何画板；数学教学；初中数学；运用

几何画板在初中数学教学中的运用，不仅能够激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而且能提高课堂教学质量. 几何画板作为一种辅助的教学工具，具有操作简单、功能强大、使用方便的特点，能让数学变得更加生动形象，能让学生更容易接受新知识，有利于学生全面发展.

几何画板在函数教学中的运用

在函数的教学过程中，函数常常会因为一个参数的变化而发生改变. 著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，因此，在解决函数的问题上，我们提倡要运用数形结合的思想. 借助几何画板的动态展示功能，就能将数学中抽象的函数关系转换成形象具体的图像，这很好地体现了数形结合思想. 它能够直观地反映图像的运动变化规律，向学生展示知识的发生、发展过程，进而帮助学生形成初步的印象，促进对数学问题的理解和掌握，有利于创新思维的培养.

例如，在讲解“一次函数y=kx+b”的图像时，如何向学生准确演示图像与k，b之间的关系一直是传统数学教学中的难点和重点，教师无法用言语表示，黑板作图需要不同的k和b，相应作出多个不同的函数图像. 整个过程浪费了大量的时间和精力，而且学生也难以理解. 然而，在几何画板中，只需要改变k，b的值，函数图像就会随之改变. 通过不断地变化k，b的值，就能发现函数图像变化的规律.

例如，讲解“二次函数”的图像及其性质时，教师可以利用几何画板作好二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，并让学生观察当a，b，c三个参数值改变时，图像的变化情况. 学生通过观察可以得出：在二次函数中，函数的开口方向与a有关，顶点的位置与a，b，c有关，函数的对称轴与a，b有关，以及函数图像所经过的象限与a，b，c之间的关系. 通过几何画板的演示，学生就能通过观察得到结论.

还有，探讨y=ax2+bx+c，y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2+k和y=a（x-h）2这几个二次函数图像之间的关系也是数学教学的难点. 教师利用几何画板可以轻松、快速地作出这几个函数的图像，同时上、下移动鼠标就能很清晰地看到这几个函数图像之间的联系，学生也能够对二次函数有更深刻的理解.

不难发现，通过几何画板作图，可以将抽象的数学函数转变成生动的图像，同时引导学生进行认真观察，有助于学生发现问题、分析问题和解决问题，有利于提高他们的独立思考能力.

几何画板在解方程应用题教学中的运用

在数学解方程应用题教学过程中，对于行程类的应用题，学生常常感觉无从下手，其主要原因是学生不理解题目的意思，不知道该如何列出方程求解问题. 而借助几何画板，我们可以构造一个动态过程来演示该类型的问题，这样学生就很容易理解，从而能够列出方程或方程组.

例如，环形跑道的行程问题是一个教学难点：在一条长为400 m的环形跑道上，甲练习骑自行车，平均每分钟220 m；乙练习跑步，平均每分钟250 m. 两人同时同地出发，若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？求解此类应用题时，教师可以利用几何画板构思一个简单的动画：两个小球在环形跑道上畅通无阻地匀速前进，同向前进，两小球什么时候相撞？背向前进，两小球什么时候相撞？在环形跑道上背向而行，属于相遇问题，有乙路程+甲路程=400的等量关系；同向而行，属于追赶问题，有乙路程-甲路程=400的等量关系. 如果通过一次演示，学生没有看懂，则可以通过反复演示，直到学生明白为止. 此外，利用几何画板还可以求类似的问题，如火车钻洞、过桥问题、顺水追赶、逆水问题、速度合成问题等.

几何画板在平面几何教学中的运用

几何画板的优势是作图直观、准确，不仅能帮助我们理解数学概念、公式、定理和性质，还可以帮助我们验证数学结论，甚至能让我们从图像中观察到结论和性质等. 作图的准确性在数学平面几何的教学过程中具有非常重要的意义，很多学生因为无法准确地画出解题图形或画出的图形比较粗略，导致无法正确解题.

例如，学习“等腰三角形的三线合一”性質时，很多学生都难以理解，明明只有一条线，为什么会是三线合一呢？教师利用几何画板画图，就一目了然了. 如在任意△ABC中，作出BC边上的中线、高和∠A的平分线，用鼠标拖动A点，当△ABC从任意三角形变为等腰三角形时，就会发现三条线逐渐重合，成为“三线合一”了. 经过这样的演示，再加上教师的讲解，学生就能很好地理解并掌握等腰三角形三线合一的性质了.

例如，学习“三角形的内角和为180°”的性质时，教师可以先用几何画板画出任意一个三角形，然后测量出每个内角的度数，接着任意拖动三角形的一个顶点，继续测量出三个内角的度数，这样通过多次拖动后记录的内角度数可以发现，无论如何拖动三角形的顶点，其内角和始终为180°.

通过几何画板的演示，还能让学生更好地理解图形的平移、旋转、对称、翻转等概念，通过学生自己动手操作，还可以观察出这些图形中的性质，从而感受到学习数学的快乐.

例如，学习轴对称图形时，教师可以利用几何画板动态演示蝴蝶和树叶这些生活中常见的轴对称图形，从而将轴对称的概念生动形象地转换成直观的图像内容，让学生能够从直观的感觉上理解知识点.

例如，学习勾股定理时，教师可以让学生先动手操作，猜想直角三角形有哪些特殊的性质. 接着让学生拖动三角形的顶点位置，然后测量出三角形三条边的长，并计算它们的平方. 当三角形的形状发生改变时，观察它的三边的平方之间的数量关系，从而总结出直角三角形的特殊性质.

几何画板在立体几何教学中的运用

立体几何一直是数学教学的难点和重点. 对于求解立体几何的问题，有些时候采用直接求解法来解题时会比较困难，甚至无从下手. 这时采用构造法并利用立体几何的性质和特点就能帮助我们解题，从而达到事半功倍的效果. 利用幾何画板可以绘制各种立体几何图形，非常直观生动，可以有效地解决学生从平面几何向立体几何，思维从二维空间到三维空间过渡遇到的难题. 因为几何画板能将立体几何图形动起来，让图形中各个元素之间的位置与度量之间的关系更具立体的视觉感，让学生能够从各个不同的角度去观察空间中的图形. 这样不仅能帮助学生对立体几何相关知识有初步的理解，还能充分发挥学生的思维创造力和想象力.

求解数学问题时，我们常规使用的方法就是利用条件推理出结论，但按照这种方式有时解题比较困难. 在这种情况下，我们需要换一个角度去思考. 在立体几何的教学过程中，根据题目的特征，有时往往添加一条辅助线就能让难题迎刃而解，从而将复杂的数学问题简单化. 但是，在初中数学学习阶段，学生所接触的都是二维图形，这就给学生对三维图形的识图、作图、用图造成了很大的困难. 这就需要学生充分地利用想象力去处理空间图形. 而采用几何画板则能够很方便地对图形进行平移、旋转、变换、添加辅助线、构造辅助平面等处理，这对空间想象力比较薄弱的学生而言，具有非常重要的作用.

例如，学习侧面展开图时，教师可以利用几何画板，作出圆柱和圆锥的侧面展开图，帮助学生更好地理解侧面展开图的性质以及含义.

例如，通过一条直线和直线外任意不共线的三点，可以确定几个平面？求解此题时，采用常规的作图方式不是很容易，而且只能依靠学生的空间想象能力，但采用几何画板来分析该问题时，直接向学生演示，答案一目了然. 该类型的题目，如果不依靠作图的方式去求解，那么在思考的过程中，学生可能会有很多疑问，自己所作的平面是否会重合？是否已经找到所有的平面呢？自己找的平面是否正确呢？等等. 但是利用几何画板作图，就可以让所有的平面都转动起来，平面是否重合，在转动的过程中学生能够很清晰地观察到. 通过观察几何画板，不仅能让学生学到新知识，还能培养其独立思考的能力.

结语

总而言之，几何画板在初中数学教学中具有非常重要的作用. 作为一名初中数学教师，应该首先从思想上认识到几何画板的重要性和优势，并且要熟练地掌握几何画板的操作技能. 在教学过程中，要根据学生的心理特征、年龄特征、认知水平和课程教学目标，合理地设计数学教学方案，灵活地运用几何画板，提高课堂教学质量. 还可以通过创设情境教学，激发学生的学习兴趣，促进学生对数学知识的掌握和应用，全面提高数学能力水平.