中学数学“问题学导”课堂教学模式研究的基本内涵及其教学模式

作者简介：李平，男，1970年12月生，硕士研究生，高级教师，现任广东省深圳市第二实验学校总务处副主任. 深圳市“技术创新能手”称号、深圳市高考先进个人. 在教材教法、高考研究、教材编写等方面成效显著. 主持和参与省、市级课题多项，主编和参编教育类书籍多部，发表教研论文多篇，辅导学生参加各类竞赛有多人次获奖.

[摘 要] 数学教学应遵循学生的思维发展规律，探索“问题学导”课堂教学模式的基本内涵和价值，扩大“问题学导”课堂教学模式教学产生的影响，提高数学教学效率.

[关键词] “问题学导”课堂教学模式；基本内涵；核心价值；影响

[?] “问题学导”课堂教学模式的基本内涵

“问题学导”课堂教学模式是以“问题”为载体，“学”为主体，“导”为主线，开发智能为核心，全面发展为目标. 把学生的主体作用、教师的主导作用、教材的示范作用、师生间与学生间的互补作用最优化地结合起来，而将其中教与学的辩证关系，即“问题”为载体，“学”为主体，“导”为主线抽出来，就形成了“问题学导”课堂教学模式.

“问题学导”课堂教学模式源于黑龙江矿业学院青长辰副教授于1982年1月在煤炭高校数学、物理教学经验交流会上首次提出的学导式教学法，并于同年4月在黑龙江省高等教育学术讨论会第三届年会上进行交流. 其后，在全国范围内引起了高度重视. 一些高校、部队、成人教育学校，乃至中小学都进行了一些试点，并取得了一定的经验和效果. 一些从事教学理论研究的同志还相继发表了论文进行探讨. 黑龙江矿业学院的青长辰、金家琅，哈尔滨师范大学的刘学浩，在他们所写的“再谈学导式教学法”一文中提出：“我们把这种以培养学生分析问题和解决问题的能力为目的，从自学入手的教学方法，叫作学导式教学法. ”它的特点是自学加引导，故定名为“学导式”[1].

哈尔滨师范大学的刘学浩将“学导式教学法”的基本结构归纳为“自学、解疑、精讲、操练”. 自学，包括学生自己阅读，听报告，看演示，希望学生通过预习，取得感知，发现难点；解疑，包括学生提出问题，学生之间、师生之间互相探讨，教师给予适当的辅导；精讲，包括教师提示重点，作示范或演示，教师检查评改；操练，包括练习、作业、实验操作等. 四个环节构成一个有机的统一体.

传统课堂教学模式的教与学相分离，这已成为一种习惯观念，“学导式教学法”把学与导分为先后，“学在前，导在后”，仍未脱离传统教学观念的影响. “学在前，导在后”弄乱了不少人的思想. 有人主張，“导”应在“学”之前，于是又提出了所谓的“导学式”[2].

在教学的整个过程中，教师的“导”始终以学生为主体，学生的“学”始终以“导”为主线，浑然一体，辩证统一，无所谓先后. 我们提出“问题学导”课堂教学模式，只是要强调学生的主体作用，使学生从目前在教学中的被动地位中解放出来，丝毫没有“学在前，导在后”的意思.

另外，“学导式教学法”的特点是学生自学加教师引导，而本课题提出的“问题学导”课堂教学模式是基于“问题”为载体的智慧导学，是问题生成、问题解决和问题拓展下的师生互导、生生相导，不是简单的教师引导.

[?] “问题学导”课堂教学模式的核心价值

本课题的研究，极大地调动了教师教育教学研究的积极性和主动性，把传统常态下的教学研究统一集中到课堂教学模式研究上来，是教学方式方法的一次有较大意义的教学改革尝试，充分发挥了师生互导、生生互导的互动作用，变革了以往传统的课堂教学模式，最终达到课堂教学效率的优化.

（1）本课题强调教师精心设置符合教学目标和学生实际的恰当的问题，激发学生积极的思维，并通过课堂教学中教师的有效引导，促进学生将学科知识、技能、方法与思想相互渗透，学习过程、结果与情感相互整合，在提高学生分析问题和解决问题的能力的同时，有效地促进学生认知的主动发展.在理论建构和实践操作上都做出了许多有益的探索[3].

（2）本课题的研究，使传统教学的“教”的课堂转变为“学”的课堂，学生的传统学习方式得到了彻底改变，在真正意义上变成了学习的主人，主体地位得到了充分体现；同时提高了学生独立发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养了学生自主学习、合作探究和终身学习的能力. 对教师而言，传统教学的以教师“讲授”为主的教学方式转变为了以学生“自主合作探究学习”为主的新型学习方式，教师由过去知识的复制者、传授者转变为了研究者、合作者和促进者.

（3）通过课题的研究让全体教师能意识到课堂在现代教育中的决定作用！有了高效的课堂才能既充分地体现新课程理念，又不断提高教学质量，我们才敢开展一系列活动，并借此提升学生的素质，达到学习和活动相辅相成的良性互补. 这有助于提高我校的教学质量，并实现可持续发展[4].

[?] “问题学导”课堂教学模式的构建

1. 构建“问题学导”中学数学课堂教学下的基本课型

“问题学导”课堂教学模式下，我们将主要研究以下七种基本课型：（1）问题发现评价课；（2）问题生成评价课；（3）问题展示解决课； （4）问题拓展评价课；（5）问题综合解决课；（6）单元回归评价课；（7）能力测试评价课[6].

2. 构建“问题学导”中学数学课堂的教学策略

积极探索“问题学导”中学数学课堂的教学策略，有效地实现从以“教”为主的课堂教学转型为以“学”为主的课堂教学.

3. 构建“问题学导”中学数学课堂教学模式

“问题学导”课堂教学模式，是指教师在课堂教学中以“问题”为载体，“学”为主体，“导”为主线，通过启发、引导学生解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略.

4. 构建“问题学导”中学数学课堂教学的理论体系

（1）“问题学导”课堂教学模式的理论基础：基于“问题解决”的基本理论；基于多元智能的学习理论；基于奥苏贝尔的认知学习理论；基于最近发展区理论；基于建构主义学习理论；基于我国优秀教学传统——启发式教学理论[7].

（2）“问题学导”教学法三核心：以“问题”为载体，“学”为主体，“导”为主线，这是“问题学导”课堂教学模式的三核心，体现了本研究的核心价值.

（3）“问题学导”课堂教学模式效能三维度：自主性；过程性；高效益性.

（4）“问题学导”课堂教学模式实施步骤：问题的发现与生成；问题的展示与解决；问题的拓展与评价.

[?] 典型课例：单调性与最大（小）值

1. 教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学①必修本（人教A版）》第27～29页的第一章第三课时1.3.1单调性与最大（小）值. 本小节的内容是函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法，是这一章的重点内容. 实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数单调性的定义，对于函数单调性的判断也主要根据观察图像得出. 而本小节内容，正是引导学生通过观察一些函数图像的升降，形成增（减）函数的直观认识；再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤. 函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程. 在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力[5].

2. 学生学习情况分析

学生已经学习了函数的概念，在进一步研究函数的性质时，由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，在本节内容教学时可以充分利用信息技术创设教学情景，以利于学生作函数的图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性质. 还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，缩短攻克概念的心路历程以便加深对单调性和最值的理解.

3. 教学目标

（1）通过已学过的函数特别是反比例函数和二次函数，理解函数的单调性及其几何意义.

（2）学会运用函数图像理解和研究函数的单调性.

（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性.

（4）通过对函数单调性定义的探究，培养学生数形结合的思想方法.

（5）通过对函数单调性的证明，提高学生的逻辑推理能力﹒

4. 教學重难点

重点：形成增（减）函数的形式化定义﹒

难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性﹒

5. 教学过程设计

（1）目标导向：设计问题，创设情境.

【问题1】观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况.

【预案】①当天的最高温度、最低温度以及何时达到；②在某时刻的温度；③某些时段温度升高，某些时段温度降低.

【问题2】怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增加，气温逐渐升高或下降”这一特征？

【预案】从函数的观点看，就是随着自变量的增大，函数值是变大还是变小﹒

【问题3】还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

【预案】水位高低、心电图、股市走势图﹒

【教师指出】引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考﹒

（设计意图：由生活情景引入新课，激发兴趣）

（2）激学导思：学生探索， 尝试解决[8].

活动1：借助图像，直观感知.

【问题4】 如图2所示是一次函数y=x、二次函数y=x2和y=-x2的图像，观察自变量变化时，相应的函数值有什么变化规律.

[x][O][y][y=x][x][O][y][y=x2][x][O][y][y=-x2]

图2

【预案】①函数y=x在整个定义域内y随x的增大而增大；②函数y=x2在[0，+∞）内y随x的增大而增大，在（-∞，0]内y随x的增大而减小；③函数y=-x2在（-∞，0]内y随x的增大而增大，在[0，+∞）内y随x的增大而减小.

【问题5】能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？

【预案】如果函数f（x）在某个区间上的值y随自变量x的增大而增大，我们说函数f（x）在该区间上为增函数；如果函数f（x）在某个区间上的值y随自变量x的增大而减小，我们说函数f（x）在该区间上为减函数﹒

【教师指出】通过观察一些函数图像的升降，形成增（减）函数的直观认识﹒

（设计意图：学会运用函数图像理解和研究函数的单调性）

活动2：探究规律，精确刻画.

【问题6】如何从函数表达式的角度说明f（x）=x2在区间[0，+∞）上的单调性？

【预案】①在给定的区间内取两个数，例如1和2，因为12<22，所以f（x）=x2在[0，+∞）上为增函数.

②仿①，取很多验证均满足，所以f（x）=x2在[0，+∞）上为增函数.

③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1

【教师指出】引导学生认识到“任意”这个词的重要性，若要说明函数在某个区间上不是单调增（减）函数，只需在该区间上，找到两个值x1，x2，当x1

（设计意图：指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述）

活动3：抽象思维，形成符号.

【问题7】你能用严密的数学符号语言表达出增函数的定义吗？

【师生互动】师生共同探究，得出增函数的定义，然后由学生类比得出减函数的定义.

教师板书定义，学生通过判断题巩固概念：

①已知f（x）=， f（-1）

②若函数f（x）满足f（2）

③若函数f（x）在区间（1，2）和（2，3）上均为增函数，则函数f（x）在区间[1，3]上为增函数.

④因为函数f（x）=在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，则函数f（x）=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数.

教师通过学生回答判断题，强调以下三点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，它反映的是函数的局部性质.

②有的函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间.

③函数在定义域内的某个区间上是增（或减）函数，但是在整个定义域上不一定是增（或减）函数.

（设计意图：通过对判断题的辨析，加深学生对单调性定义的理解和认识，形成增（减）函数的形式化定义）

（3）精练强化：运用规律，解决问题.

例1：证明函数f（x）=x+在（，+∞）上是增函数﹒

①分析解决问题：针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流﹒

证明：任取x1，x2∈[，+∞），且x1

f（x1）-f（x2）=

x1+

-

x2+

作差

=（x1-x2）+

-

变形

=（x1-x2）+

=（x1-x2）

1-

=（x1-x2）.

因为

所以x1-x2<0，x1x2>2，

所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）

所以函数f（x）=x+在（，+∞）上是增函数﹒ 定论

②归纳解题步骤：引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论﹒

【变式训练1】证明函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数﹒

【问题8】要证明函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，是否可以证明对任意的x1，x2∈（a，b），x1≠x2，有>0？

【教师指出】引导学生分析这种叙述与定义的等价性，让学生尝试用这种等价形式证明函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数﹒

（设计意图：初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤，等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数法研究函数的单调性埋下伏笔）

6. 课堂小结

（1）概念的探究过程：从直观到抽象、特殊到一般、感性到理性﹒

（2）证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论﹒

（3）数学思想方法和思维方法：数形结合、等价转化、类比等﹒

7. 作业回馈

書面作业：教材39页习题1.3 A组第2、3、4题﹒

参考文献：

[1] 赵连根. 从“有效教学”的“瓶颈”问题出发构建新的课堂教学模式[J]. 上海教育科研，2007（2）.

[2] 黄河清. 高中数学问题导学教学法[M]. 教育科学出版社，2013.

[3] 高文. 建构主义学习的特征[J]. 外国资料，1999.

[4] 钟启泉. 为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展[M]. 华东师范大学出版社，2001.

[5] 顾明远，孟繁华. 国际教育新理念[M]. 海南出版社，2001：266.

[6] 韩立福. 有效教学法[M]. 首都师范大学出版社，2012：3.

[7] 袁振国. 教育研究方法[M]. 高等教育出版社，2000.

[8] 林伟. 思维学导式教学概论[M]. 光明日报出版社，2010.