基于模糊综合评价及因子分析对城市空气质量的研究 *

孙晓玲，朱家明，贺晓剑

(安徽财经大学)

*国家自然科学基金(11601001)

0　引言

十八大以来，我国经济继续高速发展城镇化快速推进，城市空气污染成为了发展进程中亟待解决的难题.空气质量(Air quality)的好坏反映空气的污染程度，空气质量在城市的可持续发展中起着至关重要的作用.该文针对我国主要城市的空气质量进行研究，得出空气质量综合排名并进行相关分析.

1　数据来源与模型假设

该文所用数据来源于2016年中国统计年鉴[1].为便于解决问题与模型的建立对该文提出以下假设：⑴城市空气质量可通过所选指标衡量；⑵其他因素对城市空气质量的影响较小不考虑；⑶不考虑所使用数据的统计误差，所选数据具有统计分析价值.

2　城市空气质量评价指标体系

空气质量的好坏反映空气的污染程度[2].城市空气质量的优劣与其综合发展能力密切相关.城市空气质量不仅直接影响城市的发展环境与居民的生活健康，而且影响城市乃至整个国家未来可持续发展.为分析城市空气质量，该文选取我国主要城市2016年空气状况相关指标分析，所选评价指标见表1.

表1 　城市空气质量评价指标体系

3　基于模糊综合评价法的城市空气质量评价

3.1　研究思路

根据建立的评价指标体系，运用模糊综合评价对呈现模糊化的空气质量信息进行分析，对城市空气质量做出科学、合理、贴近实际的量化评价.

3.2　研究方法

设U={u1,u2,…,un}是待评价的n个方案集合[3]，V={v1,v2,…,vm}是评价因素集合，将U中的每个方案用V中的每个因素进行衡量，得到观测矩阵A.

其中，aij表示第j个方案关于第i项评价因素的指标值，向量aj=(aij,a2j,….amj)表示第j个方案关于m项评价指标的评价向量.

3.3　结果分析

(1)建立理想方案[4].记理想城市空气质量指标向量为u.

(3)建立各评价指标的权重wi(j=1,2,…,7).

(4)建立综合评价模型.

综合得分越小，城市的空气质量越好[7].代入数据计算得到31个城市的综合得分及空气质量排名见表2.

由表可知，对31个主要城市空气质量进行评价[8]，空气质量排名前五的城市分别为海口、福州、拉萨、昆明、贵阳；空气质量最差的五个城市分别为石家庄、济南、郑州、沈阳、太原.

4　基于因子分析的城市空气质量评价

4.1　 研究思路

根据国家统计局公布的我国主要城市2016年空气状况相关数据，利用因子分析法从变量群中提取公共因子，综合运用SPSS和EXCLE进行分析，对城市空气质量进行分析评价.

4.2　研究方法

R型因子飞分析中，所要研究的每一个变量，都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和[9]，即

Xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+εi,i=1,2,…,p

表2 　综合得分表

式中，F1,F2,…,Fm称为公共因子，εi称为Xi的特殊因子.因此，此模型可表示为：

X=AF+ε

模型中，

且满足：

(1)m≤p.

(2)cov(F,ε)=0，即公共因子与特殊因子不相关.

即各个特殊因子不相关，而方差无要求.

4.3　结果分析[10-12]

检验所用数据是否适合做因子分析，在此使用巴特利特球度检验.KMO统计量用于探测变量间的相关性，比较各变量间的简单相关和偏相关的大小，从而判断数据是否适合进行因子分析.其中，KMO统计量的值越接近1，越适合做因子分析.计算得到巴特利特球度检验结果见表3所示.

表3　KMO和Bartlett's 球形度检验

从表3可知，KOM值为0.776且变量显著性检验p值为0.000，通过变量显著性检验，所选数据比较适合做因子分析.

为保障公因子对数据的解释能力，在进行操作使可认为选择提取主成分的个数，使因子累计方差贡献率足够大(这里取大于85%为宜).

表4 　特征根与方差贡献率

由表4可知，当提取3个主成分时，因子的累计方差贡献率已经达到89.556%，满足要求，故选取前3个因子进行分析.查看公因子方差表，查看每个指标的信息保留程度，表5给出了本次分析从每个原始变量中提取的信息，公共因子几乎包含了每个变量至少80%的信息.

表5 　 公因子方差表

因子得分系数矩阵见表6.

表6 　因子得分系数矩阵

因此，因子得分表达式为

其中，Z1、Z2、Z3分别为每个城市在各公因子上的得分.得分越小，城市的空气污染程度越小，城市的空气质量越好.代入数据，计算得到31个城市的因子综合得分及城市排名见表7.

表7 　 因子综合得分表

由表7可知，用因子分析法对31个主要城市空气质量进行评价，空气质量排名前五的城市分别为海口、福州、昆明、拉萨、贵阳；空气质量最差的五个城市分别为济南、郑州、石家庄、沈阳、北京.

5　结束语

该文使用模糊综合评价法对城市空气质量进行综合评价，选定合适的评价指标体系，通过对精确数据处理反映模糊的评价对象，能对蕴含信息呈现模糊化的空气质量做出科学、合理、贴近实际的量化评价，得出空气质量排名；因子分析方法从多个观测指标中提取少数几个主要因子，通过主要因子对复杂的城市空气质量进行深入分析，给出合理解释和正确评价.综合对比两种分析评价方法对城市空气质量的综合评价，评价方法不同但结果相近.城市空气质量对城市的发展有重大影响，空气质量较差的城市应该加强对城市空气质量的监控和治理，响应十九大的号召，加强生态文明建设，促进可持续发展.

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