基于马尔柯夫链模型对移动端考研产品市场的预测 *

陈　阳,朱家明

(安徽财经大学)

*国家自然科学基金项目(11601001)

0　引言

随着考研大潮的来临和互联网时代的快速发展，考研教学培训市场在愈加火热的同时也产生了很大变化，许多考研教育教学活动逐渐把目光转向手机等移动互联网平台，依托于移动互联网的考研产品纷纷涌现在线上学习市场，如手机题库，课程教育app，单词词典或依托于现有移动端视频平台的直播课程等.在教育体制与市场经济环境的作用下，校内所学知识已经不能满足考研需求，传统线下考研辅导机构已经逐步向线上授课发展.移动智能终端大众化和大数据时代的快速发展，使得线上移动教育的发展拥有了技术条件，用户通过移动教育实现个性化学习成为了可能.对线上网络教育市场进行研究，以此来满足考生全方位的移动学习需求、科学制定市场计划是很有必要的.

1　文献综述

在在线教育领域，学者研究的范围主要包括幼儿教育、APP教育平台的设计、大学移动学习平台等，在考研市场涉足较少.近两年，随着考研大潮的壮大，“考研大军”受到关注,如果选择考研是他们人生重大抉择之一,那么获取考研资讯则是考研成功的重大因素之一.吴琛(2016)根据用户相关信息及用户浏览轨迹,通过TF-IDF方法、K-Means聚类分析、Pearson公式以及奇异值分解的协同过滤算法研究了考研资讯移动端网站的研究与设计；卢安等(2017)运用因子分析和信度分析的方法探索移动端考研产品发展进程的主要影响因素；郭志成(2017)基于性能势理论,应用深度学习的思想,建立了基于Q学习的针对移动端考研产品的动态价格模型，以此估计移动端考研产品的合理价格区间.目前在产品市场占有率预测方面，主要方法有马尔柯夫预测法、联合分析法等.马尔柯夫过程具有在已知目前状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变的特性，即无后效性.凡是多状态无后效性的稳定状态，都可以用这种方法进行解决.因此选用马尔柯夫模型作为移动端考研产品市场预测的主要方法.

2　数据来源与模型假设

文章中数据来源于一考研网站38182份调查问卷中随机抽取的10000个样本.为了便于解决问题，提出以下假设：(1)假设消费者为理性人，购买考研产品追求效用最大化目标；(2)假设考研产品的购买者在一定时间段内的收入既定且收入能够满足其消费方式的偏好倾向；(3)假设移动端考研产品关于投放可行性的各个影响指标互相独立，不会相互干扰.

3　影响移动端考研产品市场占有的主要因素[2]

3.1　研究思路

将样本中文字数据数字化处理后对选择的指标进行检验, 判断原始指标是否适合做因子分析.之后采用统计学原理对数据进行测算，根据样本数据运用因子分析的算法将问题简化为从多因子中根据相关性提取主要因子，并对各公因子进行解释，得出移动端考研产品市场占有率的主要影响因素.

3.2　研究方法

首先借助巴特利特球度检验判断原始指标是否适合做因子分析.经检验Kaiser-Meyer-Olkin测量取样适当性所显示数据接近于1，适合做因子分析;且显著性小于0.05,表明拒绝原假设相关系数矩阵为单位阵，变量间存在相关关系，适合做因子分析(见表1).[1]

表1　 KMO 与 Bartlett 检定

由SPSS软件生成的Communalities的表格，即因子共同度表对主因子进行提取.变量共同度是变量方差，是每个原始变量在每个共同因子的负荷量的平方和，解释起来就是指原始变量方差中由共同因子所决定的比率.共同因子和唯一因子组成变量的方差.共同性表明的是原始变量方差中能被共同因子解释的范围，变量能被因子说明的程度随着共同性的增大而提高，即因子在该变量的方差方面可解释的越多.共同性的价值在于指出如果用共同因子替代原始变量后，原始变量的信息被保留的程度是采用主成分或因子来解释各个原始变量指标时相关系数的平方.一般认为，选取大于0.6的或大于0.5的比较好，大于0.4的属于可接受范围.

3.3　结果分析

由因子共同度表(见表2)分析，本文选取了三个主要因子，并赋予其物理含义：第一类公共因子为方位因子，即所在地域的影响；第二类公共因子代表特征因子，即移动端考研产品自身性能；第三类公共因子为需求因子，即用户对产品的需求.三个主要因子是对移动端考研产品的市场发展有着重要影响的因素.根据文中得出的三个主要因子，进行回归分析，计算综合得分系数F,验证了三个公共因子为影响移动端考研产品市场占有率的主要因素的正确性.

表2　因子共同度表

4　移动端考研产品市场占有率的预测[2]

4.1　研究思路

消费者在选择购物产品的过程中，在总收入一定的情况下，消费结果很大程度上可以说是消费倾向和偏好的产物.根据调查的数据，在已知现在考研产品的购买客户的购买情况下，客户有明确的选择倾向.因此，综合消费者目前消费基础和接下来的消费偏好，可以利用大数据的背景条件预测移动端考研产品的市场占有率[3].

4.2　研究方法

4.2.1状态转移矩阵[4]

Xn(n=1,2,3)为现阶段三种不同的考研学习方式，分别为线下学习、线上移动端学习和线上PC端学习，它是一个齐马氏链，状态空间E={x1,x2,x3}.统计得10000名学生在线上线下考研学生未来消费倾向即下一次的状态转移的情况是：

x1→x1，2199次；x1→x2，715次；x1→x3，403次；

x2→x2，1407.36次；x2→x3，457.6次；x2→x3，2212.88次；

x3→x1，1230.08次；x3→x2，500.48；x3→x3，259.84次.

求得对于此马尔可夫链{ξn,n=1,2,3,…}以一步转移概率pij(1)为元素的一步转移矩阵

本次调查所得的初始分布行向量P(1)为P(1)=[0.63660.23540.1280]，则消费者第二次选择的考研学习方式的概率为P(2)=P(1)P(1)=[0.62980.24380.1264].

4.2.2稳定的转移概率

随着用户体验的增多，选择方式向更适合自己情况的方向发展，n增大，Pn趋向于一固定向量，采用转移概率的渐近性质——极限概率分布来预计市场占有率.

求得，p1=0.645,p2=0.2347,p3=0.1203.

4.3　结果分析

模型通过建立马氏链，依据考研学子选择考研方式的现状和消费倾向，通过次数统计，利用马尔柯夫模型求得状态转移的概率，进而建立转移矩阵，得出对一步的消费结果的预测；并且考虑到经验的积累和传授，解出趋于稳定的市场占有率的最终结果.在经过时间的推移以及经验的积累的过程中，市场占有率得以趋近稳定，进而估算出来稳定的市场占有率，即移动端考研产品在本领域的市场占有率为23.47%.

5　移动端考研产品发展现状和扩大市场占有率的建议

5.1　移动端考研产品发展现状

根据2016年移动教育应用行业报告等资料，移动端考研产品发展主要呈现一下特征：(1)用户规模大.移动教育应用普遍，用户规模达到3.8亿，在整体移动互联网用户中的渗透率达到30.3%.从大学生角度，51.49%的学生每天上网时间为5～8h，30.69% 的学生上网时间在8h以上.在这82.18% 的经常上网人群中，有59.9%的学生选择上网目的时，同时选择了学习，这说明在线教育的市场潜力很大.

(2)用户行为特征明显.大学生对移动端考研产品的需求着重课程质量，关注学习效果，在有自主消费能力的状况下，大学生对产品使用的目的性和学习效果感知的要求更强，注重师资力量，偏爱短小视频，消费能力适中，并且产品的客户评价对他们的购买决定影响程度高.

(3)区域因素对移动端考研产品投放可行性影响大.在广东、浙江等沿海省份，移动教育用户分布较多，广东省用户占比达到15.5%；用户分布集中，全国前10的省份用户占比之和达到63.4%.一线城市或者沿海发达省份对新科技的接受程度更大，波及范围更广.

5.2　扩大市场占有率的建议[5]

(1)突出产品优势，以质量为核心竞争力

在以质量为主打的考研培训市场中，产品的特点和主要功效、其在市场中的竞争点和后续所带来的衍生价值是产品需要着重注意的.线上移动端考研产品利用互联网时代大数据优势为考生提供及时、有效的讲解课程、习题资料的同时，应结合其代表的考研机构的资金情况、品牌和社会影响力，吸引名师资源，扩大品牌效应.最后，加大科技研发力度和重视程度，开发终端工具如APP等，给用户带来好感和体验.

(2)增强用户体验，充分满足用户需求

首先考研学生在学习复习过程中目的性要求很高，最看重自己是否通过在线产品这一工具真正在考研路途上的进步程度.因此需要充分发挥资源优势，帮助学习目标明确的学生在原来基础上更加专注、严肃地对待学习.对于需要督促和激励的学生，采用碎片化学习方式让学生清晰体验到接受移动端考研产品得到的进步，提高自我进步的感知度，形成良性循环.并且实施个性化、社区化的管理战略，系统根据学生自己和其他学生的学习情况以及课程涉及的知识点等情况推荐适合的习题等.同时，在监督管理方面，由传统老师看管向线上与老师对接、给出复习计划和建议的方式转变，提高在线移动端产品的生命力.

(3)选择合适的营销渠道，扩大用户接纳度

首先高校资源在扩大市场方面有极大的优势，加强校企合作可以使得优势充分发挥，树立良好的企业形象，优化渠道模式.其次，建立一套以学习者为核心的评价体制，建议在线平台通过收集用户的消费评价和喜好，利用大数据背景下的云计算进行分析不断依据分析所得数据改进平台的服务供给，与此同时还会受益于用户好评为产品做出的宣传.

6　结束语

针对影响移动端考研产品市场占有率，文章结合调查问卷的文字信息做数字化处理,列举出20个较为重要的影响因素指标,使用主成份分析法,筛选出影响移动端考研产品市场占有的主要因子,归纳影响移动端考研产品市场占有的主要因素.实际上,利用不同的调查指标，选用不同数学方法, 得出的结论也不尽相同.比如, 还可以采用熵值法和模糊综合评价方法找出影响移动端考研产品市场的因素，但运用因子分析法,可以避免单指标的片面性, 而且通过数学变化产生影响因素的主因子所涉及的权数, 这一分析过程从数据的内部结构出发,获得市场占有的主要影响因素,克服了其他多指标法中存在的主观问题.

针对移动端考研产品的市场占有率的预算，文章利用马尔柯夫模型在求出一次转移矩阵的基础上结合转移概率的极限性质求稳定的概率，确保了结果的准确性和科学性.在本模型预测所得结果的基础上，对模型进行实践上的应用，如选择最佳销售产品、最佳销售地点等.

[1]李粉红,刘新平. 主成份分析综合评价模型的改进及应用[J]. 统计与决策,2010(2):162-163.

[2]司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].第二版.北京：国防工业出版社,2011.

[3]杨桂元,李天胜.数学建模入门——125个有趣的经济管理问题[M].北京：中国科学技术出社,2013.

[5]靳胜福. 用马尔柯夫法预测饲料企业产品市场占有率[J]. 生产力研究,2011(8):175-177.

[6]陆梦娟,王嘉棣.在线教育市场的发展现状分析及对策建议[J].中国市场,2015(44):73-74.