|x|α(0<α<2)在Newman结点组下的渐近性质

王徐炜，胡晓敏，查星星

(杭州电子科技大学数学研究所,浙江 杭州 310018)

|x|α(0<α<2)在Newman结点组下的渐近性质

王徐炜，胡晓敏，查星星

(杭州电子科技大学数学研究所,浙江 杭州 310018)

在前人研究的Newman型有理插值函数对|x|逼近效果的基础上，考虑了Newman-α型有理算子在Newman结点组上对|x|α的逼近效果，并给出了确切的渐近公式.该结果不仅包含了谢庭藩和周颂平的研究结果，而且优于结点组取作等距结点的情形.

Newman-α型有理算子;Newman结点组;渐近公式

0 引言

1 定义及引理

2 结论及证明

证明x∈[0,εn]时，有0

应用引理1得

进一步计算可得

结合上式可得

其中，Cα=21-α.

x∈[εn,1]时，化简|en(x)|得

∃j，s.t.εj+1≤x≤εj，j=1,2,…n-1，有：

进一步计算可得

同理可得

因此结合上式有

所以

综上所述，x∈[0,1]时，有：

(1)

故由上式可得

因此，得到：

(2)

其中，Cα=21-α.

结合不等式(1)和(2)，定理得证.

3 结束语

[1]BERNSTEIN S. Sur la meilleure approximation de |x| par des polynomes de degres donnes[J]. Acta Mathematica， 1913，37(1):1-57.

[2]NEWMAN D J. Rational approximation to|x|[J]. The Michigan Mathematical Journal， 1964，11(1):11-14.

[3]VYACHESLOV N S. Uniform |x| approximation by rational function[J]. Doklady Akademii Nauk Sssr， 1975，220(3):512-515.

[4]STAHL H. Best uniform rational approximation of|x|on [-1,1][J]. Russian Academy of Science Sbornik Mathematics， 1992，76(2):85-118.

[5]XIE T F， ZHOU S P. The asymptotic property of approximation to |x| by Newman's rational operators[J]. Acta Mathematica Hungarica， 2004，103(4):313-319.

[6]张慧明，段生贵，李建俊.|x|α(1≤α<2)在等距结点的有理插值[J].华中师范大学学报(自然科学版)，2016，50(1):21-23.

[7]ZHAN Q， XU S S， ZHANG Y H. Asymptotic property of approximation toxαsgnxby Newman type operators[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series，2010，26(4):617-624.

The Asymptotic Property of Approximation to |x|α(0<α<2) at Newman Nodes

WANG Xuwei, HU Xiaomin, ZHA Xingxing

(InstituteofMathematics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Based on previous researches about the approximation effect of the Newman rational interpolation function approximating to|x|, this paper considers the approximation effect of Newman-αtype rational operator approximating to|x|α, which is based on the Newman nodes. And it gives the precise asymptotic formula, which include the research result of Xie Tingfan and Zhou Songping. What’s more, it’s better than which of the nodes taking for the equidistant nodes.

Newman-αtype rational operator; Newman nodes; asymptotic formula

10.13954/j.cnki.hdu.2017.02.021

2016-06-02

王徐炜(1992-)，男，浙江宁波人，硕士研究生，函数逼近论.通信作者：胡晓敏副教授;E-mail：mathhuxm@163.com.

0174.41

A

1001-9146(2017)02-0095-04