基于多变化转矩的汽车电动助力转向电机电流跟踪控制*

敖德根, 米根锁

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

基于多变化转矩的汽车电动助力转向电机电流跟踪控制*

敖德根, 米根锁

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

针对汽车电动助力转向(EPS)系统电机实时操控的问题，提出将自适应滑模控制算法应用于汽车EPS系统中，通过设计PID控制器、滑模控制器及自适应滑模控制器来分析验证自适应滑模控制器的优势，最后通过建立汽车转向系统数学模型，并在多变化转矩条件下进行仿真验证。仿真结果表明，PID控制器控制的实际电流与目标电流误差较大，且在不同变化的转矩下，电流跟踪性能较差；滑模控制器控制的实际电流跟随性能较好，但抖振较大；自适应滑模控制器不仅可以提高实际电流与目标电流的吻合度，还可以削弱滑模控制抖振，使汽车在不同方向盘转矩和车速下的电机电流跟踪能力得到改善。

汽车电动助力转向系统; 电流跟踪; 多变化转矩; 自适应滑模控制

0 引 言

随着汽车工业的快速发展，汽车电动助力转向(Electric Power Steering，EPS)系统已逐渐代替了传统的液压系统。其因体积小、结构简单、易维修的优点被汽车市场广泛接受[1]。EPS系统的主要功能是在汽车转向时，利用助力电机为驾驶员增加助力扭矩，以满足驾驶员对汽车转向实时操控的要求，因此，对助力电机的实时操控具有重要意义。

汽车EPS系统主要通过电机控制器来改善助力电机实际电流与目标电流的延时和误差，以满足系统的实时操控。文献[2]通过增量式PID电机控制器控制助力电机，但系统易受到外界扰动影响。文献[3]利用阶跃信号作为模拟输入，并将PID控制与模糊控制相结合，运用模糊推理在线调整PID参数，但模糊规则需要大量人为的经验。文献[4]设计了一种基于H∞混合灵敏度控制方法的系统电机控制器，缩短了系统稳定时间，但同样采用阶跃信号作为模拟输入，不能有效检测系统鲁棒性。

本文采用多变化的梯形转矩作为输入信号，通过双折点型助力特性曲线获取目标电流，并设计自适应滑模电机控制器对助力电机进行实时控制，同时，设计了PID和常规滑模控制器进行分析对比。在多变化的转矩信号之下，自适应滑模控制器通过自适应控制、滑模控制以及饱和函数三者的有效结合，自动校正系统参数，增强系统鲁棒性，削弱滑模抖振，提升了电机电流跟踪性能，使电机控制延迟、误差大的问题得以解决，有效地改善了汽车EPS系统的实时操控特性。

1 汽车EPS系统概述

1.1 汽车EPS系统的组成

汽车EPS系统模型结构如图1所示，主要由电子控制单元(Electric Control Unit，ECU)、方向盘、车速传感器、转矩传感器、助力电机、减速机构、齿轮齿条等组成[5]。

图1 EPS系统模型结构图

1.2 汽车EPS系统模型建立

汽车EPS系统是一个通过助力电机将电能转化为机械能的电气传动控制系统。根据牛顿定理，转向系统动力学方程[6]如下。

方向盘及转向柱模型如式(1)所示。

(1)

式中：Js——方向盘和上端转向轴转动惯量；

Bs——方向盘及上端转向轴阻尼系数；

θs——转向盘及上端转向轴转角；

Ts——转矩传感器输出转矩；

Td——驾驶员转矩。

转矩传感器模型如式(2)所示。

(2)

式中：Ks——转向柱刚度；

θc——下端转向轴输出转角。

齿轮齿条模型如式(3)所示。

(3)

式中：Mr——当量齿条质量；

Br——当量齿条阻尼系数；

Kr——齿条等效弹簧刚度；

rp——小齿轮半径；

xr——齿条位移；

G——减速器传动比。

(4)

式中：mr——齿条质量；

br——齿条阻尼系数；

Jc——下端转向轴转动惯量。

(5)

式中：Jm——电机转动惯量；

Bm——电机的阻尼系数；

Tm——电机的电磁转矩；

Ta——电机提供的助力力矩；

θm——电机转角；

Ka——电机转矩常数；

Km——电机刚度。

电机平衡方程如式(6)所示。

(6)

式中：Kb——电机反电动势系数；

u——电机控制电压；

i——电机电流；

R——电机电枢电阻；

L——电机电感。

(7)

其中：

A=

2 助力控制策略

2.1 助力控制原理

汽车EPS系统助力控制基本原理如图2所示。上层控制策略的作用是获取目标电流[7]，利用转矩传感器检测的方向盘转矩信号和车速传感器检测的车速信号，根据助力特性曲线输出目标电流；下层控制策略的作用是控制助力电机的实际电流对上层控制策略的目标电流进行追踪[8]，利用电机控制器根据目标电流和实际电流的误差进行实时调控，进而控制助力电机电流的跟踪性能。

图2 汽车EPS系统助力控制原理框图

在EPS系统中，控制电压通过PWM技术进行控制。本文PWM模块等效成一个延迟环节，设传递函数为

(8)

式中：T1——开关周期。

同时，为了弥补系统元件的惯性和阻尼作用的延迟，对转矩设置相位补偿，如式(9)所示。

(9)

式中：α——衰减系数；

T2——时间常数。

2.2 驾驶员转矩设计

在汽车EPS仿真时，一般会采用阶跃信号来模拟驾驶员转向时的转矩，如图3所示。但图3阶跃信号将驾驶员转矩从零突变到某一转矩值，是不符合汽车真实转向时驾驶员的实际操纵情况的。所以应设计一种梯形转矩来模拟驾驶员转矩，如图4所示。梯形转矩可使驾驶员转矩按正比例函数关系从零逐渐上升到某一转矩，并在此转矩停留一定的时间。这样就更加符合驾驶员转向操作。

图3 阶跃转矩

图4 梯形转矩

2.3 双折点型助力特性曲线设计

助力特性曲线是方向盘转矩和汽车车速与助力电流之间的关系。本文采用一种双折点型助力特性曲线，如图5所示。Ts>0(方向盘向右转动)时的低速和高速区域的计算公式如式(10)所示。中速区域采用直线型助力曲线，Ts<0(方向盘向左转动)的情况与Ts>0的情况对称。曲线在汽车低速区域呈凸式曲线，在中速区域呈直线式曲线，在高速区域呈凹式曲线，保证汽车在低速转向时获得较大助力，在高速转向时，获得较小助力。

图5 双折点型助力特性曲线设计图

(10)

式中：ir——目标电流；

irmax——助力电机的最大目标电流；

Ts——转矩传感器检测的驾驶员输入转矩；

Ts0——转矩传感器检测的驾驶员输入初始转矩；

Tsmax——转矩传感器检测的驾驶员输入最大转矩；

K1(v)、K2(v)、K3(v)——车速感应系数;

Ts1——车速感应系数K1(v)变化为K2(v)时的驾驶员输入转矩；

Ts2——车速感应系数K2(v)变化为K3(v)时的驾驶员输入转矩。

随车速的增加而减小，且在低速区域，K1(v)大于K2(v)，K2(v)大于K3(v)，在高速区域，K1(v)小于K2(v)，K2(v)小于K3(v)。

3 控制器设计

3.1 PID控制器设计

PID控制器主要由比例环节、积分环节和微分环节组成，根据输入误差信号，并通过三个环节计算处理后得到相应结果。设计过程如下。

设电流跟踪误差为

(11)

结合式(11)，PID控制器计算公式为

(12)

式中：u——电压控制律；

p1——比例系数；

p2——积分系数；

p3——微分系数。

3.2 常规滑模控制器设计

滑模控制器主要是迫使目标运动到滑模面，并在滑模面上运动趋近于零点[9-13]。设计过程如下。

根据式(11)，设滑模面为

(13)

式中：c——正常数。

选取指数趋近律为

(14)

式中：k、ε——正常数；

sgn(s)——符号函数。

结合式(6)、式(11)、式(13)和式(14)，可得

(15)

式中：d——系统的外加干扰和不确定项；

dmax——系统的外加干扰和不确定项的上界，且dmax<ε。

(16)

定义Lyapunov函数V1，证明系统稳定性，利用式(14)和式(15)，可得

(17)

(18)

3.3 自适应滑模控制器设计

自适应滑模控制器主要是通过自适应参数校正律来调节控制增益[14-15]，并通过饱和函数来削弱滑模抖振。设计过程如下。

(19)

式中：ξ——调节参数且ξ>0。

将式(19)代入式(16)可得改进后的电机电压控制率，如式(20)所示。

(20)

(21)

(22)

(23)

所以，系统在整个状态空间都趋向于滑模面，并在进入滑动模态后按照趋近律趋近到达稳态，并满足Lyapunov稳定性条件，汽车EPS电机系统是全局渐进稳定的。

同时，为了减小切换控制引起的系统抖振，选用饱和函数替换符号函数，如式(24)所示。

(24)

式中：δ——大于零的正常数。

将式(24)与式(16)结合可得最终控制律u为

(25)

(26)

式中：σ——一很小的正常数。

4 仿真验证及结果分析

利用MATLAB/Simulink软件平台进行仿真，图6为双折点型助力特性曲线仿真图，在此助力特性曲线下，分别选择车速为20、60、30 km/h，并选择多变化梯形输入转矩+7 N·m、±3 N·m、正负正1.5 N·m时进行仿真(根据汽车实际转向情况选定输入参数，分别模拟低速大角度、中高速小角度、低速方向盘小角度左右快速变化的情况)。

图6 双折点型助力特性曲线

图7 +7 N·m方向盘转矩

图7为车速为20 km/h的梯形方向盘转矩。图8(a)～图8(c)为在图7所示的方向盘转矩之下的PID、常规滑模和自适应滑模控制器之下的电流跟踪误差曲线，图9为图7所示的方向盘转矩之下的PID、常规滑模和自适应滑模控制器下电机实际电流与目标电流之间的跟踪性能曲线。

图8 转矩为+7 N·m，车速为20 km/h的三种控制器下的跟踪误差

图9 转矩为+7 N·m，车速为20 km/h的三种控制器下的电流跟踪性能

图10 ±3 N·m方向盘转矩

图10为车速60 km/h的梯形方向盘转矩。图11(a)～图11(c)为在图10所示的方向盘转矩之下的PID、常规滑模和自适应滑模控制器之下的电流跟踪误差曲线。图12为在图10所示的方向盘转矩之下的PID、常规滑模和自适应滑模控制器下电机实际电流与目标电流之间的跟踪性能曲线。

图11 转矩为±3 N·m、车速为60 km/h的三种控制器下的跟踪误差

图12 转矩为±3 N·m、车速为60 km/h的三种控制器下的电流跟踪性能

图13 正负正1.5 N·m方向盘转矩

图13为车速30 km/h的梯形方向盘转矩。图14(a)～14(c)为在图13所示的方向盘转矩之下的PID、常规滑模和自适应滑模控制器之下的电流跟踪误差曲线。图15为在图13所示的方向盘转矩之下的PID、常规滑模和自适应滑模控制器下电机实际电流与目标电流之间的跟踪性能曲线。

图14 转矩为正负正1.5 N·m，车速为30 km/h的三种控制器下的跟踪误差

图15 转矩为正负正1.5 N·m，车速为30 km/h的三种控制器下的电流跟踪性能

从图8、图11和图14中可以看出，在驾驶员输入的方向盘转矩变化越来越大、转矩峰值变化越来越小的情况下，采用PID控制器下的电流跟踪误差较大，变化较为明显，易受到转矩变化的影响，鲁棒性较差；采用常规滑模控制器下的电流跟踪误差较小，不易受到转矩变化的影响，但误差抖振较大；而采用自适应滑模控制器下的电流跟踪误差不仅数值较小，而且抖振较小，在图7、图10和图13所示的转矩下，都表现了较好的鲁棒性。

从图9、图12和图15及其局部放大图中可以看出，采用PID控制器的电流曲线与目标电流曲线的峰值差值较大，尤其在转折处跟踪能力较差；常规滑模控制器下的电流曲线与目标电流曲线吻合度较高，但放大图片显示曲线抖振比较明显；自适应滑模控制器下的电流曲线与目标电流曲线吻合度较高，同时也有效地削弱了滑模抖振。

表1为图8、图11和图14中误差曲线数值的对比，为三种不同转矩、车速和控制器下的电流误差范围(表1括号中的数值为最大误差与最小误差的差值)。从表1中可以看出，在方向盘转矩为7 N·m、车速为20 km/h时，采用自适应滑模控制器下的电流误差比PID控制器下的电流误差减小了60.0%，比常规滑模控制器下的电流误差减小了18.0%；在方向盘转矩为3 N·m、车速为60 km/h时，采用自适应滑模控制器下的电流误差比PID控制器下的电流误差减小了63.7%，比常规滑模控制器下的电流误差减小了5.0%；在方向盘转矩为1.5 N·m、车速为30 km/h时，采用自适应滑模控制器下的电流误差比PID控制器下的电流误差减小了49.3%，比常规滑模控制器下的电流误差减小了4.5%。

表1 三种不同转矩及车速下的三种控制器电流误差对比

从以上分析可知，采用自适应滑模算法设计汽车EPS系统的电机控制器可以减小实际电流对目标电流的误差，从而提高电机的实时操控性能。

5 结 语

本文从汽车EPS系统助力电机控制延迟、误差大的角度出发，设计了一种自适应滑模控制器，在多变化转矩的不同车速情况下，与设计的PID控制器和常规滑模控制器在电流跟踪误差及实际电流曲线方面进行分析对比。结果表明，采用自适应滑模控制器不仅可以减小PID控制器下的电流跟踪误差的范围，还可以削弱常规滑模控制器下电流跟踪误差及电机实际电流的抖振，增强了汽车转向中助力电机闭环系统的电机电流的跟踪性能，进一步改善了汽车EPS系统的实时操控性。

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Motor Current Tracking Control for Vehicle Electric Power Steering Based on Varied Torque*

AODegen,MIGensuo

(College of Automatic & Electircal Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Aiming at the problem of real-time manipulating of motor in vehicle EPS system, an adaptive sliding mode control algorithm was proposed and applied to the vehicle EPS system.The advantages of adaptive sliding mode controller were verified by the design of PID controller, sliding mode controller and adaptive sliding mode controller.Finally, the mathematical model of the vehicle steering system was established, and the simulation was carried out under the condition of varied torque.The simulation results showed that the error between the actual current and the target current was larger with the PID controller, and the current tracking performance was poor under different torque.The performance of the sliding mode controller was better, but the chattering was larger.Adaptive sliding mode controller not only could improve the degree of agreement between the actual current and the target current, but also could reduce the chattering of the sliding mode control.The motor current tracking ability of the vehicle was improved under different steering wheel torque and vehicle speed.

vehicle electric power steering system; current tracking; varied torque; adaptive sliding mode control

甘肃省自然科学基金项目(1310RJZA046)

敖德根(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为汽车机电传动控制系统。 米根锁(1966—)，男，教授，研究方向为交通安全技术及计算机控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0046- 08

2016 -11 -09