关于数学理论向实际应用的迁移问题研究

江苏省平潮高级中学(226361)

陈小雨●



关于数学理论向实际应用的迁移问题研究

江苏省平潮高级中学(226361)

陈小雨●

对于高中数学教学来讲，理论与应用始终是一个不可分割的整体.实现由理论向应用的迁移，可以为高效教学串连出一条线，让教学路径长远延伸.为此，笔者选择几个典型知识模块进行了这样的教学尝试，效果比较理想，并结合相关理论在本文中进行了阐述.

高中；数学；实际应用

高中数学知识大多是以理论的形式呈现出来的，但理论却不是数学内容的全部.不少学生也正是由于没有意识到这一点，才始终将思维禁锢在理论范围之内，既无法将高中数学掌握完整，也不能感受到数学学习的全部乐趣.那么，除了理论知识之外，高中数学当中还有什么是我们必须关注的呢？是应用.将理论与应用结合起来，让数学学习落实到实践上，才是高中数学应当追求的.

一、灵活函数理论学习，解决实际问题

函数内容在整个数学学习过程当中都是反复出现的，于高中学习阶段更是一个重点.它的重要性不仅体现在函数形式多样，知识变化灵活上，更是由于它已经逐渐成为了一种普适性的思想方法，体现在诸多知识模块的问题解答上.因此，对于函数知识的理解必须深入到位.

例如，在对二次函数进行教学时，我请学生们试着解答这样一个问题：某食品店经营销售某种点心，每盒点心的进价是8元.经过市场调查发现，当将这种点心的零售价格确定为20元/盒时，每天可以售出20盒.如果将每盒点心的零售价格每减少1元时，可以使得每天的销售量增加4盒.若将每盒点心的零售价格每增加1元时，则使得每天的销售量减少1盒.那么，为使得食品店的利润达到最大，应当将每盒点心的售价确定为多少？很显然，这个问题要借助函数的方法来解答.在实际问题的解决过程当中，学生们不仅重温了二次函数本身的计算方法，更明确了它的适用范围，找到了其中的解题关键.

由于函数方法能够在高中数学中广泛适用的特点，学生们想要从理论层面上深入掌握函数知识并不是难事.在此基础上，再把实践的内容与理论知识融合起来，便可以将函数的内涵大大丰富起来了.而这个联系实际的过程，就需要由教师们来主导了.

1.1.1 在原来的不锈钢气管套管外套管底板的左右两侧各新建一个垂直于底板平面的安全过度梁(拱形金属固定环，固定的布带可以从此处固定气管套管于手术切口处)，见图1、图2。

国际市场：需求方面，因印度和巴基斯坦库存陆续增加，近日采购放缓，印度进口商压价明显，针对9月份订单，中国二铵企业报价下调至FOB 415-418美元/吨。本年度，印度已经进口了400万吨的二铵。但目前多数企业9月上旬的订单已经排满，短期市场供应仍然紧张。价格方面，美国坦帕港、突尼斯、摩洛哥FOB分别为433-434美元/吨、440-455美元/吨、445-453美元/吨，周环比均持稳；印度CFR 428-431美元/吨，周环比低端下滑1美元/吨，高端上涨1美元/吨。

二、灵活三角理论学习，解决实际问题

例如，我曾经向学生们提出过这样一个实际问题：某城市街区中有一片空地，想要将之进行绿化.该空地的形状可以看作一个半圆形，直径表示为BC，并在半圆形的圆弧上确定一个点A，计划在△ABC以外的地方种草.与此同时，在△ABC内确定一个内接正方形PQRS，将之建造成为一个水池，并在其他部分种植兰花.已知BC的长为a，∠ABC的大小为θ，△ABC和正方形PQRS的面积分别为S1和S2.如果以此的比值来表示这边空地的规划合理度，那么，若a为定值，θ可变化，当规划合理度达到最小时，θ应当如何确定？在这个问题的启发下，学生们意识到，原来三角的知识方法在实际生活当中具有如此广泛的应用.特别是在这种土地规划过程中，很多土地的形状都是可以近似看做三角形的.有了这种思维方法，学生自己仿佛也成为了一个城市规划师了.

仅从理论角度来看，三角内容似乎只是在一个三角形的范围内推导计算边角之间的关系.其实，这只是三角内涵的冰山一角.它的很大一部分价值都体现在实际应用上.这就需要教师们意识到，并将之带到学生面前了.

看到了三角方法在实际问题解答中的作用之后，学生们才能说是将这部分内容掌握完整了.实际问题的解决，常常需要学生们调动起多种类的三角概念与定理，无形中训练了大家综合运用知识的能力.这也是提升学生对于这部分知识掌握效果的一条捷径.

三、灵活统计理论学习，解决实际问题

例如，在某高中准备推荐一些符合资格条件的学生参加某重点大学的自主招生考试.现已确定了10名男生和30名女生，并决定按照分层抽样的方式选出4人开展一次小组培训.(1)若小明是这40人中的一个，则他被选入培训小组的概率是多少？小组中男、女学生各有几个？(2)培训中，预备从小组中选出2名学生体验模拟考试，具体方式为：先选出一名学生，再从剩下的学生中选出一名.那么，恰有一名男生被选中的概率是多少？(3)在最终的面试环节，每人需要回答5个难度相似的问题.甲学生的得分分别是：68,70,71,72,74，乙学生的得分分别是：69,70,70,72,74.那么，谁的发挥更加稳定呢？这个情境与学生们的生活距离很近.这个学以致用的过程，让大家看到了真实的统计知识，并产生了对自己的生活进行清晰的理论分析的意识.

纵观整个高中数学教学内容，统计可以说是应用特点最为显著.对于统计方法的研究，本来就是由实际应用问题而引发的.经过严密的理论研究，更好地回归实践，指导应用.因此，灵活统计知识的理论学习后，再将之应用到实际问题解答当中，是这部分内容学习的一个必然.

通过对实际问题的解答训练不难发现，统计知识方法在我们的生活当中可谓无处不在.通过将理论向实际迁移，学生们对于抽象的统计理论理解得更为到位、灵活了.特别是记住一些典型问题的处理后，理论方法的认知也清晰了许多.

改革开放以来，我国利用劳动力成本较低的比较优势参与国际竞争，取得了很大的成绩。但是，随着我国经济经过30多年的高速发展，资本快速积累，农村劳动力大量转移到城镇就业，我国生产要素的比较优势已经开始发生显著变化。我国劳动密集型产业的比较优势正在消失，而资本密集型产业的比较优势已经开始显现。这是我国经济发展的一个重要转变，对此要在政策上予以及时调整，以恰当应对这种变化。

在高中数学教学当中，理论知识与实际应用并不是分割独立的.理论是应用的前提基础，应用则是理论的目标结果.只有将理论与实践联系起来，由此及彼地进行迁移，方能在这种紧密的关系中把握数学知识的发展，将之理解到位.从理论知识向实际应用的迁移是贯穿于高中数学教学始终的.希望通过本文中围绕几个典型知识模块的教学方法阐述，能够启发广大教师找到更多巧妙的迁移路径，为高中数学教学注入新的活力.

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1008-0333(2017)12-0020-01