基于训练序列的OOFDM采样时钟频率偏差估计算法

张镇,宋英雄,张俊杰,顿涵,郭松霖,薛子威

(上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海 200072)

基于训练序列的OOFDM采样时钟频率偏差估计算法

张镇,宋英雄,张俊杰,顿涵,郭松霖,薛子威

(上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海 200072)

研究了光正交频分复用(optical orthogonal frequency division multiplexing,OOFDM)系统中采样时钟同步问题,提出了一种基于训练序列互相关特性的易于硬件实现的采样时钟频偏估计算法.算法的主要思想是对接收到的训练序列与本地已知训练序列作互相关,利用该相关值周期性变化一次产生一个采样点数差的特性,由少量加法器和一个除法器得到采样时钟频率偏差(sampling clock frequency ofset,SCFO)值.通过在一个强度调制直接检测的光正交频分复用(intensity-modulation and direct-detection-OFDM,IMDD-OFDM)系统上的实验,验证了该算法具有较好的准确度和抗噪性能.

光正交频分复用;采样时钟同步;互相关;训练序列

光正交频分复用(optical orthogonal frequency division multiplexing,OOFDM)凭借其高频谱利用率、多维动态带宽调度和较好的抗光纤色散能力等优点越来越受到人们的重视,该技术已经成为未来光接入网中最具竞争力的方案之一[1-4].然而由于在通信系统发送端DAC和接收端ADC所用的采样时钟频率不可能完全相同,这会导致采样时钟频率偏差(sampling clock frequency ofset,SCFO),引起OFDM符号子载波间的干扰[5].

目前,OFDM系统中采样时钟频率偏差估计主要分为两类:一类是在发送端插入具有特殊结构的导频序列,在接收端通过导频序列对采样时钟频率偏差进行估计[6-7];另一类是基于信号本身的特征在时域对采样时钟频率偏差进行估计[8].前者需要利用固定的几个子载波为导频,这将增加系统的开销,且大多需要在频域对采样时钟频率偏差进行估计.文献[8]利用循环前缀的延时相关特性来对采样时钟频率偏差进行估计,但该算法需要较长的循环前缀长度.

本工作从工程实现角度出发,利用OFDM信号本身固有的训练序列,提出了一种易于硬件实现的OFDM采样时钟频率偏差估计算法.

1 信号模型

2 算法描述

当∆>0时,发送端采样频率大于接收端采样频率,相同时间内接收端接收到的采样点数NR少于发送端发送的采样点数NT;当∆<0时,发送端采样频率小于接收端采样频率,相同时间内接收端接收到的采样点数NR大于发送端发送的采样点数NT.因此,采样时钟频率偏差

式中,ND为收发两端的点数差,只要知道一定时间内收发两端的采样点数差ND以及接收端接收到的采样点数NR,即可估计出采样时钟频率偏差.

本工作中使用的长训练序列的频域表达式为

相应的时域训练序列x(n)由式(1)计算得到.设接收信号与已知的长训练序列的互相关函数为

由于实际应用中采样时钟频率偏差很小,因此式(6)的(n+d)∆Ts项可忽略.当不考虑噪声时,式(6)可表示为

由文献[9]中基于训练序列互相关的符号同步算法可知,找到R(d)的峰值就找到了同步位置,此时d=0,定义d=±1两个时刻的互相关值之差为D(K),

式中,tK为第K帧OFDM信号中的训练序列处的采样时钟相位偏差.由于长训练序列的自相关值具有强相关性(在m/=0时非常小),因此式(8)可表示为

如图1(c),(d)所示,通过计算一段时间内D′(K)的尖峰个数就可计算出在这段时间内收发两端的采样点数差ND.

图1 互相关差值特性Fig.1 Characteristic of cross-correlation diference

采样时钟频率偏差估计的步骤如下.

步骤(1)由式(6)计算出互相关值R(d)并存入寄存器中,再取模值|R(d)|.

步骤(2)找一帧内|R(d)|最大值的时刻,即d=0的时刻.

步骤(3)由式(8)得D(K),由式(10)计算D′(K);当|D′(K)|首次超过设定门限λ时,差值计数器ND和接收端采样点计数器NR置0;否则,当D′(K)>λ时,ND减1,当D′(K)<−λ时,ND加1,并统计接收端采样点数.

步骤(4)当接收端累计点数NR大于设定值时,则根据式(5)计算采样时钟频率偏差∆;否则重复上述步骤.

3 实验及仿真数据分析

3.1实验平台搭建

为了验证所提算法的性能和有效性,本工作搭建了一个强度调制直接检测的OFDM (intensity-modulation and direct-detetion-OFDM,IMDD-OFDM)离线实验系统,系统框图如图2所示.首先由Matlab离线程序产生OFDM信号,并送入任意波形发生器(arbitrary waveform generator,AWG).发送端的数据源由伪随机二进制序列(pseudo random binary sequence,PRBS)模块产生,每个子载波使用64元正交振幅调制,为了使64点IFFT的输出为实信号,对IFFT的输入作了厄米共轭处理.在这64个子载波中包含48个数据子载波和8个导频,其他为空子载波.导频的位置和值分别为[−24,−18,−12,−6,6,12,18,24]和[−1,1,1,−1,−1,1,1,−1].循环前缀为16点,每帧包含80个OFDM符号以及用于同步的帧头训练序列. AWG将OFDM数字信号转换成模拟信号输出,AWG的采样速率为2 GS/s,量化位宽为10 bit,输出电压峰峰值为2 Vpp,该电压通过3 dB带宽为880 MHz的低通滤波器(low pass flter,LPF)后驱动分布反馈激光器(distributed feedback laser,DFB),DFB输出光功率为6.8 dBm,光信号通过25 km标准单模光纤(standard single mode fber,SSMF)和可变光衰减器(variable optical attenuator,VOA)后进入光电转换器(positive intrinsic negative, PIN)转换成电信号,在经过一个3 dB的带宽为880 MHz的低通滤波器后送到数字存储示波器(digital storage oscilloscope,DSO)去采样,示波器的采样速率为2 GS/s,12 bit.为了避免AWG和DSO的参考时钟不同,将DSO输出的10 MHz参考时钟作为AWG的参考时钟,在AWG端改变采样频率来产生采样时钟频率偏差.

图2 离线实验系统框图Fig.2 Diagram of of-line experimental system

3.2 算法分析

3.2.1 采样时钟频率偏差估计精度

由式(5)可知,本算法的理论估计精度为

式中,NR为接收到的采样点数.

理论上,本算法的估计精度只取决于接收端的采样点累计长度,在实现过程中算法的精度还与相关差值微分D′(K)的峰值判断有关.由于长训练序列是经过精心设计的,将其用作互相关具有尖锐的峰值特性能容忍较低的信噪比.图3为2.0×10−5频率偏差时不同接收光功率下D′(K)的概率密度分布,D′(K)分布在两个值附近,接收光功率越低,D′(K)的值就越分散,但在不同的接收光功率下,D′(K)的判决空间依然很大.图4为不同接收光功率下算法的性能,采样时钟频率偏差∆=2.0×10−5,统计次数Ntimes=500次.算法性能采用均方误差(mean squared error,MSE)衡量,其中︿∆i为∆的估计值,MSE定义为

可以看出,当统计时间越长时算法性能越好.算法在不同的接收光功率下的性能相当.

图3 D′(K)的概率密度分布Fig.3 Probability density distribution of D′(K)

图4 不同接收光功率下的算法性能Fig.4 Performance of algorithm under diferent received optical powers

3.2.2 算法运算量

本算法的运算量主要集中在互相关模值|R(d)|的计算及其峰值的搜索,即步骤(1)和(2).步骤(1)和(2)即基于训练序列互相关的OFDM符号同步[9],步骤(3)中相关差值的差分D′(K)与阈值λ作比较,其结果控制着收发端采样点数差值计数器ND.阈值λ的选取也很简单,只需用|R(d)|峰值的一半作为λ即可.步骤(3)和(4)只是进行了简单的判断和计数得到ND和NR,并通过式(5)计算采样时钟频率偏差∆.由于OFDM符号同步是必不可少的,故在利用文献[9]中的算法进行符号同步的前提下,本算法运算量小且易于硬件实现.

表1是本算法和基于导频的算法[6-7]以及基于循环前缀算法[8]的复杂度比较.为了公平起见,表1中的比较都是基于实信号传输的系统,其中M为导频数量,Nc为循环前缀点数,在本实验中M=8,Nc=16.从表中可以看出,本算法具有最低复杂度.另外,式(8)和(10)各需一个加法操作,步骤(3)中计数器ND和NR的计数累加各需一个加法操作,式(5)计算时钟频率偏差需要一个除法操作.基于导频的算法不仅复杂度高于本算法,还需要插入导频子载波,这将增加系统的开销.基于循环前缀延时相关的算法[8]精度受循环前缀点数影响,在本算法Nc为16的情况下,该循环前缀的延时相关的峰值不明显.

表1 复杂度比较Table 1 Complexity comparisons

3.3 实验结果分析和比较

信号经过了25 km单模光纤,估计频率偏差使用200帧(1 344 000个采样点,0.672 ms).本算法采用的采样时钟频率偏差补偿算法[6]是在快速博里叶变换(fast Fourier transformation, FFT)输出的第l个符号乘以一个旋转因子exp(j2πlk∆Ns/Nu),其中Nu是OFDM符号中有用数据的长度,Ns是OFDM的符号长度.EVM[10]表示接收机对信号进行解调时产生的信号与理想信号的接近程度,是考量调制信号质量的一种指标.EVM(dB)的定义为

式中,Yk为接收符号,Xk为该信号的理想符号,Ns为测量的符号个数,ek为符号误差量.图5为在不同采样时钟频率偏差下经采样时钟频率偏差补偿和未补偿情况下的EVM情况,其接收光功率为−5 dBm.在未补偿情况下,采样时钟频率偏差越大,EVM越高.利用本算法的估计结果来补偿后,系统的EVM与无采样时钟频率偏差时的EVM相同,其性能略优于用基于导频[7]的估计结果来补偿时的性能.图6为不同接收光功率下的EVM.本算法在不同的接收光功率下都工作稳定.图7和8分别为−5 dBm接收光功率和4.0×10−5采样时钟频率偏差下信号补偿前后的星座图.

图5 不同频率偏差下的EVMFig.5 EVM versus diferent frequency ofsets

图6 不同接收光功率下的EVMFig.6 EVM versus diferent received optical powers

图7 补偿前星座图Fig.7 Constellation before compensation

图8 补偿后星座图Fig.8 Constellation after compensation

4 结束语

本工作提出了一种基于训练序列的易于硬件实现的采样时钟频率偏差估计算法.由于采样时钟频率偏差的存在,在基于训练序列互相关的符号同步算法中,互相关峰值大小会发生周期性变化,通过统计一段时间内该相关峰值的周期数可得到收发两端的采样点数之差,再根据接收到的采样点数得到采样时钟频率偏差.在利用训练序列互相关算法进行符号同步的前提下,本算法的复杂度低,利于硬件实现.对于绝大多数晶振而言,其频率的短时间稳定度要高于频率准确度,因此利用本算法可以较准确地估计出采样时钟频率偏差.另外,本工作还搭建了一个IMDD-OFDM离线实验系统,实验结果表明本算法的采样时钟频率偏差估计准确,并且具有优良的抗噪性能.

[1]JIN X Q,WEI J L,GIDDINGs R P,et al.Experimental demonstrations and extensive comparisons of end-to-end real-time optical OFDM transceivers with adaptive bit and/or power loading[J]. Photonics Journal,2011,3(3):500-511.

[2]LIN B,LI J,WAN Y,et al.Efcient MIMO channel estimation for OFDM-PON based on polarization interleaving and direct detection[C]//National Fiber Optic Engineers Conference. 2013:1-3.

[3]DuAN X,GIDDINGs R P,BOLEA M,et al.Real-time experimental demonstrations of software reconfgurable optical OFDM transceivers utilizing DSP-based digital orthogonal flters for SDN PONs[J].Optics Express,2014,22(16):19674-19685.

[4]汪敏,虞礼辉,冯俊飞,等.基于异步时钟高速实时光OFDM收发系统[J].上海大学学报(自然科学版),2013,19(3):250-253.

[5]SLIsKOVIC M.Sampling frequency ofset estimation and correction in OFDM systems[C]// IEEE International Conference on Electronics,Circuits,and Systems.2001:437-440.

[6]SHAFIEE H,NOuRANI B,KHOsHGARD M.Estimation and compensation of frequency ofset in DAC/ADC clocks in OFDM systems[C]//IEEE International Conference on Communications. 2004:2397-2401.

[7]CHEN M,HE J,CAO Z,et al.Symbol synchronization and sampling frequency synchronization techniques in real-time DDO-OFDM systems[J].Optics Communications,2014,326:80-87.

[8]胡登鹏,张尔扬.非数据辅助的OFDM系统采样频率同步算法[J].信号处理,2010,26(6):956-960.

[9]FORT A,WEIJERs J W,DERuDDER V,et al.A performance and complexity comparison of auto-correlation and cross-correlation for OFDM burst synchronization[C]//IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing.2003:341-344.

[10]SHAFIK R A,RAHMAN S,IsLAM R.On the extended relationships among EVM,BER and SNR as performance metrics[C]//International Conference on Electrical and Computer Engineering. 2006:408-411.

Estimation algorithm of sampling clock frequency ofset for OOFDM system based on training sequence

ZHANG Zhen,SONG Yingxiong,ZHANG Junjie,DUN Han, GUO Songlin,XUE Ziwei
(Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks,Shanghai University, Shanghai 200072,China)

This paper studies sampling clock synchronization for optical orthogonal frequency division multiplex(OOFDM)systems,and proposes a simple sampling clock frequency ofset(SCFO)estimation algorithm for hardware implementation based on crosscorrelation properties of the training sequence.The main idea is as follows.First,correlation between the received training sequence and the known training sequence is obtained, and then sampling clock frequency ofset found with a few adders and one divider based on the property that an additional sampling point is introduced when the cross-correlation value periodically changes a cycle.An optical OFDM system with intensity-modulation and direct-detection(IMDD-OFDM)is set up to show performance of the algorithm.Experimental and simulated results indicate that the algorithm has good accuracy and noise immunity.

optical orthogonal frequency division multiplex(OOFDM);sampling clock synchronization;cross-correlation;training sequence

TN 915.63

A

1007-2861(2017)01-0138-09

10.3969/j.issn.1007-2861.2015.02.011

2015-04-22

国家自然科学基金资助项目(61132004,61275073,61420106011);上海市科委重点资助项目(13JC1402600,14511100100)

宋英雄(1973—),男,研究员,博士生导师,博士,研究方向为光接入网.E-mail:herosf@shu.edu.cn