载人运载火箭飞船支撑结构动响应优化设计

王立朋，何 飞，郭文杰，朱继宏

（1.北京宇航系统工程研究所，北京100076；2.西北工业大学航空宇航制造工程系，西安710072）

载人运载火箭飞船支撑结构动响应优化设计

王立朋1，何 飞2，郭文杰2，朱继宏2

（1.北京宇航系统工程研究所，北京100076；2.西北工业大学航空宇航制造工程系，西安710072）

针对运载火箭运载能力提升引起的动载荷条件严苛化对结构动力学性能的高要求，以现役载人运载火箭整流罩飞船支撑结构为原型，对载人火箭整流罩和飞船之间的连接支撑结构进行了动响应拓扑优化设计。动响应分析采用模态加速度法，以在保证计算效率的前提下提高计算精度。动载荷分析结果表明，优化效果明显。

运载火箭；支撑结构；拓扑优化；动响应；模态加速度法

1 引言

结构动响应控制是载人运载火箭设计的关键技术之一［1］。为了抑制飞船动响应，最直接的方法是通过增加整流罩与飞船之间的支撑结构的质量来满足飞船动响应的要求，但这样会增加结构质量，减少运载能力。通过优化支撑结构的布局形式能达到减小结构响应的目标。自从Bendsøe和Kikuchi将均匀化方法作为材料模型引入到拓扑优化设计中以来［2］，拓扑优化方法得到快速发展，已经成为结构创新设计的重要技术手段。拓扑优化不仅在传统静力学优化设计中得到广泛应用，在动力学优化设计中也受到越来越多学者的重视。

结构动力学优化设计主要分为两大类：1）结构动力特性优化。其重点是设计结构频率与振型，如增大某阶固有频率、增大两阶频率之间的距离等，Díaz和 Kikuchi［3］、Du和 Olhoff［4］、Peders⁃en［5］做了相关研究。2）结构动响应优化，主要针对振动激励下结构的响应，如位移、速度、加速度应力等进行设计。简谐响应拓扑优化已经得到国内外学者的广泛关注，Nishiwaki［6］等结合均匀化方法和多目标优化方法研究了简谐激励下的结构拓扑优化问题，同时考虑了结构动柔性和静刚度两种设计指标；徐斌等［7］开展了简谐激励下以结构位移响应为约束的渐进结构拓扑优化，但这类渐进优化方法局限性很强，难以处理多约束问题［8］；Yoon［9］分析比较了模态叠加法、Ritz向量法和准静态Ritz向量法三种缩减方法对简谐激励下动力学拓扑优化的适用性，Jog［10］研究了基于密度法的简谐激励下以结构动柔顺度为目标的拓扑优化。虽然各种不同的方法被用来求解动力学优化问题，但以前大多数结构的自由度都很小［11⁃14］，本文则提出一种能够处理大自由度的动响应优化方法用于支撑结构拓扑优化设计。

简谐响应的计算精度高低直接决定动响应拓扑优化结果的优劣，计算效率很大程度上决定了该方法的适用范围。简谐响应分析方法主要有模态位移法、模态加速度法［15］和完全法［16］。 模态位移法因其简洁高效，是最常用的方法；但是由于其响应分析所产生的误差较大，会直接影响优化的收敛，对大型结构和高频激励的影响更显著。完全法是精确的方法，但完全法在频段优化时计算时间急剧增加，不适用于频段优化。本文将运用刘虎等［16］所运用的模态加速度法，在保证计算效率的前提下得到高计算精度。

2 简谐响应分析方法

简谐载荷作用下，结构动力学运动方程可以表示为式（1）：

式中，m、c、k分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，均为n×n阶实对称矩阵，n表示结构自由度数。x（t）和f（t）为n维矢量，分别代表结构位移响应、简谐力激励，且 f（t） ＝ Fejωt（j2＝－1），F与ω分别代表简谐载荷的幅值向量和激励频率。第i阶圆频率和振型分别为ωi和φi。设φ＝［φ1…φn］为质量归一化振型矩阵。根据模态位移法可得式（2）所示谐简响应计算公式：

y（t）为n×1维广义坐标矢量。式（2）中包含了全部n阶模态信息，所求得的简写响应为精确解，但考虑到计算效率的原因，对全部n阶模态进行求解是几乎不可能实现的，尤其是对于实际工程中存在的大规模自由度结构。为提高求解效率，往往只考虑前l阶模态，因此可得式（3）所示的近似解：

但截断模态必定会对计算结果造成影响，为了对此进行修正，模态加速度法用一个拟静载项来对其进行修正［15］，式（4）为模态加速度法计算所得的位移响应。

其中第一项即为拟静载修正项。式（4）可进一步写为式（5）：

可见模态加速度法相比于模态位移法额外考虑了高阶模态对简谐响应的部分影响，使得模态加速度法的计算精度得到显著提高，而模态加速度法仅需额外进行一次静力分析，因此两种方法的计算效率很接近。文献［15］和［17］对两种方法进行了比较，相关灵敏度推导参见刘虎等的工作［16］。

3 简谐响应分析精度比较

下面将用两个算例对模态位移法和模态加速度法的响应计算精度进行更直观的比较。完全法计算得到的精确解为对比标准。材料的杨氏模量、泊松比和密度分别为200 GPa、0.3和7800 kg／m2。

第一个结构为图1所示的二维悬臂梁结构，其尺寸为0.8×0.4×0.01（m），左端固定。整个结构被划分为80×40个平面单元。在结构右端中点位置沿竖直方向施加幅值为10 kN的简谐力f（t）。

另一个结构为图2所示的三维实体块，其尺寸为0.6×0.3×0.3（m），右端面固定。整个结构被划分为60×30×30个三维实体单元。在结构右端下边界中点位置沿竖直方向施加幅值为50 kN的简谐力f（t）。

该两个算例在使用模态位移法和模态加速度法时，均采用30阶模态进行计算。通过不同方法计算得到的激励点处沿激励方向的位移幅值，即‖xc（t）‖的对数格式，对比图见图3和图4。可见模态加速度法的计算结果与精确解一直很接近。而模态位移法仅在低频或峰值处可得到较准确的计算结果。因此，在使用相同阶模态信息的情况下，尤其对于大自由度结构而言，模态位移法计算得到的动响应误差很大，进而导致不理想的优化结果。而模态加速度法的响应计算精度始终很高，因此其对于实际工程结构中的大自由度结构的优化设计有很大优势。

4 支撑结构拓扑优化

载人运载火箭飞船支撑结构是飞船和整流罩间的一个支撑点，它包括上支撑和下支撑，两者共同构成飞船和整流罩间的传力结构［18］。参考现役载人运载火箭结构，仅考虑整流罩的球冠、前锥、前柱、后锥和后柱的小部分，整流罩和飞船初始模型见图5。将整流罩和飞船之间填满实体材料，并以该部分为设计域，约束前锥顶部与球冠底部之间平台的全部自由度，整流罩最下端面沿水平方向施加幅值为100 kN的简谐载荷f（t），采用的模态阶数为30阶。以飞船上动响应幅值最小化为优化目标，设计域体积为约束，进行动响应拓扑优化，此处采用的优化算法为全局收敛移动渐进算法（GCMMA）［19］。其中整流罩和设计域材料的杨氏模量参考实际结构刚度取值。

计算不同体积分数对支撑结构构型的影响，分别计算体分比为0.05、0.06、0.08和0.1四种情况，优化结果见图6。可以看出，不同体积约束得到的支撑构型总体上差别不大，但各结果之间还是有一定差别。由于实际使用中要求整流罩的分离迅速而可靠，应尽量避免各支撑之间有相互连接，而（a）中的三个下支撑完全独立，没有相互连接，因此，在（a）的基础上进行重构，重构时将最上端杆之间的片状连接材料去掉。为进行对比，将现役飞船实际支撑结构也进行重构，两模型的整流罩、飞船和支撑结构重量均相等。优化后支撑结构构型见图7。

在结构重构后分别对其进行动载分析，载荷仍然施加在整流罩底端，共分析两种载荷情况：1）在X、Y方向同时施加定频率为5～100 Hz的等加速度扫频载荷；2）在X、Y、Z方向同时施加频率为5～100 Hz的等加速度扫频载荷，两种载荷情况下归一化的飞船动响应幅值见表1。从分析结果可知，在支撑结构质量完全相同条件下，在两种载荷情况下优化支撑构型对应飞船上的动响应幅值均比实际构型对应的要小，说明拓扑优化的结构优于现役结构形式。

表1 飞船上位移幅值分析结果对比Table 1 Comparison of displacement amplitudes in spaceship

5 结论

本文在现役运载火箭支撑结构的基础上，将拓扑优化运用到支撑结构设计中，取得了较好的效果。动响应分析计算精度直接影响拓扑优化结果，用模态加速度法替代常用的模态位移法计算动响应，在计算效率差别不大的前提下能显著提高计算精度。拓扑优化支撑构型的动响应分析结果明显优于实际构型，说明动响应拓扑优化方法具有可行性及有效性。

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（责任编辑：龙晋伟）

Dynamic Response Optimization Design of Manned Launch Vehicle Supports for Spacecraft

WANG Lipeng1，HE Fei2，GUO Wenjie2，ZHU Jihong2

（1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China；2.The Department of Advanced Manufacturing Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

The requirements on the dynamic performance of the structure become much higher due to the harsh load conditions induced by the substantial increase of the carrying capacity of the launch vehicle.The support structure between the spaceship and the fairing in the active manned rocket was taken as the prototype and the dynamic response topology optimization design was conducted for the supports between the spaceship and the fairing.Mode acceleration method（MAM）was adopted to the dynamic response analysis method so as to improve the accuracy while without any compromise to the high efficiency.The dynamic load analysis showed that the effect of the optimization was promi⁃nent

launch vehicle；supports；topology optimization；dynamic response；MAM

V421

：A

：1674⁃5825（2017）02⁃0168⁃05

2015⁃12⁃03；

2017⁃02⁃20

国家自然科学基金（11432011）

王立朋，男，博士，高级工程师，研究方向为航天结构强度分析与优化设计。E⁃mail：wanglipeng79＠126.com