浅谈高中数学等差数列的教学方法

山西师范大学教育科学研究院 山西省孝义市第三中学 贾小琴

浅谈高中数学等差数列的教学方法

山西师范大学教育科学研究院 山西省孝义市第三中学 贾小琴

高中数学相较于初中数学具有更高的难度与系统性。在高中数学的教学中需要教师有更高的教学水平，同时需要运用各种教学方法来促进学生的学习。等差数列作为高中数学中重要的一部分，加强对其教学方法的研究可以有效地帮助学生更好地掌握等差数列。

高中数学；等差数列；教学方法

一、总结数列性质规律，掌握解题技巧

等差数列作为数列的基础，在学习中要加强对等差数列性质与公式的认识，只有充分理解了等差数列的性质与公式，才能在任何情况下对问题进行解答，并寻找出多种解法。等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d。在教学中，教师应当帮助学生理解等差数列的性质，以便于更快速准确地求解出问题。例如：已知等差数列{an}的第2项是5，第5项是11，求等差数列的通项。如果按照等差数列的公式来求解，解法如下：因为an=a1+（n-1）d，a2=5，a5=11，所以a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d，求得a1=3，d=2，得出等差数列的通项为an=3+2（n-1）=2n+1。但如果用等差数列的性质进行解答就显得容易的多，等差数列的性质：an=am+（n-m）d，解法如下：根据等差数列的性质，已知a2=5，a5=11，所以a5=a2+（5-2）d，即：5+3d=11，d=2，再由公式an=a1+（n-1）d，得a2=a1+（2-1）d，即：a1+2=5，a1=3，从而得出等差数列的通项为an=3+2（n-1）=2n+1。这样运用等差数列性质的解法节省了二元一次方程计算这一步骤，大大节省了解题时间，而且准确性也会提高。

二、从不同角度开展等差数列的教学

（一）从等距的角度开展等差数列的教学

等差数列被定义为：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d，教师必须重点强调：每个等差数列中的后一项均与前一项相差的数相等，而且相差的这个数是个常数，这个公差简写为d。在实际的教学中，教师可以利用直观形象法来促进学生的理解，在数轴上对等差数列的等距分布加以表示，从而使学生充分理解。

当公差d=0时，等差数列｛an｝是一个常数列，此时轴距为0；

当公差d＞0时，等差数列｛an｝分布为逐步增大方向等距分布；

当公差d＜0时，等差数列｛an｝分布为逐步减小方向等距分布。

通过板书数轴可以将等差数列的学习由抽象变为具体，当学生对这一概念有了一定的认识之后，再进行例题练习，达到对知识巩固的目的。

（二）从函数的角度开展等差数列的教学

在实际的教学中，教师可以引导学生将函数与等差数列结合起来进行解题，在等差数列中函数的具体运用如下：

1.从一次函数角度理解等差数列的通项公式

等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d，它本身就是一个关于 n的一次函数，写成函数形式为：an=pn+q，图象是直线上的离散点，表示的是一条直线，从而得出公差d是直线的斜率。在实际的教学中可以利用例题加以巩固，例如：已知在等差数列{an}中，a3=6，a5=8，求通项an。解法如下：将an=pn+q看作是关于n的一次函数，则a3=3p+q=6，a5=5p+q=8，解方程组得p=1，q=3，从而得出an=n+3。

2.从二次函数角度理解等差数列前n项和公式

等差数列在与二次函数进行结合时，主要是用在解等差数列前n项和时，等差数列前n项和公式:

这是关于n的二次函数，当常数项为0时，该公式就会变为：Sn= An2+Bn，图象就会变为抛物线上的离散点。

例题：在等差数列{an}中，已知S5=120，S10=325，求Sn。在求解该题时有两种方式，一种可以直接将数据带入等差数列的求和公式，然后再运用解方程组的方式解出答案。另一种则是将等差数列的前n项和看作是常数项为0的二次函数，直接设Sn=An2+Bn，再运用待定系数法，将S5与S10代入方程组解出A与B。

三、理论联系实际，将等差数列生活化

在教学中要加强数学与实际生活的联系，等差数列与我们的实际生活有着密切的联系，因此在实际教学中，教师就可以将实际生活的问题带到教学中，以方便学生理解与运用。在等差数列的教学中，首先可以以实际生活为依据抛出一个实例问题，使学生运用所学知识进行探讨，并找学生对该实例问题进行讲解，教师及时对学生的回答进行客观的评价，同时给出正确的解答进而引出等差数列。这样既可以建立起数学学习与实际生活的桥梁，增强学生对等差数列的学习兴趣，又可以调动学生学习的积极性，提高学生的自我探索能力。

高中数学的一些概念、公式及性质理解起来较难，因此在教学中应当多注重各种方法的运用，做到因材施教。在对等差数列的教学中，可以多与实际生活相联系，加强学生的兴趣，同时将抽象的概念具体化、将等差数列与函数相结合，促进学生的理解。

[1]陆国毅.高效教学等差数列的四种策略[J].广西教育，2015（10）.

[2]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].教育科学学周刊，2016（2）.

[3]邹明华.等差数列教学的实践探讨[J].中国校外教育（中旬刊），2013（08）.