中考数学中“新定义”问题的类型及教学策略

曹义钊

摘要：近几年嘉兴中考对于“新定义”类型的问题要求较高，而学生往往对于这类问题感到畏惧。本文以“新定义”问题的概念以及特征为出发点，把这类题型分为四种类型。教学时从概念中提取信息→加工信息→转化迁移→建立模型→解决问题。这类问题主要考查学生现学现用的能力以及类比和转化思想。

关键词：“新定义”；策略；迁移；阅读理解

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0103

“新定义”问题是近几年嘉兴中考试题中的热点题型，它是基于学生必须掌握的知识及应该具备的能力，通过新定义的方式隐藏问题本源，要求学生在理解新定义的基础上进行拓展，从而灵活运用新知解决问题，主要考查学生现学现用的能力。“新定义”问题的重要意义在于它不仅改变了学生解题的思维方式，而且对教师的课堂教学也起到了良好的导向作用。由于突出了理解定义的内在含义、问题迁移转化等重要环节，所以学生往往遇到“新定义”问题时会感到畏惧，故教师在教学“新定义”问题的时候要注意教学策略。

三、“新定义”问题的教学策略

“新定义”问题的一般结构形式为：展现新定义→运用新定义，它特别注重考查学生自主学习的过程，使考试评价过程转变为考查学生自主学习的能力，因此在针对这类问题的教学中，教师特别要注重教学策略。

1. “新定义”问题与常规问题的区别

常规问题解题思维流程：如图，学生简单提取已知条件后，建立模型，再结合所学知识直接解决问题。

“新定义”问题解题思维流程：如图，学生首先要通过阅读提取新的信息，再利用已有认知加工信息，将新定义转化为熟悉的旧知，建立模型，最后利用已有经验在新定义的框架内解决问题。

2. 教学策略

“新定义”问题解题思维过程相比常规问题要复杂，主要是加工信息和转化迁移这两个重要环节，笔者根据多年的教学经验，在“新定义”问题教学中可细化为“阅读→理解→转化”三个重要环节来讲解。

（1）阅读——提取信息

通过仔细阅读新定义的概念，提取出概念中的关键词，用笔把关键词圈出来，明确它“新”在哪里，揭开新问题的面纱，并据此联想其产生的根源，

（2）理解——以旧引新

根据提取的信息，借组已有的认知，包括知识、技能、经验等来分析新定义，通过类比的思想尝试架设新、旧知识相同的桥梁，并能有效对比新、旧知识的区别。

（3）转化——迁移应用

找准新、旧知识结合点，把新知转化为旧知，建立数学模型，利用新定义的规则，借助已有的基本经验和基本技能来解决问题，这一过程主要体现了转化思想。对这一新知深刻理解后，可以进行拓展应用。

例：（2016年金华模拟）对于平面直角坐标系中的点P（ab），若点P′的坐标为（a+■，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”。

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+■，2×1+4），即P′（3，6）。

（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点P′”的坐标为 ；

②若点P的“属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合P条件的点的坐标 ；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且△OPP′为等腰直角三角形，求的k值。

教学策略：环节1（阅读）

问：这个新定义新在哪里？找出概念中关键词。

环节2（理解）

问：如何理解“k属派生点”的本质？

环节3（转化）

问：如何进行转化应用？本题体现了怎样的数学思想？

教师点拨：

（上接第104页）

（1）让学生明确本题新在“属派生点”。

（2）本题新定义的本质是整式的运算，将转化为，转化为

（3）对于第（1）小题第①问，依新定义的规律得到（-2，-4）。第（1）小题②问由，可得，所以此题答案不唯一，只有点的横、纵坐标之和为3。

新定义型特点鲜明，内容丰富，源于课本，高于課本，虽然它的构思巧妙、题意新颖、隐蔽性强，到处都体现出新意，它考查学生综合的数学意识和综合应用数学能力，尤其侧重考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够考查学生实现从模仿到创造的思维过程。对于这类“新”型题，我们应仔细阅读材料，找出相关的信息，正确理解定义，联想不忘依据。结合以前所学的知识，探索归纳推理，从而发现解题的方法，最终解决问题。

参考文献：

[1] 俞 欣.五年考一题[J].学周刊，2012（5）.

[3] 侯绳纲.初中数学经典题解题方法与技巧[M].太原：山西教育出版社，2008.

[4] 徐守军.“新定义”题型的求解策略[J].中学数学研究，2010（12）.

[5] 王飞兵.阅读理解——类比联想——迁移转化[J].中学数学教育，2015（12）.

（作者单位：浙江省嘉兴市浙师大附属秀洲实验学校 314000）