函数易错题剖析

洪其强

一、易错知识点

（1）单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质.

（2）求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”連接或用“，”隔开. 单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.

（3）判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.

（4）分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.

（5）指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）的图像和性质，分01两种情况，着重关注两函数图像中的两种情况的公共性质.

（6）研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f（x）=ln（x2-3x+2）的单调区间，只考虑t=x2-3x+2与函数y=ln t的单调性，忽视t>0的限制条件.

（7）零点存在性定理只能判断零点左右两侧函数值异号时的零点，不能判断零点左右两侧函数值同号的零点.

（8）函数的零点是一个数，而不是一个点.

二、易错题型及剖析

小结：两个数学命题的等价就是互为充要条件，在平常的练习中要注意前后的条件是否有变，每一步

是否可以“倒上去”.这一方面比较容易出错的情况有很多，如：（三角）换元时没考虑范围限定等.

责任编辑 徐国坚