基于Lorenz振子的微弱周期信号联合检测方法

许 岩，崔 健，胡 杰，刘小蔓

(中国西昌卫星发射中心，四川 西昌 615000)

基于Lorenz振子的微弱周期信号联合检测方法

许 岩，崔 健，胡 杰，刘小蔓

(中国西昌卫星发射中心，四川 西昌 615000)

分析了传统自相关方法在噪声环境下的微弱信号检测性能，对噪声环境中的Lorenz振子进行了特性分析。提出了运用自相关和Lorenz振子的微弱周期信号检测方法。首先将待测信号进行自相关处理，提高其信噪比；然后利用比例微分控制策略下的Lorenz振子对检测信号进行检测。实验结果表明:相较运用Duffing阵子阵列的频率检测方法，能有效检测出信噪比达-60 dB的周期信号的频率，具有复杂度低和可同时检测多个周期信号的优点。

混沌理论；微弱信号检测；噪声；比例微分控制；Lorenz振子

微弱信号检测是采用信号处理方法，从噪声中检测出有用的微弱信号，从而满足现代科学研究和技术应用需要的检测技术。微弱信号检测在雷达、声纳、振动测量、故障诊断、通信、机械系统实时监控等领域有着广泛的应用[1-4]。

传统的微弱信号检测方法采用滤波或随机共振的方式。然而，由于微弱信号往往淹没于噪声中，所以微弱信号的检测往往变得十分困难。由于混沌系统对微弱信号极其敏感，同时对噪声具有很强的免疫力，因此1992年混沌理论开始应用于微弱信号检测，这为微弱信号检测提供了一个新思路。随后不久，一种基于混沌理论的新的微弱信号检测方法被正式提出来，后来人们对此方法进行了改进并取得了较好的效果[5]。2013年,Huang和Zhou[6]提出了一个含指数函数的改进的Lorenz系统,获得了较高的Lyapunov指数,并成功进行了电路实现。目前，基于混沌理论的微弱信号检测通常是利用Duffing振子对频率已知信号的检测[7-8]，当待检信号频率未知时，虽然也能检测出来[9-10]，但其计算过程过于繁琐，并不适合工程应用。为此，本文对噪声环境下的频率未知的微弱信号检测方法进行了研究，以期找出一种能在噪声环境下有效检测出未知频率微弱信号的方法。

本文首先介绍了当前微弱周期信号检测的研究状况，随后描述了利用混沌理论检测微弱信号的原理和方法，并论述其不足。针对不足提出了一种利用自相关性和混沌振子的微弱信号联合检测方法。首先分析了自相关函数在微弱信号检测方面的特性，并提出一种更加适用于微弱信号检测的自相关计算方法。随后选取并分析了Lorenz振子在噪声环境下的特性，并在此基础上提出一种自相关和比例微分控制策略下的Lorenz振子相结合的微弱信号检测方法。实验结果表明：该方法能有效检测出噪声环境下频率未知的微弱信号。

1 混沌振子信号检测原理

基于混沌振子的微弱信号检测主要利用混沌系统对周期信号的敏感性，将待测信号作为混沌系统的策动力，然后根据混沌系统的动力学行为是否发生变化检测出被测信号。

下面以Duffing振子为例对其原理进行说明，Duffing系统的数学模型如下：

(1)

其中：k为阻尼比，通常为某一固定值；Acos(ωt)为策动力。系统状态会随幅值A的变化而变化，即在以下3种状态中转换：混沌态、稳态(临界状态)和大尺度周期状态。临界状态是处于混沌态和大尺度周期状态的中间状态。当处于临界状态时，Duffing系统对周期信号异常敏感，如果在该系统加入周期性的驱动力，则系统状态会立即发生改变，据此可将微弱周期信号检测出来。

假设待检信号为：

(2)

其中：a为待检信号的振幅；n(t)为均值为0、方差为δ的白噪声。则其噪声水平为δ/a，检测方法如下：

1) 针对待检测信号的频率ω，通过数值方法将Duffing振子调整到临界状态。

2) 将待测信号s(t)加入Duffing振子，将其作为额外策动力，即此时的策动力为Acos(ωt)+s(t)，Duffing系统的数学方程为

(3)

3) 判断此时的Duffing振子状态是否发生改变，如从临界状态转变为混沌态，则表明待检信号中含有周期信号，反之则没有。

上述方法可检测出待检信号的振幅，但是无法检测出频率未知的信号。目前对于未知频率信号的检测方法有两种：一种是利用Duffing振子阵列；另一种是对Duffing系统的策动力Acos(ωt)进行变尺度分析，从而获得待检信号的频率[11]。然而这两种方法实现过程过于繁琐，不适用于工程应用。

2 特性分析

针对现有方法的不足，本文考虑采用两种方法以达到能在噪声背景下对频率未知的微弱信号进行检测的目的：一是对待检信号进行自相关处理以抑制噪声；二是利用Lorenz混沌振子。为验证这两种方法是否合适，本文首先对其进行特性分析。

2.1 Lorenz振子特性分析

Lorenz系统是气象学家Lorenz在20世纪60年代研究气候模型时发现的，该系统表现出丰富的非线性动力学特性，是研究混沌系统的常用模型之一，其数学模型如下：

(4)

1) 功率谱分析

对Lorenz振子进行功率谱分析，如图1所示，其能量分布主要集中在低频带，即Lorenz系统是一个低频的窄带系统，这一特性说明其能抑制系统自身固有频率以外的噪声。

图1 Lorenz系统功率谱图

2) 系统行为分析

Lorenz系统是一个3阶的自治系统，其振子相轨迹的形状如图2所示。当Lorenz方程额外输入一个白噪声信号时，其振子相轨迹如图3所示。由图2、3可见：其行为无明显变化，不过Lorenz系统在噪声下的动力学行为仍然有一定变化。然而，当其额外输入一个周期信号时(如图4所示)，其行为会发生很大变化。

图2 Lorenz振子相轨迹

图3 加入白噪声的Lorenz振子相轨迹

图4 加入周期信号的Lorenz振子轨迹

从以上对Lorenz振子的特性分析得知：Lorenz系统具有低频窄带特性噪声具有极强的免疫力，而对周期信号极其敏感。因此，Lorenz振子可用于微弱周期信号的检测。

2.2 自相关处理特性分析

本文拟采用自相关方法，首先对待检信号进行预处理。自相关处理是将输入信号和延迟τ后的信号通过自相关计算，利用信号和噪声、噪声和噪声之间不相关特性达到提高信噪比的目的。

设输入信号为

(5)

则其自相关函数为

(6)

该方法可有效改善信噪比，但其程度有限，为此，必须重复多次自相关处理才能达到预期效果[8]。实质上，在信噪比较大时，使用该方法可以得出信号的频率，然而这种方法并不能检测出待检测信号，但是对噪声仍有抑制作用。

a取0.001，ω取2·PI·20，利用Matlab进行仿真，结果如图5、6所示。可以看出：在进行自相关处理后，噪声得到很好的抑制，这说明该方法有效。

图5 未进行自相关处理的频谱图

图6 自相关处理后的频谱图

3 基于Lorenz振子的联合检测方法

基于混沌理论的微弱信号检测方法，是利用混沌振子的状态变化来判断待检信号中是否含有周期信号，所以在进行信号检测时，混沌系统需要进行状态调整。Lorenz系统与Duffing系统不同，无法进行有效的人工控制以进行状态调整。由于比例微分控制方法不会改变系统本身的特性，方法简单，可有效实现对混沌系统的状态控制，因此本文采用比例微分控制方法对其进行适应性变换，使其更加适用于信号检测。

对于一个n维非线性动力学系统X=f(X,t)，Xi是系统的状态变量，则可取比例微分控制如下：

(7)

将式(7)代入系统方程中即可实现控制，本文选择z为受控变量，令K2=1，则可得到变换后的Lorenz系统数学方程，如式(8)所示。

(8)

本文利用Lorenz系统对周期信号的敏感性检测噪声环境下的微弱周期信号。为提高检测性能，本文在进行检测前，首先对待检信号先进行自相关处理，而后利用比例微分控制方法调整系统系统状态，从而检测出待检信号的频率。具体方法描述如下：

1) 对待检信号进行自相关处理；

2) 调整Lorenz系统参数，使其处于临界状态；

3) 将自相关处理后的待检信号加入到Lorenz系统第2个方程中，判断其是否进入混沌态；

4) 如果进入混沌态，则说明待检信号中含有周期信号；

5) 利用比例微分控制方法，通过调整控制参数的数值，使其进入类周期状态；

6) 对输出的信息进行频谱分析，检测出待检信号的中周期信号的频率。

本文并未采用定量的方法来判定混沌系统的状态，而是直接根据混沌系统的相轨迹进行判断，在实际使用中，可利用Lyapunov指数、相关熵或Melnikov判定函数识别混沌系统的状态[12-13]。

4 实验

设待检信号为

(9)

其中n(t)为均值为0、方差为0.1的白噪声。该信号的信噪比约为-60 dB。临界状态下的Lorenz振子轨迹如图7示，加入待检信号后其振子轨迹如图8所示。对Lorenz进行调整，使其达到类周期态，其振子轨迹如图9所示。此时对Lorenz系统进行频谱分析(如图10所示)，可以直接得出待检信号的频率。

图7 临界状态下的Lorenz振子轨迹

图8 加入待检信号后的Lorenz振子轨迹

图9 类周期状态下的Lorenz振子轨迹

图10 加入10 Hz待检信号后的Lorenz频谱

将待检信号频率更改为20 Hz，重复以上方法，进行频谱分析，结果如图11所示，同样从图中可以直接看出待检信号的频率。

图11 加入20 Hz待检信号后的Lorenz频谱

同时加入10 Hz和20 Hz两个待检周期信号，结果如图12所示，可见当待检信号中存在2个周期信号时，该方法仍可检测出每个信号的频率。

图12 加入多个待检信号后的Lorenz频谱

5 结束语

本文分析了自相关处理方法的性能，采用自相关处理方法对待检测信号进行预处理，用以抑制噪声。分析了Lorenz振子的特性，从理论上论证了Lorenz振子可用于微弱信号检测的可行性。采用比例微分控制方法对Lorenz系统进行变换，变换后的Lorenz系统可控，便于进行微弱信号检测，且其自身特性并未改变。

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(责任编辑 杨黎丽)

Method of Weak Periodic Signal Joint Detection Based on Lorenz Oscillator

XU Yan, CUI Jian, HU Jie, LIU Xiao-man

(Xichang Satalite Launch Centry, Xichang 615000， China)

The performance of traditional autocorrelation method in the weak signal detection in noisy environment is analyzed, and the characteristics of Lorenz oscillator in noise environment are analyzed. Signal detection method using autocorrelation and Lorenz oscillator weak periodic is put forward. Firstly, we have autocorrelation processing of test signal to improve the signal-to-noise ratio; then we test the detection signal by using the Lorenz oscillator pd control strategy. The experimental results show that: compared with the array using Duffing array frequency detection method, this method can effectively detect the signal to noise ratio of frequencies of periodic signal-60 db, and has the advantages of low complexity and can detect multiple periodic signal at the same time.

chaos system; signal detection; noise; proportional differential control; Lorenz oscillator

2016-10-26 作者简介：许岩(1982—),男,河南周口人,硕士,工程师，主要从事信号处理研究；崔健(1982—),男,硕士,工程师,主要从事航天测量与控制研究， E-mail:67818081@qq.com。

许岩，崔健，胡杰，等.基于Lorenz振子的微弱周期信号联合检测方法[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(3):137-142.

format：XU Yan, CUI Jian, HU Jie, et al.Method of Weak Periodic Signal Joint Detection Based on Lorenz Oscillator[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):137-142.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.021

TM76

A

1674-8425(2017)03-0137-06