基于BDS/GPS组合的短基线相对定位性能分析

陈 健, 赵兴旺, 刘 超, 张翠英

(安徽理工大学 测绘学院,安徽 淮南 232001)

基于BDS/GPS组合的短基线相对定位性能分析

陈 健, 赵兴旺, 刘 超, 张翠英

(安徽理工大学 测绘学院,安徽 淮南 232001)

基于北斗卫星导航系统/全球定位系统(BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System，BDS/GPS)组合定位的时空基准统一,文章详细介绍了BDS/GPS定位的函数模型和随机模型。在载波相位相对定位的算法基础上,编写BDS/GPS组合定位程序处理实测BDS/GPS短基线数据,从空间位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)、整周模糊度固定以及定位精度等多方面分析BDS/GPS组合定位的性能。结果表明:BDS/GPS组合的PDOP值要小于单个系统的值,而且稳定性好,双系统的观测精度好于单个系统;BDS/GPS组合的短基线相对定位中单历元模糊度固定率高达98%,比GPS、BDS单系统单历元模糊度固定率分别提高了4.3%和21.0%。BDS/GPS组合的短基线定位精度在E、N方向定位结果优于1 cm,U方向定位结果优于2 cm,比单GPS系统在E、N方向定位精度分别提高25%、4.7%,在U方向定位精度提高12.8%。

BDS/GPS组合定位;数学模型;整周模糊度;精度分析

全球定位系统(global positioning system,GPS)可以为全球用户提供高精度的导航定位服务,但在观测条件较差时,其可用性、可靠性以及完好性都有所下降。随着GPS、GLONASS现代化的实施以及我国北斗卫星导航系统(beidou navigation satellite system,BDS)等新兴导航系统的出现,多系统数据组合为卫星导航定位提供了更多的卫星资源。特别是BDS系统的正式运行,BDS和GPS组合定位可以提高卫星可用性、改善观测几何结构,有助于提高我国及周边区域快速、精密定位的解算性能[1]。因此,BDS/GPS组合定位已成为目前研究的热点,并取得了有益成果。

多系统组合定位中主要涉及到参考框架差异性、数据精度不一致性等问题。为了明确GPS与BDS坐标基准间的兼容性与差异性,文献[2-3]分别对BDS采用的CGCS2000坐标系与GPS采用的WGS-84坐标系进行了比较分析;文献[4]对BDS和GPS时空基准统一、卫星位置计算等问题进行了相关研究,推导了BDS/GPS组合定位的数学模型,并对算法进行了验证。为了解决不同类型观测值精度存在差异的问题,需要建立合理确定观测值的权重,文献[5]对GPS/BDS组合基线解算中定权问题进行了研究,表明采用Helmert方差估计方法确定不同类型观测值的权值,可有效提高基线解算的精度和可靠性;文献[6-7]分别对全球卫星导航多系统数据预处理问题、BDS/GPS组合定位精度与可靠性等方面进行了研究,并给出了有益的结论。

然而,BDS/GPS组合定位的研究还处于初级阶段,为了进一步分析和验证目前BDS在全球卫星导航多系统组合定位中对高精度相对定位的贡献,本文首先给出了BDS与GPS组合高精度定位的函数模型和随机模型,然后对BDS/GPS组合短基线精密相对定位数据结果进行了分析,最后给出了有益的结论。试验结果表明BDS/GPS组合的位置精度因子(position dilution of procision,PDOP)值要小于单个系统的值,而且稳定性好,双系统的观测精度好于单个系统;BDS/GPS组合的短基线定位精度优于单个系统;BDS/GPS组合的短基线相对定位中单历元模糊度固定率高达98%,比GPS、BDS单系统单历元模糊度固定率分别提高了4.2%和21.0%。

1 BDS/GPS组合定位数学模型

相对定位通过站星间差分技术将基准站和移动站空间相关的系统误差消除或减弱,有效地提高了卫星定位精度;对于中长基线,由于对流层等误差空间相关性较差,经双差处理后观测方程中仍存在残余误差的影响;而短基线因空间误差的强相关性,经双差处理后可有效消除这些误差的影响,更益于整周模糊度固定。因此,本文在此基础上,推导了BDS/GPS组合定位的函数模型和随机模型,并对BDS/GPS组合相对定位的解算性能进行分析。

1.1 BDS/GPS组合定位函数模型

在高精度卫星定位中,通常采用载波相位观测值建立函数模型,其观测方程的表达式为:

(1)

其中,c为光速；λ为载波波长;φ为载波相位观测值;ρ为卫星到接收机相位中心的几何距离;N为载波相位整周模糊度;ts为卫星钟差;tr为接收机钟差;εφ为其他非模型化误差和载波相位观测噪声。

为了提高定位精度,需要在测站点与卫星之间分别求取1次差分得到双差观测值。在短基线相对定位中,经双差处理后可有效消除接收机钟差、卫星钟差、电离层延迟误差和对流层延迟误差等误差的影响。BDS/GPS组合相对定位能够提供更多的卫星资源,改善卫星的空间几何结构,有助于提高定位性能。但不同卫星系统间通常需要考虑空间和时间基准统一问题。空间基准差异主要体现在坐标系之间的差异,由于BDS和GPS参考椭球扁率偏差微小,在短基线解算时,可忽略扁率差异性引起的位置偏差[8-9]。时间基准的影响分为时间系统差异与锁定信号时的接收机钟差不同步误差两部分,其中时间基准的影响直接根据BDS与GPS时间系统定义的差异建立转换模型;对于接收机钟差同步误差的影响,若锁定两系统卫星信号时接收机钟差不一致,则需在BDS和GPS 2种系统的卫星中分别选择参考卫星进行双差解算；若接收机钟差一致,则只选择1个参考卫星进行双差解算,以提高卫星的几何图形强度。鉴于锁定BDS和GPS卫星信号时接收机钟差难以判断其一致性,本文在建立双差模型时在不同系统内分别选取参考卫星。

设基准站和移动站共观测GPS卫星n颗和BDS卫星m颗,分别在各系统内选取参考卫星可以构建m+n-2个双差观测方程,则在BDS/GPS短基线相对定位中,双差观测值可表达为:

(2)

设卫星坐标为(x,y,z),测站点的近似坐标为(x0,y0,z0),改正数向量X,对站星距ρ按泰勒级数展开并取一次微小项,根据(2)式,得到BDS/GPS相对定位观测方程的矩阵表达式为:

(3)

其中,L为常数项向量;A和B分别为坐标改正数X和双差整周模糊度ΔN的系数矩阵,且

其中,r0为用户位置初值与卫星之间的几何距离。

1.2BDS/GPS组合定位随机模型

设卫星i为观测时刻t的参考卫星,将每一单差观测值视为等权观测,根据误差传播定律和Hopfield大气折射误差改正模型的映射函数可得卫星j单差观测值的权倒数为:

(4)

其中,Ei为参考卫星i在观测时段中的平均高度角;Ej为双差观测值的卫星j在观测时段中的平均高度角。

根据误差传播定律,t时刻观测卫星数量为n的双差观测值协因数阵Q及其权阵P为:

(5)

由(5)式可分别对BDS和GPS观测值进行定权[10],对于BDS和GPS系统间观测值精度的差异性,本文采用经验值对两系统进行定权,权值分配比[11]为Pc∶Pg=1∶1.5。

2 实验与分析

为了分析BDS/GPS组合定位精度,选取采用BDS/GPS双系统高精度接收机,进行了P207、P240两点的短基线相对定位试验,基线长度为4.4m,数据选取2013年3月17日13时至14时的观测数据,采样间隔为1s。从PDOP、模糊度固定检验因子Ratio值以及定位精度等多方面分析BDS/GPS组合定位的性能。

2.1 卫星可用性分析

可用卫星的几何图形是获得高精度定位结果的重要因素,尤其对相对定位而言。在相对定位中,可用卫星数越多,卫星空间几何结构越稳定,观测精度就越高。PDOP是衡量卫星系统定位精度的重要指标。由于传统的PDOP值不能准确反映定位精度,所以文献[12-13]提出一种顾及权重的PDOP值的计算方法。首先分析BDS、GPS、BDS/GPS组合卫星的个数和PDOP值,如图1、图2所示。

图1 3种组合方式下卫星个数

图2 3种组合方式下PDOP值

从图1可以看出,BDS/GPS组合系统的可用卫星数量比单一GPS或BDS定位系统增加了近1倍,能够提供更多的冗余观测数据,有助于提高位置解的可靠性。同时,可用卫星数量的增多,在一定程度上改善了卫星空间几何结构,提高了观测精度。

图2给出了3种定位方式下PDOP值,较明显地看出BDS/GPS组合定位的PDOP值小于单一BDS或GPS定位系统,表明BDS/GPS组合定位具有较高的观测精度,在一定程度上有利于提高定位精度。

2.2 模糊度解算分析

整周模糊度的正确固定是高精度相对定位的关键,对于提高定位精度和定位效率具有重要意义。模糊度正确固定后,利用相对观测值可以使相对定位迅速达到厘米级、甚至毫米级的精度。本文用Lambda方法[14]进行单历元整周模糊度固定,利用Ratio值来判定模糊度是否正确成功,即当Ratio大于2,认为模糊度搜索成功;对BDS、GPS、BDS/GPS单历元模糊度固定情况进行对比,结果见表1所列。

表1 静态试验中3种系统组合的单历元模糊度固定率

从表1可以看出,在短基线模糊度解算实验中,BDS/GPS组合模糊度的固定率高达98%,分别比BDS和GPS提高了4.3%和21.0%,体现了BDS/GPS系统组合的优势。

2.3BDS/GPS组合定位精度分析

为了进一步评价BDS系统对BDS/GPS组合系统定位精度的贡献,本节将从单历元相对定位误差序列和均方根误差(rootmeansquare,RMS)角度分析组合定位精度。首先对模糊度进行单历元固定,进而采用GPS、BDS、BDS/GPS组合数据进行最小二乘解算,将每个历元得到的位置解与真值进行求差,得到P207～P240基线在3个方向的误差值,如图3所示。

由图3可知,BDS/GPS组合定位的精度整体上优于单一BDS和GPS,特别是E方向和U方向,定位效果尤为明显。为了定量分析这3种组合方式的定位精度,分别计算出均方根误差,见表2所列。

图3 3种组合方式E、N、U方向误差 表2 不同系统相对定位的RMS值cm

从表2可以看出,BDS/GPS组合的短基线定位精度,在水平方向定位结果优于0.5cm,垂直方向定位结果优于2cm,比单GPS系统在E、N方向定位精度分别提高了25%、4.7%,在U方向定位精度提高了12.8%。因此,BDS与GPS组合定位有助于提高GPS单系统定位的精度,体现了BDS对定位精度的贡献。

3 结 论

BDS/GPS组合定位可以提供更多的可用卫星,有助于改善卫星空间几何结构,提高卫星定位的观测精度。本文阐述了BDS/GPS组合相对定位的数学模型,并利用实测数据,验证了本文数学模型的有效性。实验结果表明:BDS/GPS组合定位中模糊度固定率高达98%,分别比BDS和GPS提高了4.3%和21.0%;BDS/GPS组合定位中水平方向位置精度优于0.5cm,垂直方向优于2cm,比单GPS系统在E、N、U方向定位精度分别提高25%、4.7%、12.8%,充分体现了BDS在组合定位中对定位精度的贡献。

[1] 杨元喜.北斗卫星导航系统的进展、贡献与挑战[J].测绘学报,2010,39(1):1-6.

[2] 魏子卿.2000中国大地坐标系及其与WGS84的比较[J].大地测量与地球动力学,2008,28(5):1-5.

[3] 程鹏飞,文汉江,成英燕,等.2000国家大地坐标系椭球参数与GRS80和WGS84的比较[J].测绘学报,2009,38(3):189-194.

[4] 高星伟,过静珺,程鹏飞,等.基于时空系统统一的北斗与GPS融合定位[J].测绘学报,2012,41(5):744-748.

[5] 王志平,陶庭叶,高飞.一种GPS/北斗组合基线解算随机模型的确定方法[J].大地测量与地球动力学,2014,34(4):161-171.

[6] 杨霞,党亚民,成英燕,等.GNSS多卫星系统数据预处理方法研究[J].大地测量与地球动力学,2009,29(1):101-105.

[7] 高晓,戴吾蛟.GPS-BD2组合相对定位精度分析[C]//第四届中国卫星导航学术年会论文集-S3精密定轨与精密定位.武汉：[s.n.],2013.

[8] 高星伟,刘经南,葛茂荣.网络RTK基准站基线的单历元整周模糊度确定方法[J].测绘学报,2002,31(4):305-309.

[9] 李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005.

[10] 刘伟平,郝金明,李建文,等.多GNSS融合的北斗卫星精密定轨[J].测绘学报,2014,43(11):1132-1142.

[11] 安家春,王泽明,胡志刚,等.北斗二代中国及周边海域的定位分析[J].大地测量与地球动力学,2013,33(3):83-91.

[12] 潘林,蔡昌盛,罗小敏,等.一种顾及权重的PDOP值计算方法[J].测绘科学技术学报,2014,31(3):236-239.

[13] SHI C,ZHAO Q L,HU Z G,et al.Precise relative positioning using realing tracking data from COMPASS GEO and IGSO satellite[J].GPS Solutions,2013,17(1):103-119.

[14] TEUNISSEN P J G.The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation [J].Journal of Geodesy,1995,70(11):65-82.

(责任编辑 张 镅)

Performance analysis of short baseline relative positioning based on integrated BDS/GPS

CHEN Jian, ZHAO Xingwang, LIU Chao, ZHANG Cuiying

(School of Geodesy and Geomatics, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

Based on the benchmark unity of space and time in BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System(BDS/GPS) integrated positioning, the BDS/GPS function model and stochastic model are introduced. On the basis of the algorithm of carrier phase relative positioning, the BDS/GPS integrated positioning program is written to process the measured BDS/GPS short baseline data. Finally, the performance of the BDS/GPS integrated positioning is analyzed from the perspectives of space position dilution of precision(PDOP), fixation of integer ambiguity and positioning accuracy. The results show that the PDOP value of BDS/GPS integration is less than the value of a single system and has better stability, and the observation precision of dual system is better than that of a single system. In the short baseline relative positioning of BDS/GPS integration, the single-epoch ambiguity fixed rate can reach up to 98%. Comparing with GPS and BDS single system, it increases by 4.3% and 21.0% respectively. The accuracy of short baseline positioning of BDS/GPS integration is better than 1 cm at E and N directions and 2 cm at U direction. Comparing with GPS single system, the positioning accuracy increases by 25%, 4.7% and 12.8% correspondingly.

BeiDou Navigation Satellite System/Global Positioning System(BDS/GPS) integrated positioning; mathematical model; integer ambiguity; accuracy analysis

2015-10-23；

2016-01-14

国家自然科学基金资助项目(41404004;41474026);安徽省自然科学基金资助项目(1408085QD72);安徽省博士后基金资助项目(2015B044)和安徽理工大学校青年基金资助项目(QN201512)

陈 健(1993-),男,安徽马鞍山人,安徽理工大学硕士生; 赵兴旺(1982-),男，河北河间人，安徽理工大学副教授，硕士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.010

P228

A

1003-5060(2017)02-0192-00