远离教学浮躁，回归课堂理性——高中数学慢教学的探讨

唐海军(四川文理学院数学学院，四川达州635000)

远离教学浮躁，回归课堂理性
——高中数学慢教学的探讨

唐海军
(四川文理学院数学学院，四川达州635000)

慢教学是数学老师在教学中应当思考的一个问题.通过问卷调查、访谈方式了解高中数学教学现状，以及教师采取的教学行为,发现在高中数学教学中存在教学节奏快、回避生成性教学资源、省略教学过程、缺失数学思考等问题.实施慢教学的关键是把课堂还给学生，注重数学语言的表达、注重数学资源的生成、注重学生数学学习的体验、注重数学的思考.

慢教育; 慢教学；数学教学

随着信息技术的发展和广泛应用,今天的数学教师面临着大数据、大信息量、大容量的时代特征.在高考的压力下，部分高中数学课堂教学功利化倾向严重，教师为了赶进度，抓分数，忽略学生自身的需求，而一味地采取满堂灌的教学方式，表现出节奏快、考试多、内容略的“快、多、略”现象.[1]在课堂上，师生虽然花费了大量教学时间，但仍激不起学生对数学的兴趣、对已学知识的反思、对未知知识的渴求，学习效果也差强人意.因此有必要探讨高中数学课堂教学中，教师哪些关键行为影响着教学的效果.

1 课堂的表现

为了了解高中数学教师教学以及学生学习的现状，研究数学教师教学的关键行为特征，通过制定师生调查问卷与访谈提纲等形式，开展实证研究.

1.1 调查对象

选取达州市所属十余所高中120名数学教师，高一学生150余名.

1.2 问卷编制

通过对高中数学教学的相关理论和前期试调查的基础上，编写了《高一学生数学学习情况调查问卷》和《中学数学教师教学行为特征的调查》两份问卷由个人信息和调查内容两部分组成.学生问卷包括学生数学学习态度与困难，学生学习行为，学生对习题处理，学生对教师的期待，教师对学生的关注情况五个方面，由十一道客观题组成，七道主观题组成.教师问卷包括教师教学的时间、备课、课堂教学、考试、学困生帮扶等五个方面.

1.3 调查实施

为提高学生回答问卷的有效性，选择了以班为单位发放问卷，并解释调查目的及问卷结构和填写问卷应该注意事项.以十五分钟为标准，学生写完后立即收回，通过收集整理，共发放问卷150份，有效问卷145份，有效率96.7%.

1.4 调查结果

1.4.1 教学节奏过快

节奏，原本是艺术上的一个概念，它是音乐、诗歌舞蹈等艺术形式的基本构成要素.课堂教学节奏，就是课堂教学过程中具有一定规律性和重复性的教学变化形式.通过统计学生问卷知，80%的同学认为数学教师在讲课中语速有点偏快，当学生出现错误的时候，教师急不可待地给出答案或者请另一位同学代替回答，以期保证完成课时教学内容.快节奏导致教师对学生的关注情况也不乐观，通过调查知44%的学生认为教师对自己的关注太少了，甚至一年下来，还有6%的高一学生认为自己的数学老师只注重教学进度，从没有对自己关注过.追求高效的课堂教学意图并没有错.或许适当的放慢脚步，那样的教学效果更好.

1.4.2 教学生成回避

教学生成是相对于教学预成，有机的课堂应该是充满活力的生成性教学.教师在生成性教学过程中以真诚的态度与学生就相关课题进行平等对话，并根据自己对学生的课堂行为表现、感受、兴趣与需要等作出及时的价值判断，从而对教学行为与思路作出机智性调整.然而，通过教师问卷统计分析知，针对学生在回答问题时，如果没有立即得到教师所预设的答案的时候，50%的教师会另找学生回答，30%的教师会自己给出答案.

1.4.3 教学过程省略

教学过程是执行教学目标的流程.数学的未知与已知在之中不断的触及迸发.通过学生问卷统计知，当学生稍稍出现思路困惑时候，教师不是点拨启发，而是和盘托出；当学生刚开始小组合作探究，教师看着手表，催促大家立即行动，而缺乏活动的指导与探究入口的启迪.

通过教师问卷统计知，针对数学课堂中较复杂的证明题，5%的教师直接跳过；对于高中数学教材中不常考知识点与课外阅读材料，只有10%的教师指导学生自学.

1.4.4 数学思考缺失

通过教师问卷统计知，教师安排学生分析了大量的数量关系，训练多个的变式练习、拓展练习，却没有留给学生足够的独立思考、总结规律、区分变与不变的空间和时间.关于教学中的疑难问题，70%的教师自己直接讲解，20%的教师让学生短暂思考后才讲解，只有10%的教师留足时间指导学生思考探究.这与对学生的调查相一致，90%的学生认为教师与自己的交流过少，教师只是自己讲自己的，不怎么在乎学生的反应.学生觉得教师在课上留的思考时间过于短暂，学生数学表达的机会被老师代替了.这样做，“虽曰爱之，其实害之”.

1.5 结果分析

浮躁，指急躁，不沉稳.语出《晋书·应詹传》：“玫浮躁有才辩，临漳人士无不诣之.”在人类的心灵深处，总有一种力量使我们茫然不安，让我们无法宁静，这种力量叫浮躁.贾平凹在《浮躁》一书中认为“我们的一生是同浮躁斗争的一生.”

前述问卷调查所反映出的高中数学教师节奏过快、教学生成刻意回避、教学过程省略，数学思考缺失等问题都是浮躁课堂的表现.一线高中数学教师任务重、时间少这虽是不争的事实，但“存在的快、多、略现象，昭示着教育者浮躁的心态和功利化的思想”[1]，这些会制约教师自身对教学改革执行的力度以及教学节奏、资源生成、数学思考的把控.如果是在可控的教育场中，数学教师应反思是否需要放慢自己的脚步，放慢自己的节奏，在教学中多留给学生一些空间，多激发学生的兴趣，让“灵魂跟上脚步”.功利化的教育或许能在短时间内提高成绩和名次,但这种教育方式忽视了对孩子美好心灵的滋养,违背教育的规律,显然不利于孩子的健康成长.[2]因而远离浮躁的教学，回归理性的课堂十分有必要.

2 慢教学的理论内涵

儒家著作《论语》中的“循循善诱”、“循序渐进”、“因材施教”等，体现了中国古代教育的慢教育观.学校(school)来源于希腊语中的scholo，意思是“闲暇”.在古希腊人看来，那些从事战争和搞政治的人是辛苦的，而只有“闲暇”的人才有时间读书学习.后来，古希腊的哲学家苏格拉底、柏拉图、亚里士多德结学生讲课的地方就被称作schole，这个词以后转成拉丁语词school，后又被英语借用.[3]在希腊人看来，学生必须有充裕的时间体验和沉思，才能自由地发展其心智能力.苏霍姆林斯基说过：“当学生发现你的教育是在教育他的时候，你的教育是苍白的.”“将教育的意图掩盖起来”是真正的教育艺术，一种充满人性化关怀的教育无痕迹的智慧.这种教育的无痕也称之为慢教育.[4]王国维认为,教育的根本目的.就是要培养“完全之人物”,所谓“完全之人物”,就是身心两方面均获得了和谐发展的人.而要实现这一培养目标,则必须实施体育和心育(智育、德育、美育).[5]知识、技能的习得，学生一时也许能够学会，但隐藏于知识技能之后的思想方法，绝非一朝一夕能掌握.陶行知认为教育的最高境界就是“一粒种子要想发芽、抽条、开花、结果，你必得让它用一些时间深藏在壳里，潜伏在地中，慢慢去吸收水分、肥料、阳光、空气，以发挥它的生命”.[6]叶圣陶先生说：“教育是农业，不是工业.”农业就要遵循自然规律，不能按照工业化的流水线快餐式生产.教育是慢的艺术，对此，张文质认为“知识的获得是一个困难、艰苦、缓慢的过程，人的成长更是曲折、艰难.有时候我们简直没有办法使一个人学得更多、学得更好，也没有办法让他迅速形成所谓良好的习惯.”教师最重要的品质之一就是耐心.华应龙提到教育要像农业一样需要信任，需要宽容，需要耐心，需要守望.[7]概括起来，慢教育观就是在教育教学中，不仅要注重教育的效率，更要注重教育的质量，提倡和谐、自然与生成的教育理念.

教育是一个慢活、细活，是生命的潜移默化的过程，教育的变化是极其缓慢的、细微的，它需要生命的沉潜，需要精耕细作式的关注和规范.[8]慢教育与快教育相对而生，注重学生的学习质量.慢教学则是慢教育理念指导下的具体教学实施方式与过程.

3 慢教学的实施策略

针对浮躁课堂中教师教学节奏的快速、教学生成的回避、教学过程的简略、数学思考的缺失等突出问题，慢教学的课堂可尝试从语言表达、资源生成、学习体验、数学思考等方面着手实施.

3.1 强化数学语言的表达

在数学教学中，融入慢教育观，就要充分重视培养学生的数学表达能力.根据皮亚杰的“儿童认知发展阶段理论”，中学生处于形式运算阶段，在这一阶段他们可以在一定程度上进行形式思维，并根据假设进行逻辑推演.语言表达是促进逻辑思维发展的一个有效手段.在日常的数学学习指导中要重视学生“表达、倾听、交际”能力的训练(其中，表达能力是核心).[9]数学课程标准也强调从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流表达的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验.中学数学知识具有一定的抽象性，使得部分学生学习进度缓慢.对此，教师在教学中要注意运用通俗的数学语言，采取多种形式将新的抽象概念与命题表示出来，不至于因表达不清导致学困生的产生，或因表达过快，导致学生对数学问题也不能深刻地理解.

[案例1] 函数的奇偶性

(2015年9月 达州市D区第S中学)

教师在讲解了奇函数和偶函数的概念后，让学生判断函数的奇偶性.

学：奇函数，因为

师：那f(x)=0呢？

学：是偶函数

师：再想想

学：不知道

师：f(x)=0=-0=f(-x)，说明f(x)=0也为奇函数啊！

所以它是既奇又偶.

分析：在这一个案例中教师留给学生的思考时间较少，比如说让学生判断函数f(x)=0的奇偶性时，却没有提到先看定义域是否关于原点对称，在学生回答后又紧接着追问.已有研究表明“当等待时间大于3秒，学生的回答质量较高”，[10]如果等待时间少于3秒，则以机械性、识记性回答为主.教师追求速度，没有考虑其学生的感受，在解答的过程中，也只是给出了答案，没有给予引导性的讲解.

语速是控制课堂节奏快慢最有力的手段，数学语言表达清楚准确与否关系到该知识点能否正确的学习理解.数学课是由一节一节的课时所构成，而每一个教学片段是构成课时内容更基础的“细胞”.教学中教师慢下来，把每个小片段讲好，才能取得课时目标的达成，进而达到事半功倍的效果.教师慢的是心态，而不是质量.

3.2 正面数学资源的生成

动态的教学观认为课堂是充满生命力与灵动多变的.学生的想法有时会与教师的思路相脱节、不搭调.在数学的慢教育中，要让学生不合拍的“错误”变更为精彩，让学生的“失误”变成为资源，让学生的“顿悟”变成“小教师”上台讲解分享的机会，而不是把知识静态化及远离数学知识的生长过程.在教学设计时，数学教师需要将自己“从师”的状态转变“为生”的状态，分析教学中可能的生成点，如学生的新想法、错误点、意外事件等.学生在数学学习活动中产生的错误是有理由的，也是有价值的.[11]

[案例2] 函数y=ax的图像及性质

(2015年12月，达州市第Y中学 )

教师组织学生复习了指数函数的概念、图像以及性质后，要求学生用自己所理解的语言来叙述指数函数y=ax的图像及性质.

生1：①定义域为任意实数，值域也为任意实数.②过点(0,1).③当a>1为增函数,当0

生2：老师我认为指数函数除了教材上给定的这个性质以外，我还发现如果函数图象在第一象限时，有“底大图高”这个特征.

图1 指数函数图象

教师对两位同学的回答给予了肯定，并启发同学们想一想生2的结论可以用到什么地方.

分析：教学追求速度就好比旅行中坐上高铁，会错过许多沿线的风景；教学的慢镜头虽然费时，但能让大家发现许多可以品尝的细节.教学细节指课堂教学过程中所发生的很细小的环节或情节或是一个细小的片段.[12]关注细节可以关注到教师的理念与教学行为是否合拍.

在这一教学中，该教师就给了学生们留了许多思考的时间，并且让学生们自己起来发言，讲解自己的想法，教师利用学生生成的课堂资源推动教学的发展.看似这节课内容没讲多少，但据课后的了解，学生掌握的情况却很理想，给学生出一些类似的变式题，也基本能够做出来，并且大家也很有兴趣学习数学.由此可见教师能够把课堂还给学生的话，效果必然不同.

3.3 注重数学学习体验

“闲暇出智慧”、“慢工出细活”是大众化的生活哲学常识，[13]“欲速则不达”、“磨刀不误砍柴工”也是关乎数学课堂慢与不慢的辩证关系.学习体验，可以理解为学生从经历的学习活动过程中获得的感受、体会、领悟以及由此获得的相关知识、技能、情感与观念等内容有机组合的个性内化经验.数学教学，本质亦上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生通过“说、做、用”，获得相关的活动体验是数学学习的一个重要目标.

3.3.1 说数学

说数学是一种数学交流活动，主要包括说数学知识、说对问题的不同理解，说学习过程，说学习体会.广州市白云中学的钟进均老师等曾开展过说数学的教学实验及研究，说数学要求教师在新授课中引导学生总结学习的要点、难点和思想方法；在解答问题时，要求学生要说出解题的思路、过程以及体会；允许学生发表对数学问题的不同见解等.“在高中数学教学中开展说数学活动,能提高学生的数学学习成绩,数学学习兴趣,增强学生的主体学习意识和数学交流意识、意愿和能力”.[14]说数学活动的开展适当地放缓了教学的步伐，还课堂予学生，还数学予学生，特别是学困生在说的过程中体验着数学知识的来龙去脉，激发着他们对困难知识点的探究欲望，达到学习触类旁通的目的.

3.3.2 做数学

哈尔莫斯曾说：“学习数学最好的方法是做数学”，利用信息技术进行数学实验是做数学的主要方式之一.数学实验可引导学生从生活经验和已有的知识背景中寻找实物模型，通过观察、实验等手段，形成感性认识，从而掌握数学概念和数学命题.学生在实验中经历探索、验证、求解的过程体会数学是精确与近似的辩证统一.

[案例3] 二分法求方程的近似解

师生在学习了二分法的定义，用二分法求方程近似解的步骤之后，给出了样例：

例：求方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内的近似解(精确度为0.01)？

师：它跟以往学习的解方程有点不一样.一般而言，需要先将方程转化为相应函数，再通过几何画板画出具体函数图像，确定零点的初始区间，最后用excel表格找出近似解.

教师采用师生共作的方式，请不同的学生通过Excel软件操作来求区间(a,b)的中点c、计算f(c)以及判断是否达到精确度ε.

由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01.所以，可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即是方程lnx+2x-6=0根的近似值.

分析:数学不仅仅是事实和规律，以及对符号世界的描述，更是情感的流溢，一副美不胜收的风景画.[15]在这个教学片段中，采用了信息技术增强了学生的注意力，使学生把不容易理解的变得简单易懂，更好的突出重难点.教师的教学过程给学生提供了经历探索、观察、归纳思考的机会，这正是弗赖登塔尔所提倡的让学生在实践活动的过程中，自己“再创造”出各种数学知识.

3.3.3 用数学

在互联网时代，用户思维是整个互联网思维中最基础、最重要的思维，讲究用户的参与体验至上.互联网也必将对传统学校的教育模式产生影响.慢教育观下的教学，好比电商时代的销售，当用户体验到购物的乐趣、商品的品质，一样会成为忠实的客户.数学学习体验一个很重要的特征就是经历思考、探究、应用已学知识解决实际问题.这种用数学的体验不断地积淀在学生身上，将成为终身受益的潜在能力.

3.4 培育数学的思考

数学教学是数学语言的教学，也是数学思维的教学.从慢教育的特征角度看，慢化是回归思考的天性，顺应生命吸收知识的需要，给学生足够的思考时空[13]，以此获得信息，加工整合信息并储存它.简单来说慢教育就是给学生发现和提出问题、分析和解决问题留足时间.慢并不是不讲究效率，放纵思维含金量的流失，而是为充分的数学思考创造外部条件.

[案例4]“线性回归方程”教学设计片段

(1) 创设情境，提出问题

教师将原问题分解为：

问题1：某天-5°C，预测卖出热茶多少杯？

问题2：你打算怎样研究这个问题？(目的是引导学生寻找研究方法.)

预测问题在数学应用中大量存在，如何凭借这6组数据作出预测呢？肯定要在这6组数据上想办法，你会想到什么办法？6组数就是6个有序数对，你想到什么？(平面直角坐标系)数形结合思想告诉我们什么？ (通过描绘出它们的对应点来判断图象的走势.)

教学设计中，教师的这些提示语由远及近，只暗示思考方向，没有指明答案.始终只提出问题，并不要求回答，等待每一名同学.

…………

分析：该教学设计片段是南京师范大学涂荣豹教授在一次讲座中所举出的案例.在实际问题中，经常遇到需要研究两组相关变量间的相互依赖关系，并用一组变量去预测另一组变量.一元的线性回归方程是其中最简单的预测模型.案例片段中，教学设计通过一系列的问题启发，引导学生从数学的角度来思考如何利用已知数据来预测未来的状态，从而利用数形结合的思想将问题转化为线性函数作图，从而解决问题.数学学习内容是形式化的“思想材料”，主要活动是思想实验.学生自己能发现和提出问题是教育创新的基础，而独立思考、学会思考是教育创新的核心.因此数学教学还要注重培育学生思辨！思辨包含了数学地思考，因思而质疑，因疑而辨析，在数学思考中辨真伪、辨简繁.

4 结束语

面对信息化下的时代，教师多些务实，少些浮躁，多些启发，少些灌输，竭力避免“穿新鞋，走旧路”的尴尬与庸俗，努力追求 “穿新鞋，走新路”的洒脱与大气.远离浮躁，让教学回归最初的充满智慧的课堂，让教师慢中求稳.慢教学不是降低质量，而是让学生思考的天性重新回归.从强化语言表达，重视资源生成，落实学习体验过程，形成数学的思考问题等角度，让高中数学慢教学成为社会共识，使教学达到更好的效果.

[1] 何建云.给高中数学教学“快、多、略”症把脉[J].云南教育：中学教师, 2014(3)：3-4.

[2] 张祖春，王祖琴.基础教育课程改革简明读本[M].武汉：华中师范大学出版社，2003：9-11.

[3] 邢春苗.从英语词汇中的外来词汇——漫谈英语词汇中的希腊文化[J].大众文艺,2009(8):69-70.

[4] 梁莹香.教育无痕——一种高超的教育艺术与智慧[J].湖南第一师范学院学报,2006(2):35-36.

[5] 燕国材.和谐教育思想的发展及其现实意义[J].上海教育科研，1998(12):1-6.

[6] 陶行知.古庙敲钟录[M].成都：四川教育出版社，1991:39-40.

[7] 华应龙.像农民种地那样教书[J].小学青年教师，2006(9):1.

[8] 杨慧娟，刘 云，孟 梦.高中数学新教科书中“拓展性课程资源使用情况调查研究”[J].数学教育学报，2013(5):69.

[9] 唐海军.从一则中学数学教学案例谈数学的慢教育[J].云南教育,2015(4):16-18.

[10]黄友初.教师课堂教学行为的四个要素[J].数学教育学报，2016(1)：72-74.

[11]周友士.数学教学要善待学生错误[J].当代教育科学，2005(3):52-54.

[12]童其林.细节在有效数学教学中的含义和价值及其把握[J].数学教育学报，2015(1)：82-86.

[13]朱桂凤.从容行走于“慢”与“不慢”之间[J].中学数学，2014(8)：6-8.

[14]钟进均.在高中数学教学中开展说数学活动的实验研究[J].数学教育学报，2008(5)：98-102.

[15]胡典顺.从“作为事实的课程”到“作为实践的过程”[J].数学教育学报，2014(5)：10-13.

[责任编辑 范 藻]

Return to Rational Classroom: SlowTeaching of Maths in Senior School

TANG Haijun

(Maths School of Sichuan University of Arts and Sciences, Dazhou Sichuan 635000, China)

Slow teaching is an issue for many math teachers in teaching. This study gains mathematics teaching information and teaching behavior of the actual situation through interview and questionnaire survey, which shows that the rhythm of teaching is the fast-paced, the generation of teaching resources is avoided, the teaching process is omitted and lacks in mathematical thinking. As slow teaching, the key is to return the classroom to the students, pay attention to the expression of the language of mathematics and generate mathematical resources, learning experience and mathematical thinking.

slow education; slow teaching; Mathematics teaching

2016-11-13

四川文理学院2015年度科研项目高等教育研究专项重点项目“地方本科院校数学专业毕业生就业核心竞争力研究”(2015GJ007Z)；四川省教育发展研究中心2014年度自筹项目“信息化视野下农村教师专业化发展研究”(CJF14059)

唐海军(1982—)，男，四川南充人.讲师，硕士，主要从事数学教育与应用数学研究.

G424

A

1674-5248(2017)02-0123-06