工科理论力学教学改革研究探索

唐亮　伍建伟　刘夫云

摘 要：随着工程问题的日益复杂，传统工科理论力学课程由于了脱离计算机技术，难以满足大规模复杂问题运动学，动力学和静力学性态分析及优化的要求。对此，该文结合计算机技术的发展和工程实际应用的需要，讲述了传统工科理论力学课程存在的问题，提出了工科理论力学课程改革的方向和目的。工科理论力学课程应当以培养学生能力为落脚点，培养学生简化、分析、求解、判断和运用五位一体的综合能力，最终形成学生分析问题、解决问题的基本工程素养。

关键词：工科 理论力学 教学改革 计算机技术

中图分类号：O31 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）11（c）-0164-03

理论力学是工科学生的一门技术基础课程，它不仅是很多后续课程（如：材料力学、弹性力学、结构力学等）学习的基础，同时也是解决大型复杂工程问题的基础。目前，工科理论力学仍然沿用传统的一套教学内容和教学体系，学生难以真正将理论知识应用到工程实践中。面对工程复杂机械系统运动学，动力学和静力学性态的分析与优化需要，传统的教学内容和课程体系必须进行改革[1]。对此，该文在总结工科理论力学传统教学内容和教学体系存在问题的基础上，提出了该课程改革的方向和目的。

1 工科理论力学课程目前存在的问题

（1）与计算机技术脱节。计算机技术的发展为大规模复杂问题的求解提供了可能，尤其是近半个多世纪以来有限元方法的应用。但是，很多理论力学书籍甚至已经出到第七版了，还是与现代计算机技术出现脱节，主要体现在以下三个方面：①矩阵是高等数学中常见的一种工具，可以十分方便地对多维数据进行处理，便于计算机技术的实现。但在传统理论力学中一直没有得到广泛的应用。②刚体的位形坐标是刚体系运动的一种共性表述，是建立程式化方程来解决大型复杂问题的一个思路，而在传统理论力学中很少有提到这部分内容的。③拉格朗日第一类方程讲述较少，很多高校仍然偏重于拉格朗日第二类方程的讲述。事实上，拉格朗日第一类方程具有很强的程式化特点，便于计算机的实现，目前许多的多体系统动力学仿真软件的算法基础正是拉格朗日第一类方程。尽管广大教师采用计算机技术方法和手段，但大多数都是在建立运动学方程和动力学方程的基础上来进行的仿真与可视化[2-4]。事实上，建立运动学和动力学方程才是关键。

（2）授课学时偏少。随着学科门类的细化和多媒体技术的发展，在授课学习上给了工科理论力学很大的挑战。授课学时从原来的96个学时，压缩到64个学时，再到目前的42个学时。据了解，42学时的理论力学授课，后面内容根本就没有时间来讲，很多高校采取的方法是虚位移原理、达朗贝尔原理和拉格朗日第一类方程基本上就不再讲解。事实上，拉格朗日第一类方程正是大多数动力学仿真软件算法设计的基础。

（3）缺少时间历程分析。刚体作为特殊的质点系，传统的理论力学课程仍然只能针对刚体和刚体系统做瞬时分析，教材的例题习题普遍都是求解某些特定时刻或位置刚体系的运动规律。特别是理论力学的运动学部分，很少有理论力学书籍介绍如何利用理论和方法来对运动学进行时间历程分析。显然，这难以满足工程实际问题分析的需要。当然，这很大程度上还得归结为传统理论力学与计算机技术不相适应的原因。

（4）过分依赖技巧。传统理论力学教材中有很多题目都讲求一定的技巧来解题，学生普遍反映难学，不少学生反映：“我已经做了很多题目，但如果遇到以前没有做过的问题，我仍然感觉到困难。在我看来似乎很多题目类型都不一样，没有一种通用普适性的方法解答”。传统理论力学将点的运动与刚体上点的运动“分离”，将动系抽象化，以至在处理点的速度与角速度的分析上过多依赖于技巧解题[5]。过分地讲究技巧解题显然不是在计算机技术飞速发展下的趋势，对学生能力的培养显然也欠妥。

（5）算法实现较少。要进行刚体系运动的时间历程分析，必须借助计算机语言设计相应的算法来实现。据了解，大多数高校的学生大一下学期就已经学完了C语言程序设计这门课程，笔者认为在理论力学课程中的静力学、运动学和动力学分析正是他们“大展拳脚”的机会。比如，理论力学运动学分析的数学模型是非线性代数方程组，其运动学分析就转化为了对该非线性代数方程组进行求解； 而动力学分析的数学模型大多数情况下是微分—代数方程组，其动力学分析就转化为了该微分—代数方程的求解组。通过利用计算机语言来设计理论力学的算法可以调动学生对课程学习的积极性，激发学生的学习兴趣。

（6）工程应用困难。传统工科理论力学课程强调瞬时分析能力的培养和技巧解题的方法，用于建立复杂工程问题运动学和动力学方程并不实用。这使得学生很难利用所学理论力学的原理方法解决工程中所面临的实际问题。随着计算机技术的发展，多体系统动力学仿真分析软件（ADAMS、Simpack、Recurdyn、CADAMB等）相继出现，在航空航天，机器人，车辆等领域发挥了十分重要的作用。然而，大多数学生在学习或使用这类软件的时候显得比较吃力，相当大一部分原因是理论力学课程与这类软件没有形成很好地衔接关系。

2 工科理论力学课程的改革方向

从现代力学的观点来看，工科理论力学课程需要紧密结合现代计算机技术、面向工程实际应用等 方面来进行改革。课程需采用先进的数学工具，以适用于计算机技术来建模与求解。

（1） 以刚体和刚体系为课程的主要研究对象，培养学生正确合理地将工程对象定义为刚体系力学模型的能力。这部分内容一方面要求课程中有许多来自于工程实际的案例；另一方面需要教师深入地剖析工程实际问题向力学模型简化的原则和思路，如何做到正确合理的简化。

（2） 描述刚体的运动以刚体位形为出发点，贯穿理论力学课程的始末。刚体的位形坐标（还包括速度和加速度位形坐标）确定以后，刚体上任意点的运动也就确定了，整个刚体系的运动规律就确定了。从位形坐标角度出发，具有很强的普适性和本质性，不仅能用于平面刚体系的运动分析，还能推广到空间刚体系统的运动分析。

（3）引入矩阵工具，将带有方向的矢量运算转化为矩阵（标量）之间的代数运算。通过利用矩阵运算来推导理论力学中的定理，使理论力学基本概念的数学描述变得简洁，且具有更为一般的规律。另外，矩阵形式的力学定理不仅便于大型复杂问题程式化方程的实现，还便于数值分析算法的求解。

（4）矢量力学从动量定理和动量矩定理出发引出处理动力学问题的一般方法和独立坐标方法。分析力学通过达朗贝尔原理和虚位移原理引出拉格朗日第一类方程，从理想约束的角度出发导出拉格朗日第二类方程。通过矢量力学和分析力学的学习使学生掌握运动学和动力学瞬时和过程分析的基本概念和方法，培养他们判断与分析运动学与动力现象的能力。

（5）结合现代计算机技术的特点，注重程式化数学模型的建立。运动学通过分析刚体间的连接关系以约束方程为主线来建立通用数学模型，动力学通过附加运动学约束方程以第一类拉格朗日方程为主线，实现运动学和动力学的相互贯通。运动学和动力学都以求解刚体系的位形坐标为出发点，通过理论力学的原理和方法来建立以位形坐标为待求变量的方程组。统一的建模与求解思路有助于计算机的实现。

（6）适当地讲述理论力学中静力学、运动学和动力学分析数学模型的求解方法。其中，理论力学运动学的数学模型是代数方程组，大多数情况下是非线性代数方程组，因此运动学分析主要就是求解该非线性代数方程组；而理论力学动力学的数学模型是微分方程组，大多数情况下是代数—微分方程组，因此动力学分析主要就是求解该微分方程或者是微分代数方程组。通过利用数值计算方法来求解这两类方程，不仅能够使学生理解瞬时和过程分析的概念，还有助于学生理解当前国际上先进的计算机辅助分析软件的基本原理和程序算法。

（7）各科课程的有机结合。做好中学物理、大学物理到理论力学课程的正确过渡。以理论力学课程为中心，将数值分析，矩阵理论，高等数学和计算机编程的理论和方法，真正地应用到理论力学中来，为工程设计服务。让学生真正感受到数学理论对他们而言是真正有用的，已经不是单纯地在学数学，而是真正地在用数学，是可以用它来解决当前所面临实际问题的。当学生认识到以往学习的知识能够用来解决工程问题时，能在很大程度上提高他们的学习兴趣，还能有助于其他课程学习和提高。

3 工科理论力学课程学习的目的

无论采用哪种教学手段、教学方法和考试方式，都应该注重培养学生能力这一落脚点。工科学生在完成理论力学课程学习后，应当具备五位一体的综合能力，即简化、分析、求解、判断和运用的能力。

（1）具备合理简化工程问题的能力，即正确地建立工程问题的力学模型，使该问题能够运用理论力学的原理和方法来进行求解。

（2）利用理论力学的原理和方法，对所建立的刚体力学模型进行静力学，运动学和动力学分析的能力。

（3）利用矩阵理论、数值计算方法等理论方法来求解刚体系运动规律的能力。

（4）利用理论力学的基本概念，定性地分析判断结果正确与否的能力。

（5）利用理论力学的原理和方法，掌握一门多体系统动力学仿真分析软件，并且能够利用这类软件来进行刚体系的静力学、运动学和动力学分析。工科理论力学的学习应当与当前先进的动力学仿真软件相接轨，形成很好地衔接作用。通过这类软件的学习和使用来巩固学生所学的知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。与此同时，学生通过这类软件的仿真计算来验证手工计算的结果，可以在一定程度上提高他们学习的积极性。

工科学生理论力学课程学习最重要的目的就是两点：一是能够合理地简化工程问题，建立其力学模型；二是能够根据力学模型建立数学模型，即建立运动学和动力学方程（静力学是动力学的一种特殊情况）。学生在建立实际问题的数学模型后，通过后续课程的学习，便可以建立控制模型、优化模型等进行求解，最终以提高、改进产品的综合性能为目的。因此，工科理论力学是一门十分基础的课程，是解决大规模复杂力学问题的基础，各大高校应该引起足够的重视。

4 结语

理论力学课程的改革是一项长期而又艰巨的工程，需要各大高校和广大教师坚持不懈的努力，运用科学发展的眼光来对待，与时俱进，取长补短，相互交流，逐步完善理论力学课程内容和体系，以适应新形势下社会发展和人才培养的需要。应该指出，以培养学生简化、分析、求解、判断和运用五大能力为工科理论力学课程的目标是该课程改革发展的一种趋势。

参考文献

[1] 洪嘉振，杨长俊. 理论力学[M].3版.高等教育出版社，2008.

[2] 邓旭辉，张平，肖攀.MATLAB在理论力学教学中的应用[J]. 力学与实践，2006，28（5）：82-83.

[3] 宋海珍，卢成，张鸿军.基于Maple的理论力学教学实践[J].实验室研究与探索，2011，30（7）：11-14.

[4] 敖文刚，李勤，王歆.基于Matlab的理论力学计算机辅助教学[J].力学与实践，2013，35（1）：83-86.

[5] 洪嘉振.基础力学系列课程教学改革成果的精品化[J].中国大学教学，2004（3）：18-20.