含瓦斯煤岩体固-气-热耦合数值分析

李 涛， 张俊文， 金珠鹏

(1.黑龙江科技大学 矿业工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室， 哈尔滨 150022)

含瓦斯煤岩体固-气-热耦合数值分析

李 涛1,2， 张俊文1,2， 金珠鹏1,2

(1.黑龙江科技大学 矿业工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室， 哈尔滨 150022)

随着煤矿开采深度的增加，研究煤岩体中多因素相互耦合作用的特点和规律尤为重要。结合所建立的含瓦斯煤岩体的多物理场耦合数学模型，利用COMSOL 软件进行数值求解，通过设定一定的物理参数和边界条件构建物理模型，进行多物理场耦合研究。结果表明：在煤壁刚暴露的瞬间，工作面空间瓦斯浓度急剧增大，但随着时间的推移又慢慢变小。瓦斯压力随着载荷的增大而增大，其原因是孔隙率和渗透率随载荷的增大而降低所导致。在瓦斯压力大、透气性低的煤岩体中，瓦斯压力梯度最容易在掘进面附近区域升高，从而造成煤与瓦斯突出的发生。

含瓦斯煤岩体； 多场耦合； 动力灾害； COMSOL数值模拟

0 引 言

随着煤矿采深的延伸，逐渐进入矿井深部开采阶段，煤岩体所处环境严重恶化，地应力、地温、煤岩体强度和渗透性问题突出，造成煤与瓦斯突出、冲击地压发生频度和强度大大增加。含瓦斯煤岩体的瓦斯流动和变形，通常情况下都是在固气耦合的作用下产生的[1-6]。含瓦斯煤岩体固气耦合研究中，大多数情况下都不考虑温度的变化，但是随着煤矿开采向深部延伸，温度效应越来越明显，温度改变所产生的热效应对煤岩体的物理性质产生显著影响。热效应会伴随着煤岩体瓦斯吸附、解吸、渗透、扩散过程[5-10]。因此，在考虑采深增加产生的高地应力和低渗透性影响因素的同时，必须考虑采深增加引发的高温热效应，即考虑地球物理场中的应力场、瓦斯压力场(即渗流场)和温度场[11-16]。

文中建立含瓦斯煤岩体热-流-固耦合数学模型，运用数值模拟软件COMSOL Multiphysics进行数值分析，进而分析在温度、瓦斯压力和地应力因素作用下的含瓦斯煤岩体中，因素彼此相互耦合作用的特点及规律。为含瓦斯煤岩体动力灾害发生机理研究提供理论和数据参考。

1 理论模型

1.1 耦合应力场方程

(1)平衡方程

含瓦斯煤岩体平衡微分方程：

简化为

σij+Fi=0(i,j=1,2,3),

(1)

根据有效应力公式

得有效应力表示的平衡方程

(2)

(2)几何方程

煤岩体空间问题几何方程，即柯西方程

(3)

式中：εij——应变分量；μi——位移分量。

(3)本构方程

各向同性和线性假设下，线热膨胀应变为

瓦斯压力引起的线压缩应变量为

因煤体颗粒吸附瓦斯引起的线吸附膨胀应变量为

根据虎克定律，地应力引起的应变为

由以上分析可得到含瓦斯煤体总应变为

ε=εT+εPY+εPX+εW，

(4)

由式(4)解出应变表示有效应力的本构方程：

(5)

式中：λ,G′——拉梅系数；e——体积变形，e=Ui,j,U为位移函数。

联立上述方程，则可得应力场方程

(6)

式中：G——剪切模量N/m2；

μ——气体动力黏度，Pa·S；

υ——泊松比；

ΔT——煤体温度变化，℃；

Δp——煤层内的瓦斯压力梯度，Pa/m；

a——单位质量可燃物在参考压力下的极限吸附量，m3/kg；

b——吸附常数，MPa-1；

p——瓦斯压力，Pa；

Fi——体积力，N；

θT,θPY,θPX——分别为热应力系数，瓦斯压力引起的应力系数，吸附瓦斯压力系数。

1.2 耦合瓦斯压力场方程

瓦斯的连续性方程为[7]

(7)

式中：Q——单位体积内煤的瓦斯含量,t/m3；ρg——瓦斯密度,kg/m3；I——单位体积质量源。

瓦斯在煤层中的流动符合达西定律：

(8)

式中：q——瓦斯渗流速度矢量，m/s；

k——透气系数参量；

▽p——瓦斯压力梯度，Pa/m；

瓦斯的平衡方程：

气体状态方程为

孔隙变化表示为

其中

式中：k′——煤体整体体积模量,Pa； ks——煤体骨架体积模量，Pa。

联立上述公式可得含瓦斯煤体耦合渗流场方程：

(9)

式中：k——渗透率,m2；φ——孔隙率,%；e——体积变形,m3；ρ——煤的密度,kg/m3；c——煤质参数，kg/m3。

式中：pn——标准状态时的瓦斯压力，pn=0.103 25 MPa；

I——单位体积质量源。

1.3 耦合温度场方程

(1)能量守恒方程

据热力学定律及高斯公式可得含瓦斯煤体的能量守恒方程[8]：

(10)

式中：dU——δt时间内每单位体积的内能增量,J；

s——单位体积的熵称为比熵，(由热力学第二定律引入物体状态的单值函数“熵”)；

δQd——δt时间内每单位体积所得到的热量,J。

(2)能量方程

赫姆霍尔兹(Helmholz)自由能，其函数表达式为

(11)

式中：Cv——煤体的定容比热，J/kg·K。

热流量 dQH的表达式为：

dQH=ηΔ2T+qQ,

(12)

式中：η——煤岩体导热系数，J/m·s·K；Q——瓦斯含量，t/m3。

联立上述公式可得含瓦斯煤岩体耦合温度场方程：

(13)

2 数值模型与结果分析

2.1 几何模型

利用COMSOL Multiphysics软件进行数值模拟，该软件是高级数值仿真软件，以有限元法为基础，通过求解偏微分方程(单场)或偏微分方程组(多场)来实现真实物理现象的仿真，是一款任意多物理场直接耦合分析软件。

模型为二维模型，由顶板、煤层、底板三部分组成，煤层顶板和底板长、高为10 m、1 m，煤层长、高为9 m、2 m，左侧凹部表示为工作面；顶底板与煤层相通，瓦斯可以在整个区域渗透流通，整个区域也可以传递热量，模型四周与外界无传导边界条件；模型上部、下部，煤层施加一定的体载荷；左右两侧除了工作面外，其余全部施加固定约束，且左侧为大气压，温度为293.15 K，右侧根据模拟方案施加不同的瓦斯压力、不同温度。煤体的基本物理参数如表1。

表1 煤体基本物理参数

2.2 初始条件和边界条件

(2)地应力载荷场初始条件设置。当t=0 时，位移或质点的速度已知，即

(14)

(3)渗流场边界条件设置。压力恒定：ps=const；流量恒定：qs=const；混合边界条件，即压力和流量都部分恒定。若模型存在内部边界，在分界面上的流量相等，即

(15)

(4)渗流场初始条件设置。当t=0 时，压力恒定或压力为时间的函数，即：p=p或p=p(x,y,z)。

(5)温度场边界设置。煤体边界上各点温度为定值或是位置与时间的函数已知，即

(16)

煤体边界上各点沿外法向热流密度为定值或是位置与时间的函数已知，即：

(17)

在流体和物体产生对流并且交换热量的时候，流体的温度和物体表面的边界的传热系数是固定已知的，依据能量守恒定律，在单位时间里流体与固体的传热表面的交换热量与物体向表面传递的热量相同，即

(18)

(6)温度场初始条件设置。当t=0时，温度恒定或温度为空间的函数，即

(19)

2.3 计算结果分析

煤岩体初始温度T0为333.15 K，初始瓦斯压力p0为1.7 MPa，初始地应力分别为25.48、27.98、30.48、32.98、35.48 MPa时，煤岩体瓦斯压力线如图1a所示，不同载荷下煤岩体瓦斯渗流速度线如图1b所示。

a 瓦斯压力

b 渗流速度

由图1可见，含瓦斯煤岩体中，随着载荷增大，瓦斯压力逐渐增大；掘进面附近瓦斯压力小，可由瓦斯含量方程和达西定律推出，瓦斯压力随着载荷增大而增大的原因是孔隙率和渗透率随载荷的增大而降低所导致。在不同载荷下瓦斯渗流速度线走势相同但位置不同；含瓦斯煤岩体中，随着载荷的增大，瓦斯渗流速度逐渐增大。

煤岩体初始温度T0为333.15 K，初始地应力F0为25.48 MPa，初始瓦斯压力p0分别为1.7、2.2、2.7、3.2、3.7 MPa时，中轴线瓦斯压力线如图2所示。在不同初始瓦斯压力，瓦斯压力线走势相同，随着时间的推进，瓦斯压力线走势逐渐趋于平缓。含瓦斯煤岩体中，瓦斯压力变化率逐渐减少直至不变。在瓦斯压力大、透气性低的煤岩体中，瓦斯压力梯度最容易在掘进面附近区域升高，从而导致煤与瓦斯突出发生。所以，必须要尽量使煤岩体透气性增大，使瓦斯压力梯度降低，从而减小瓦斯突出事故发生的可能性。

图2 不同瓦斯压力下煤岩体瓦斯压力

Fig. 2 Gas pressure of coal or rock in different gas pressure

3 结 论

计算模型考虑含瓦斯的煤岩体中温度和瓦斯压力对有效应力的影响, 建立含瓦斯煤岩体多场耦合模型。在复杂的多因素耦合作用下，导致深部开采过程中含瓦斯煤岩体的失稳与破坏。结论如下：

(1)煤层所受的应力情况直接影响着煤层的瓦斯运移情况，反之，煤层所受的应力情况又受煤层内瓦斯气体流动的反作用。含瓦斯煤岩体中，围岩中瓦斯压力随着初始瓦斯压力的增大而增大。

(2)随着时间的推移，瓦斯压力的变化率逐渐减少直至不变，而工作面附近瓦斯压力减小的速率非常快，说明在暴露煤壁前，最危险的时间是在工作面爆破或割煤的瞬间，所以煤与瓦斯突出最容易在此时发生。

(3)顶板与工作面接触处应力相对集中程度较高，瓦斯渗流速度也最大，在掘进面刚开挖的瞬间，掘进面附近瓦斯浓度会急剧的增大，不过其会随着时间逐渐变小，当受到外界压力干扰时最容易失稳，因此在掘进巷道时必须加强通风管理，避免瓦斯爆炸等事故的发生。

[1] 周世宁， 林柏泉. 煤层瓦斯赋存与流动理论[M]. 北京： 煤炭工业出版社，1998.

[2] 叶建平， 秦 勇， 林大扬. 中国煤层气资源[M]. 徐州：中国矿业大学出版社，1998.

[3] 鲜学福. 我国煤层气开采利用现状及其产业化展望[J]. 重庆大学学报， 2003， 9(5)： 1-5.

[4] 尹光志， 李铭辉， 李文璞， 等． 瓦斯压力对卸荷原煤力学及渗透特性的影响[J]. 煤炭学报， 2012， 37(9): 1499-1504．

[5] 何满潮， 谢和平， 彭苏萍， 等. 深部开采岩石力学研究[J]. 岩石力学与工程学报， 2005， 24(16)： 2803-2811.

[6] 李祥春， 聂百胜， 何学秋， 等． 瓦斯吸附对煤体的影响分析[J]. 煤炭学报， 2011， 36(12): 2035-2038．

[7] 秦玉金， 罗海珠， 姜 文， 等. 非等温吸附变形条件下瓦斯运移多场耦合模型研究[J]. 煤炭学报， 2011， 36(3)： 412-416.

[8] 祝 捷， 姜耀东， 孟 磊， 等． 载荷作用下煤体应变与渗透性的相关性研究[J]． 煤炭学报， 2012， 37(6)： 985-987．

[9] 齐庆新， 李宏艳， 刘洪永， 等． 采动应力裂隙场时空演化与瓦斯流动场耦合效应[M]． 北京: 科学出版社， 2012．

[10] 梁 冰， 石迎爽， 孙维吉， 等. 考虑压力作用的煤吸附/解吸CH4变形试验研究[J]. 实验力学， 2014， 29(2)： 215-221.

[11] Valliappan S， Zhang W. Numerical modeling of methane gas migarition in dry coal seams[J]. Int. J. for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 1996， 20(8)： 571-593.

[12] 秦 涛， 张凯云， 刘永立. 不同温度下含瓦斯煤岩体的多场耦合数值模拟[J]. 黑龙江科技大学学报， 2014， 24(4)： 341-344.

[13] Xiao Y X， Lee C. Assessment of an equivalent porous medium for coupled stress and fluid flow in fractured rock[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci.，1999， 36(7)： 871-881.

[14] 李 涛， 张宏伟， 韩 军， 等. 构造应力场对煤与瓦斯突出的控制作用[J]. 西安科技大学学报， 2011， 31(6)： 715-718.

[15] 张东明， 齐消寒， 宋润权， 等． 采动裂隙煤岩体应力与瓦斯流动的耦合机理[J]. 煤炭学报， 2015， 40(4): 774-780．

[16] 胡国忠， 许家林． 低渗透煤与瓦斯的固—气耦合模型及数值模拟[J]. 中国矿业大学学报， 2011， 40(1): 1-6．

(编辑 晁晓筠 校对 李德根)

Numerical research into solid-gas-thermal coupling of coal and rock containing gas

LiTao1,2，ZhangJunwen1,2，JinZhupeng1,2

(1. School of Mining Engineering Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2. Heilongjiang Ground Pressure & Gas control in Deep Mining Key Lab, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

The increased mining depth gives a special prominence to the research into the characteristic and law underlying the multi-factor coupling interaction in coal and rock. The study involves performing numerical calculation, combined with the development of the multiple physical field coupling mathematical model of coal and rock containing gas and using COMSOL software; establishing the physical model by setting certain physical parameters and boundary conditions; and thereby delving further into multiple physical field coupling. The result demonstrates that the a sharp increase occurs in gas concentration in the working face the moment coal wall is exposed, followed by a slow drop over time; an increase in gas pressure following the an increased load is explained by a drop in porosity and permeability due to the increased load; and in the coal and rock of high gas pressure and low permeability, the gas pressure gradient rise is most likely to occur near the excavation surface, contributing to the occurrence of coal and gas outburst.

coal and rock containing gas; multiple physical field coupling; dynamic disaster; COMSOL numer ical simulation

2016-12-06

国家自然科学基金项目(51604100；51474099)；黑龙江省自然科学基金项目(E2015031)；哈尔滨市科技局科技创新人才专项(2016RQQXJ116)

李 涛(1985-)，男，辽宁省沈阳人，讲师，硕士，研究方向：矿山压力与控制，E-mail:little6511945@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.01.004

TD712

2095-7262(2017)01-0017-05

A