基于改进灰色模型的边坡位移预测

孙世国， 王 超

(北方工业大学 土木工程学院， 北京100144)

基于改进灰色模型的边坡位移预测

孙世国， 王 超

(北方工业大学 土木工程学院， 北京100144)

针对传统灰色模型在长期预测中受外界干扰影响预测精度的问题，通过对灰参数的二次拟合以及应用动态新陈代谢理论改进灰色模型，结合实际边坡工程予以验证。结果表明：改进后的灰色模型预测精度较高，具有工程应用价值。

边坡； 变形预测; 灰色模型； 动态新陈代谢； 二次拟合

0 引 言

地质灾害滑坡的预测预报研究一直都是边坡工程中不断探索的课题，由于地质体自身的复杂性、人类生产活动的扰乱和环境因素的多变性，导致边坡的演变进程难以预测。国内外许多专家和研究者致力于滑坡的预测预报理论和实践方面的研究，为一些滑坡灾害的准确预报做出了卓越贡献，使得人类的生命、财产和生存环境免遭地质灾害的破坏。但这些研究对于其他边坡也不尽适用，为预防和减少地质灾害的发生，一些专家和学者考虑到诸多因素综合影响，通过不断创新、改进传统的预测方法来提高预测精度。

在实际边坡变形预测的研究中，灰色系统理论在预测坡体变形上得到了广泛应用，其原因是灰色模型可依据较少的信息探索这些信息的变化规律，从而科学预测未来的发展情况，预测的精确度也相对较高。传统灰色模型的缺陷是没有考虑未来扰动因素的作用，并且模型不够优化，只有样本数据之后少数预测数据具有参考价值，为弥补这些缺陷，很多学者改进传统的灰色模型[1-2]，大大提高了预测精度。考虑到扰动因子的影响和初始算子拟合精度，可通过引用新陈代谢思想，并且对灰参数进行二次拟合，以改进灰色模型，并结合具体工程应用进行验证。

1 灰色模型理论

1.1 传统的GM(1,1)模型

20世纪80年代，邓聚龙经研究提出灰色系统理论[3]，该理论以光滑离散函数、关联空间等概念为基础理论，建立灰微分方程，从而根据离散型数据序列建立动态模型，并称之为GM(n,h)模型，其中n为微分方程的阶数，h为变量个数。在滑坡的预测研究过程中，GM(1,1)模型是预测分析的主要模型[4]，即一个变量、一阶微分，通过提取较少的信息，寻找规律，进而实现对整个系统演变的正确认识和描述，并作出科学预测。研究表明，边坡系统是一个受内因和外因共同影响，并且不断地与外界进行物质和能量交换的复杂系统，其反馈给人类的信息具有模糊性特点，因此，利用边坡的位移监测数据，通过灰色模型实现边坡的变形预测是合理的。

灰色模型初始算子拟合前需对已知数组进行准光滑序列检验[5]，以验证该模型构建的可行性，若检验失败，需对已知数组作数据变换[6]处理，直到序列满足模型建立条件，再构建计算模型，传统GM(1,1)模型建模的基本理论参考文献[7]。

1.2 灰参数的二次拟合

假设初始序列为p(0)，累加数列为p(1)，u、v为模型的灰参数，P(1)为模型的响应解。

令

A=p(0)(1)-v/u，

B=v/u,

代入时间响应函数有

P(1)(t)=Ae-u(t-1)+B。

(1)

此处，为提高预测模型的精度，可通过对参数A、B再进行一次拟合，使得最终的预测模型更加接近真实情况。具体实施步骤如下。

由式(1)可得：

(2)

将式(2)写成矩阵形式为

(3)

其中，

由最小二乘法解式(3)可得

(4)

其中，yn=[p(0)(2),p(0)(3),…,p(0)(n)]T。

1.3 动态新陈代谢GM(1,1)模型基本理论

GM(1，1)模型建立依据实时监测的数据进行曲线拟合，从而预测下一个可能发生的位移变形，然而实际工程中，边坡系统会随时间的发展不断与外界进行物质交换，导致长期的预测数据失准。考虑到客观因素的影响，为提高预测精度，使灰色系统能够实现中长期预测，特引用动态灰色新陈代谢灰色模型[8]。

该模型基本理论是通过把实际监测的数组p(0)中最早的数据p(0)(1)去掉，替换成最新监测的数据p(0)(n+1)，从而将初始数列进行了一次更新，组成一个新的等维数列[p(0)(2),p(0)(3),p(0)(4),…,p(0)(n+1)]，重新进行预测，依次循环，直到完成预测目标。

1.4 精度检验

灰色预测模型的精度检验一般有关联度检验、残差检验和后验差检验三种检验方法，其中后验差检验在实际工程中应用较多，由后验差c和小误差概率w共同描述，后验差法计算步骤及参数检验标准参考文献[9]。

2 工程应用

图1 丁家坟滑坡

文中以丁家坟边坡的4#、14#监测点数据为例进行边坡的变形预测，详细监测资料见文献[10]。

2.1 传统GM(1,1)模型预测

传统GM(1,1)计算模型通过matlab软件编程实现，以前5个月的监测数据作为初始数列，根据实际监测信息及初始序列计算出该监测点6、7月的位移预测值，并与监测值进行对比，结果如表1所示。

表1 4#、14#监测点传统GM(1,1)模型的位移预测

Table 1 Displacement prediction of traditional GM(1，1) model of 4#and 14#monitoring points mm

时间4#监测点监测值预测值14#监测点监测值预测值2010-010．360．362．482．482010-021．341．697．266．132010-032．272．028．509．272010-042．722．4014．8614．032010-052．612．8522．3521．232010-062．783．3926．0332．122010-073．614．0230．0048．61

GM(1,1)模型两组数据均能满足准光滑序列检验以及精度检验条件，且预测精度等级为“好”。由表1计算可知，传统的GM(1,1)模型拟合效果良好，4#监测点拟合值的残差最大为-0.35 mm，6月预测值相对误差较高为-21.94%，残差为-0.61 mm；14#监测点拟合值的残差最大为-18.61 mm，7月预测值相对误差高达-62.43%，残差为-18.61 mm，具有一定的工程参考价值。

2.2 改进GM(1,1)模型预测

以前5个月监测值作为初始数列，应用改进后的GM(1,1)模型分别预测4#、14#监测点6、7月位移值，结果如表2所示。

表2 4#、14#监测点改进GM(1,1)模型的位移预测

Table 2 Displacement prediction of improved GM (1，1) model of 4#and 14#monitoring points mm

时间4#监测点监测值预测值1预测值214#监测点监测值预测值1预测值22010-010．360．362．482．482010-021．341．581．347．266．587．262010-032．272．072．378．509．639．612010-042．722．462．5414．8614．5714．662010-052．612．922．6822．3522．0520．142010-062．783．452．8226．0333．3627．672010-073．612．9830．0038．01

改进后的GM(1,1)模型满足光滑性检验和精度检验的条件，预测精度等级为“好”。由表2计算可知，4#、14#监测点拟合值随预测次数增加越接近监测值，其中，4#、14#监测点6月预测值的相对误差分别高达-24.1%和-28.16%，残差分别为-0.67和-8.01 mm，预测精度较高。

通过表1、2分析可知，灰色模型的预测数据往往偏大，这对实际工程是有利的，改进GM(1,1)模型相对传统GM(1,1)模型而言拟合效果更好，平均相对误差也较小，且改进的模型受最新监测数据的影响较大，动态预测效果随着时间的发展越明显，这是考虑到突发扰动因子影响的重要体现，因此，对边坡位移的预测更加合理，预测结果更具参考价值。

2.3 改进GM(1，1)模型长期预测

以7个月位移监测数据作为初始数据序列，以6步预测数据为例，对比传统的GM(1,1)模型、改进后的GM(1,1)模型与新陈代谢GM(1,1)模型的预测结果，如图2所示。

由图2可见，传统GM(1,1)模型的预测值与监测值相差较大，新陈代谢GM(1,1)模型和文中改进的GM(1,1)模型预测效果相对较好，改进后的模型在4#、14#监测点9月预测数据残差最大分别达0.098和-2.52 mm，新陈代谢模型4#、14#监测点最大残差分别达0.106和2.770 mm，且随着预测周期变长,两者预测差别越明显。显然，文中改进的GM(1,1)模型预测值与实测值之间的残差更小，更接近实测值，提高了预测精度。这是因为运用改进的GM(1,1)模型预测边坡未来的位移变形，随着时间推移，该模型能够通过更新实时监测数据，进行自我修复，使预测结果更加精确，能够对未来的边坡演变情况进行较准确地掌握。

a 4#监测点

b 14#监测点

Fig. 2 Displacement prediction curves of Dingjiafen slope for 4#and 14#monitoring points

3 结 论

(1)文中通过改进传统灰色模型，引入动态新陈代谢思想，能够置入最新监测数据、剔除最早的数

据来修复原始模型的不足，从而准确把握未来边坡的变形情况。

(2)改进的GM(1,1)模型对灰参数进行二次拟合，能够有效提高预测模型的拟合精度，预测效果更好，更能反应实际边坡的位移发展趋势，有利于指导工程实践。

[1] 周 英. 基于改进后灰色模型的某深基坑变形预测[D]. 成都： 成都理工大学， 2015.

[2] 苏振华. 边坡变形组合预测方法的研究[D]. 北京： 北方工业大学， 2016.

[3] 邓聚龙. 灰色系统基本方法[M]. 武汉： 华中工学院出版社，1987: 104-108.

[4] 刘祖强， 张正禄， 邹启新， 等. 工程变形监测分析预报的理论与实践[M]. 北京：中国水利水电出版社， 2008: 207-210.

[5] 孙世国， 杨 宏. 典型排土场边坡稳定性控制技术[M]. 北京： 冶金工业出版社， 2011: 65-66.

[6] 蒋志成. 数据变换技术提高灰色系统建模精度的方法研究[D]. 南充： 西华师范大学， 2016.

[7] 朱彦鹏， 江 腾， 朱鋆川. 山区机场高填方边坡施工期沉降的灰色模型预测[J]. 甘肃科学学报， 2016(01): 88-92.

[8] 王朝阳， 许 强， 范宣梅， 等. 灰色新陈代谢GM(1，1)模型在滑坡变形预测中的应用[J]. 水文地质工程地质， 2009(02): 108-111.

[9] 王 岩， 黄张裕， 张玉爽， 等. 基于震荡序列的灰色预测模型在边坡沉降监测中的应用[J]. 测绘工程, 2017(03): 69-71， 76.

[10] 张德成. 滑坡预测预报研究[D]. 昆明：昆明理工大学， 2015.

(编校 王 冬)

Improved gray model-based slope deformation prediction

SunShiguo，WangChao

(School of Civil Engineering， North China University of Technology， Beijing 100144， China)

This paper seeks to improve the prediction accuracy of traditional gray model subjected to external disturbance in long-term prediction. The improvement is obtained by quadratic fitting of gray parameters and the application of dynamic metabolic theory， coupled with the actual engineering. The result shows that the improved gray model boasts a higher prediction accuracy and promises a practical application.

slope； deformation prediction; gray model； dynamic metabolism； quadratic fit

2016-12-27

国家自然科学基金项目(41172250)；国家十二五科技支撑计划项目(2012BAK09B06)；北京市创新团队提升计划项目(IDHT20140501)

孙世国(1959-)，男，辽宁省鞍山人，教授，博士生导师，博士，研究方向：边坡破坏机理、滑坡自动监测体系与三维预测技术研发，E-mail：ssg918@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.01.013

TU457

2095-7262(2017)01-0060-04

A