数学问题设计与思维品质的培养

孙健

在当今素质教育的不断深入和强化下，能力的培养已经成了教育教学的重中之重.而思维能力是各种能力的基础，是智力结构的核心.培养学生良好的思维品质是发展学生思维能力的关键，是提高数学教学质量的重要途径，更是当前知识经济时代赋予教师的历史使命.

思维品质一般表现为思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性.其中对于思维的独创性而言，创造型思维、智力创造性或创造力都可看成其同义语，实质都表现在“创新”上，是一种现象的多种表现形态.如果强调创新的过程，则即为创造性思维，在课改中愈加为广大教育工作者所重视，其被研究的教科研成果更是不断地推陈出新，相比之下，其他几种思维品质被关注的程度就略显不足.事实上，这五种品质是相辅相成的，不是简单地逻辑划分，而是相互渗透的统一整体.

基于对上述各思维品质之间关系的认知，笔者认为思维品质的培养不应一枝独秀，而是要齐头并进，才能真正锻炼学生形成良好的思维品质，从而提高学生的思维能力.下面就是笔者结合自身的教学实践，对数学问题设计与思维品质（针对深刻性、灵活性和批判性）培养的教学策略的一些粗浅的探讨.

一、深究细探，发展思维的深刻性

思维的深刻性就是思维活动中的抽象与概括水平，是发现和辨别事物本质的能力.在数学学习中思维的深刻性主要表现在：能否在对数学知识——这一庞大繁杂系统的观察、分析的基础上，善于洞察数学对象隐含的本质特征和相互联系，能否捕捉矛盾的特殊性和隐含的信息.因此，教师可以有针对性地设计需要学生进行抽象和概括的思维活动的问题或具有隐含条件的问题，在引导学生思考时，注重分析揭露问题的本质，挖掘隐含条件，为发展思维的深刻性创造有利条件.具体设计时注意把握：

（一）问题要便于学生进行抽象与概括的思维活动

例1 某商品原价为300元，经过连续两次降价后，现价95元，求平均每次降价的百分率.

例2 从装满63升纯酒精的桶中取出若干纯酒精，再用水注满，然后，再取出与第一次取出的纯酒精等体积的混合液，这时桶内剩下的纯酒精为28升，求每次取出的体积.

从表面上看，例1是求“平均降低率”，而例2求“浓度稀释”，是两种不同的问题，经过教师分析可知两题实质上可划归为同一类问题.本例通過抓住事物的规律，剥开现象看本质，提高学生对不同形式的同类题型的概括能力，培养了思维的深刻性.

（二）信息中隐含数学知识的本质或规律

例3 计算3（22+1）（24+1）…（264+1）+1.

分析 此题看似无从下手，但仔细观察其结构，会发现隐含的条件——“3=22-1”，再利用平方差公式即可.上述解法与常规解法相比，体现了思维能力的差异，这一解法表现了思维的深刻性.在解题教学中，教师若能经常性地引导学生透过问题的表象探索问题的实质，从而优化思维方法寻找最佳的解题途径，从问题的本质上找切入点，这无疑对发展学生思维的深刻性是大有帮助的.

二、多向思维，增强思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度，不为习惯性思维束缚的能力.在数学的学习过程中具体表现在三个方面：① 思维起点与终点灵活，在遇到问题时，能够根据问题的具体条件，及时地变换思考角度.② 思维过程灵活，对问题自觉运用各种法则与规律，灵活地选用不同方法解决问题.③ 概括、迁移能力强，善于从已知的数学关系中发现新的数学关系.

因此，在教学中，教师可设计能够灵活运用相关定理、公式的一题多解的问题或能进行新旧知识类比的问题.教师在问题的设计上应注意把握：

（一）一题多解

一题多解是培养学生思维灵活性的重要途径，在教学中注重精选具有一题多解功能的数学问题，涉及的知识覆盖面广，可以增强学生的应变能力和综合运用知识的能力.同时，从基本的问题切入，步步深入，不断变化，这样在满足不同层次的学生需要的同时，增强了学生思维的灵活性.

（二）问题具有迁移价值

不少数学知识在内容和形式上有类似之处，其间有密切联系.教师可在提问或学生回顾旧知识的基础上过渡到对新知识的提问，将学生已掌握的知识和思维方法迁移到新内容中去.

在讲“分式的通分”这一节时，笔者先让学生回忆如何进行分数的通分？分数通分的依据是什么？分数通分的关键是什么？然后，进行迁移性提问：什么是分式的通分？分式通分的依据是什么？分式通分的关键是什么？这样提问能充分利用学生已有知识水平，借助思维的迁移既帮助学生很快掌握知识，提高教学效率，又能加强学生的思维灵活性.

三、分析对比，培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质.在数学学习过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趋向和能力，即通过自我意识的监控，自觉地运用各种方法检查初步得到的结果，以及对分析、推理过程进行检查后做出对应的修改，而且也能根据活动要求，及时调整思维过程，从而提高思维活动的效率和正确性.

要培养学生思维的批判性，应立足于对已知的事物自觉反思，敢于质疑.在教学设计上应经常提出有助于学生建立“自我监控”意识的数学问题.

建立了“自我监控”意识，就能使学生养成不断反思的思维习惯，自觉地用问题中的限制因素衡量、矫正自己的思维方向和思维过程.