以数学应用能力培养为核心的高等数学教学改革

刘利平，杜睿娟

（甘肃政法学院网络空间安全学院，甘肃兰州730070）

以数学应用能力培养为核心的高等数学教学改革

刘利平，杜睿娟

（甘肃政法学院网络空间安全学院，甘肃兰州730070）

本文探讨在高校连续扩招和高等教育大众化的趋势下，深入剖析在高等数学的教学中如何处理学生数学应用能力的培养与数学知识的获得之间的关系，在此基础上探索高等数学教学内容和教学方法的改革，以便加强学生数学应用能力的培养.

高等数学；数学应用能力；教学改革；微课；翻转课堂

“学习的目的在于应用，在于解决问题.”数学应用能力一贯都是高等数学的教学目标之一，然而通过多年的教学实践，我们发现在高校连续扩招和高等教育大众化的情形下数学应用能力的培养却始终是教学中的薄弱环节，如何准确理解传授知识和培养数学应用能力之间的关系，如何通过改革优化知识结构,引进新理念、新方式解决实际问题，如何有效引导并加强学生的数学应用能力培养，这些都是值得我们深思的.本文将围绕这一主题展开探讨.

1 教学内容的导入应添加具有实际应用背景的问题

众所周知，大部分的数学内容都是来自实践,再回到实践中去应用.在数学基本概念提出来之后,通常是通过研究常规型来给出其相关性质,定理等.如果我们在课堂教学中按部就班的依照老套路来传授知识,结果肯定不如人意.海量定理和习题的学习把学生们折磨得疲惫不堪，使其对知识点的理解和认识也并不深刻，相反还消退了学生的学习热情.

作为新时期的高校教师，既有必要的专业学习经历又有一定的科研能力，在讲解数学的基本知识时不但要深入浅出，更应该鼓励学生探究其数学思想.通过案例式、启发式教学讲解个别在实际生活中有具体应用背景的问题，使得数学知识和实际问题相融合，帮助学生理解那些抽象的概念、定理等.另外将每一部分内容与特定的实际应用、数学模型等结合起来,让学生们感受到数学知识的应用无处不在.

比如在云南元阳梯田地区粮食作物在喜获丰收之后，想得到某块地的单位面积产量.或者神舟号的发射成功,如何合理的设计火箭的初速度,使得它发射到高空后能够脱离地球的引力进入太空.虽然这两类问题的实际背景不同，但跟我们所学的定积分却密切相关.因而我们可通过分析这两类有实际应用背景的问题,从而引出定积分的数学概念.

2 教学内容的编排和讲解应与专业密切结合

高等数学是很多本科专业重要的一门基础课,它具有知识点多、逻辑推理复杂、抽象难懂等特点，使得大学生在学习中存在畏难情绪.当前高校非数学专业的教材编写也基本都是直接缩减高等数学教材，并没有结合不同的专业特色编写相应的教学大纲和授课计划，也没有将专业知识融合到数学的教学中去.因而导致教学内容重理论和计算，轻应用，缺少专业衔接.对于我校而言，由于多数是文科学生，授课时数偏少，教师通常为了保证进度而一讲到底，并没有引导学生解惑专业知识的学习与数学知识之间的联系，也根本无暇顾及学生数学应用能力的训练，而这一点将成为学生今后从事具体专业应用发展的瓶颈.总之这种“只见树木,不见森林”的教学使得学生很难体会高等数学在后续专业课程学习中的作用.例如，我们在给医学影像专业的学生授课时，可以引导学生用极限的知识来求解影子长度的变化；可以借助导数的方法来求解医学影像中的切线和边界问题；也可以利用积分的概念求解影像的面积和体积问题等来加强数学知识与医学影像知识的衔接.

3 教学过程应适当融入数学文化和建模思想

众所周知，兴趣是最好的老师.传统的“满堂灌”“一言堂”“填鸭式”等教学方式将受到越来越多学生的抵触，教学效果也急剧下降.因而我们希望以兴趣为导向，在课堂教学中融入数学文化和建模思想让学生了解数学知识的产生背景、发展历史、一些数学家的励志事迹及数学知识在其他领域的相关应用等，以此为契机调动学生学习数学的兴趣，同时也能提高教师自身的文化素养.例如，我们在讲解级数时，可以引入巧智的农夫分牛问题和阿基里斯追龟问题.在讲解极限概念时，可以引入刘徽的割圆术、芝诺悖论和龟兔赛跑等来再现数列极限的概念.在讲解柯西定理、拉格朗日定理和牛顿莱布尼茨公式的时候，可以给学生介绍这些伟大数学家的生平和奋斗史，给学生以榜样的力量，帮助学生解决畏难情绪.再如，我们在讲授偏导数的概念时，可以结合著名诗人苏轼的诗《题西林壁》中的峰和岭的概念给学生提供一种更为直观难度更低的多元函数偏导数概念的导入.另外数学建模也有助于激发学生的学习兴趣并增强学习的趣味性.数学建模是将实际生活中的问题转化为用数学言语、数学符号和数学方法来表示，然后建立合适的数学模型进行求解的过程.例如我们在零点存在定理的讲解时引入椅子放平的问题；在讲解定积分时引入商人如何安全渡河问题等.

4 课堂教学应灵活采用多种教学模式

随着社会的发展和进步，传统的单一板书已经难以满足形式的发展.多年前很多高校已经开始了多媒体教学,且日渐普及.从中我们也感受到多媒体带来的一些优势，但依然不能否认板书教学在数学教学中的重要地位，因而将板书和多媒体有效结合是一种不错的形式.另外有效引进网络教学作为辅助模式，如PPT的展示、微课、慕课和翻转课堂等.

高等数学课程本身就具有强理论性、高抽象性、严逻辑性的特点，教学通常是以教师为主一讲到底.学生在整个的教学过程中基本都没有自觉地参与到课堂，而翻转课堂却能有效地引导学生参与课堂，还能培养学生的自学能力.微课则是以微视频的形式，将声音、图像等多种表达形式进行有效的整合.教师根据教学内容，将一个定义或一个定理设计成微课，从而能够快速地聚焦学生的注意力，在较短的时间内为学生理清知识点，并给学生留下更多的思考时间，进而达到对定义、定理的深刻理解.这种模式一方面使得教师从教学资源的传递者变为设计者，使得教材不再是唯一的教学资源；另一方面也为学生的课外自学提供了多种可能，让学生能更充分的利用碎片时间.还有充分利用网络资源中的优秀慕课平台,学生们就可以通过网络反复地进行慕课学习,及时解决课堂上没有消化的内容，当然教师通过建设慕课,能及时改进教学的不足，使高等数学的教学更有效.

5 课后的练习题应添加一些应用化和生活化的元素

高等数学学习中还有一个重要的环节就是课后练习，它可以检验学生对知识点的理解.然而目前大部分的课后习题的训练和考试都是些抽象数学题的演算和单一定理的证明，可能学生压根就不理解这个知识点而仅仅知道计算而已.在日常教学活动中,经常有初学者对生活中如何应用高等数学中的定理产生困惑.因此对于教师来说，不但要让学生知道这些经典定理，还要引导学生思考，并对应用问题进行分析、求解以及如何将现实中的问题转换为数学问题进行求解.例如:一人早上八点从山脚开始爬山,到下午六点到达山顶.与此同时,另一人早上八点开始下山,到下午六点抵达山脚.假设两人选择的是同一条路径，证明两人必在某一时刻经过同一个地方.这种表述方式乍一看不会让人立马想到罗尔定理，然而转换为数学表述形式后,同学们却能很容易地借助罗尔定理来证明了.如果长期进行这样的习题训练就能让学生将数学与实际生活密切联系在一起，不仅加深了学生对知识点的理解，也更容易激发学生们讨论的兴趣，增强他们应用高等数学的意识.

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G642

A

1673-260X（2017）11-0206-02

2017-09-12

2016年度甘肃政法学院教学改革项目(一般项目)基金(GZJG2016-B25)；甘肃政法学院科研资助项目(青年项目)基金(GZFXQNLW021)