我国省会城市工业集聚的最优规模研究——基于全要素生产率最大化的视角

董桂才

(安徽财经大学，合肥 233030)

我国省会城市工业集聚的最优规模研究
——基于全要素生产率最大化的视角

董桂才

(安徽财经大学，合肥 233030)

产业集聚是影响全要素生产率的重要因素。通过使用2008—2015年的我国省会城市面板数据，估计了全要素生产率和工业密度之间的二次函数关系，并根据拟合函数的一阶求导条件进一步估计了我国省会城市工业集聚的最优规模。拟合结果显示，我国省会城市工业集聚与全要素生产率之间的拟合函数是一个开口向下的抛物线，有一个极大值的拐点。因此，从全要素生产率最大化的角度，我国工业集聚水平存在一个最优规模，二次函数拟合的最优规模边界大约为7.57—8.82之间，此时集聚中心的工业在商务成本的压力下开始考虑向外围转移。

工业集聚；集聚边界；全要素生产率

一、引言

从总体来看，我国省会城市既是各地区的政治、文化中心，也是经济中心。由于承载的功能太多，有些省会城市出现了大城市病，如上海、北京、杭州、广州等地的交通拥堵、房价居高不下以及污染等问题。另一方面，与省会城市工业集聚形成鲜明对照的，是非省会城市以及中西部地区的工业集聚水平较低的现实。因此，如何促使沿海省会城市的工业向中西部地区进行转移，实现区域经济协调发展，是近年来学术界和政策制定者十分关心的问题。

产业集聚和转移是生产要素在地理空间上的重新配置，其背后的动力机制是生产要素价格和要素所有者收入的最大化。在完全竞争的要素市场上，要素价格或要素所有者的收入就等于要素的边际产品价值，在产品价格一定的情况下，要素价格与要素边际生产率正相关，要素会从生产率低的地区流向生产率高的地区。一方面，集聚的规模经济效应可以提高要素的生产率，另一方面，集聚的拥挤效应则会降低要素的生产率，因此产业转移只有在拥挤效应超过规模经济效应并导致生产效率下降时才会发生。为此，本研究从全要素生产率最大化的角度，讨论省会城市工业集聚与全要素生产率的关系，以期测量出省会城市工业集聚的最优规模，为制定区域产业调整政策提供参考。

二、文献综述与研究方法

本研究拟从要素生产率和产业集聚之间关系的角度对我国省会城市工业集聚的最优规模问题进行研究。对国内外相关文献展开梳理，发现产业集聚与要素生产效率之间存在非线性关系。当产业集聚程度较低时，集聚程度的提高将有利于生产效率的提高，可以称之为规模经济效应；然而，当集聚程度超过一定界限之后，集聚水平的提高将降低要素生产效率，可以称之为拥挤效应。

(一)产业集聚的规模经济效应

产业集聚与生产率之间正向关系的观点在产业集群形成机制的文献中有大量体现。首先是外部经济效应[1]。集群区域内企业数量众多，从单个企业来看，规模也许并不大，但集群区内的企业彼此实行高度的分工协作，这种外部规模经济效应有助于提高集群内部要素的生产效率。其次是空间交易成本的节约[2]。空间交易成本包括运输成本、信息成本、寻找成本以及和约的谈判成本与执行成本。产业集聚是培育企业学习能力与创新能力的温床。不管是外部经济效应还是空间交易成本节约效应和学习与创新效应，其结果都表现为集群内部要素具有更高的生产效率，称之为产业集群的规模经济效应。

(二)产业集聚的拥挤效应

从逻辑上来说，如果产业集聚与生产效率存在正向的线性关系，那么要素所有者追求要素效率和要素报酬最大化的动力就会促使生产要素向集聚中心不断集中，最终在中心区域形成一个“经济黑洞”，吞噬邻近地区所有的生产要素。“拥挤效应”避免了“经济黑洞”的出现[3]。实际上，当工业在有限区域内过度集聚时，必然增加对各种生产要素的需求，然而受土地供给刚性的约束，这种需求的增加必然导致地租或房租的上涨以及交通拥堵，进而侵蚀资本和劳动的报酬，最终表现为全要素生产率的下降[4]。

(三)产业集聚最优规模的确定方法

上述文献表明，产业集聚与要素生产效率之间存在非线性关系。因此，如果以要素生产率最大化为标准进行衡量，产业集聚应该存在一个最优规模(即产业集聚边界)。在产业集聚达到最优规模之前，随着产业集聚的增强，要素生产率会随之上升；反之，当产业集聚达到最优规模之后，随着产业集聚的继续增加，要素生产率则会随之下降。也就是说，如果以生产率为函数，以产业集聚为自变量，那么这个函数关系式应该存在一个极值拐点，而这个极值拐点所对应的纵坐标就是生产效率的极大值，而横坐标则是生产效率极大化时的产业集聚规模，即最优产业集聚规模。因此，确定产业集聚最优规模的问题就归结为拟合二次函数方程Y=ax2+bx+c的问题。如果平方项的回归系数(即a)符号为负，说明这个拟合的二次方程是一个开口向下的抛物线，因此就存在一个极大值，并且由二次函数方程的性质可知，极大值对应的自变量为-b/2a。根据上述文献分析结论，预期a的估计值应该显著不为零，而且回归符号为负；b的回归符号应该显著为正。在此基础上，就可以通过上述拟合函数的一阶条件计算出当要素生产效率最大化时所对应的最优集聚程度，即产业集聚的最优规模为xe=-b/2a。

三、变量、模型与数据说明

(一)被解释变量及其测度

为了研究省会城市工业集聚对生产效率的影响，进而确定省会城市工业集聚的最优边界问题，本研究的被解释变量为全要素生产率(记为PROD)。使用DEA-Malmquist生产率指数法测算全要素生产率并进行分解，关键是要解决投入和产出指标的选取问题，本文选择各省会城市“规模以上工业企业主要指标”中的工业总产值作为产出指标，而投入指标则选择“资产总额”和“全部从业人员年平均人数”。

(二)核心解释变量及其测度

本研究主要关注我国省会城市工业产业集聚程度对全要素生产率的影响，因此核心解释变量为我国省会城市工业集聚程度。衡量工业聚集程度的指标是工业密度相对指数，其计算公式为：

(1)

其中，LQ表示i省会城市工业密度相对指数，Ci为i省会城市工业总产值，Ti为i省会城市的国土面积；Cg为全国省会城市工业总产值之和，Cg为全国省会城市国土面积之和。LQ的实际意义是：与全国省会城市平均工业密度相比，i省会城市工业密度是高还是低，即i省会城市工业密度是全国省会城市平均水平的几倍。LQ值越大，说明该省会城市工业密度和工业集聚水平越高；反之，则相反。

另外一个核心解释变量是工业密度相对指数的平方项，即LQ的平方。如前文所述，本文通过拟合工业集聚程度与全要素生产率之间的二次函数方程的方法来确定最优工业集聚程度，为此工业密度指数的平方项是本文实证分析模型的核心解释变量之一。

(三)主要控制变量及其测度

1.研发投入强度。国内外的大量研究显示，企业研发投入通过知识创新带动技术进步从而提高生产效率。一般来说研发投入越多，企业创新成果就越多，生产率提升效果就越明显，因此研发投入是效率提升的重要源泉。为了准确评估产业集聚对生产效率的影响，我们需要控制各省会城市研发投入的差异，为此把研发投入(记为R&D)作为控制变量，纳入计量模型。纳入计量模型的研发投入，既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，但绝对数忽视了各省会城市经济规模的差异，因此本文选择相对数。鉴于数据的可获得性，用各省会城市“科学事业费支出”占GDP的比重来衡量研发投入的强度。

2.市场化程度。制度经济学认为，经济增长的关键不是资本和技术，而是制度。良好的制度环境通过降低交易成本、保护知识产权和创建激励机制等途径，来提高生产效率促进经济增长。但是如何评价制度质量却是制度经济学面临的难题。尽管困难重重，经济学界还是为此进行了不懈的努力，目前较为公认的评价我国各地区制度质量的指标是樊纲教授发布的我国各地区市场化指数。因此，把市场化指数(记为Market)纳入计量模型作为控制变量之一。

3.人力资本。自从美国经济学家舒尔茨提出人力资本的概念以后，人力资本影响生产效率是不言而喻的事情。我国各省会城市人力资本也存在巨大差异，因此本文把人力资本也纳入计量模型作为控制变量之一，记为Human。目前准确衡量人力资本也比较困难，但是由于人力资本的重要来源是教育，因此目前学术界衡量人力资本的主要方法是受教育年限，本文也采用这种方法。

4.对外开放程度。对外开放通过规模经济、技术外溢加剧竞争等途径，会影响生产效率特别是全要素生产率。改革开放初期，我国实行的是梯度开放战略，东部沿海地区凭借政策优势和区位优势，迅速开展国际贸易和吸引外资，进而促进经济高速发展；而中西部地区的对外开放水平相对较低，从而也影响到该地区的经济增长。加入世界贸易组织以后，我国虽然实施了全面开放战略，但由于地理位置和马太效应等方面的原因，中西部地区的经济开放程度仍然远低于东部地区。因此，为了精准控制产业集聚对生产效率的影响，必须考虑各省会城市开放程度的差异，为此把对外开放程度纳入计量模型作为控制变量之一。并且用外贸和外资对GDP的比重作为测量对外开放程度的指标，前者记为Trade，后者记为FDI。

(四)模型选择和数据说明

综上所述，本文选择的计量模型如下：

(2)

其中下标i表示省会城市，下标t表示年份。变量PROD表示省会城市工业全要素生产率。LQ是核心解释变量，表示工业密度指数；C为其他控制变量，分别有研发投入强度(R&D)、市场化程度(Market)、人力资本(Human)和对外开放程度(Trade和FDI)，ε为误差项。

测量各省会城市工业全要素生产率需要各省会城市工业企业劳动投入量、资本投入量和工业总产值方面的数据，这里劳动投入量用各省会城市工业从业人数来测量，资本投入量用工业企业资本总额来测量。计算制造业密度指数、研发投入强度、人力资本、对外开放程度等指标，需要各省会城市工业总产值、国土面积、GDP、研发投入、受教育年限、对外贸易额和外商直接投资额等方面的数据。以上所有数据都来自“中国统计应用支持系统”中的“宏观分市”数据和历年《中国统计年鉴》以及各省级行政区统计年鉴，数据结构为2008—2015年面板数据。

四、实证结果与分析

本研究样本城市既包括上海、北京、天津这些直辖的特大城市，也包括拉萨、呼和浩特和乌鲁木齐等工业总量相对较小的城市。因此，数据的异方差问题是一个必须慎重考虑的问题，为此，首先采用OLS法对模型进行估计，然后以OLS估计残差的倒数作为权数，再使用加权最小二乘法(WLS)对模型进行最终估计，以期减少异方差对模型估计结果的负面影响。另外，使用的研发强度、市场化程度、人力资本、对外贸易依存度以及外商投资数据，可能存在多重共线性问题，对此，将根据t检验值的显著性，采用逐步回归的方法进行处理。

由于本研究主要关注我国省会城市工业集聚程度对全要素生产率的影响，因此，在回归过程中，首先以工业密度指数作为基础变量，然后再纳入工业密度指数的平方项进行回归，最后再纳入其他控制变量，并根据控制变量t检验值大小决定控制变量的取舍。之所以采用这种逐步回归的方法，其目的是为了更好地观察工业密度指数对全要素生产率的影响，所得结果也更为稳健。表1第(1)—(4)列报告的估计结果中，第(1)列的结果是仅将工业密度指数作为解释变量进行回归所得，即相当于对Y=bx+c这一线性方程的回归，结果表明工业密度指数的回归系数为正，且在5%的显著性水平下对全要素生产率产生影响。这一结果表明我国工业集群确实存在规模经济效应，即工业密度越高全要素生产率越高。

表1第(2)列的结果是将工业密度指数及其平方项作为解释变量进行回归所得，即相当于对二次方程Y=ax2+bx+c的回归估计，结果表明工业密度指数的回归系数(即b)仍然为正，表明工业集聚与全要素生产率呈正相关关系。对于工业密度指数平方项的回归来说，其回归系数(即a)为负，且通过了10%的显著性检验，表明拟合的二次方程Y=ax2+bx+c是一个开口向下的抛物线。这一结果证实了本文在文献梳理部分的预测。通过拟合函数的一阶条件计算出全要素生产率最大时所对应的工业密度指数，计算结果显示某一省会城市工业密度指数达到全国平均水平的8倍左右时，该省会城市的全要素生产率达到最大化(见表1最后一行)。

为了考察上述结果是否稳健，再纳入其他控制变量进行回归，结果如表1第(3)列所示，结果表明，纳入其他控制变量之后，工业密度指数及其平方项回归系数的显著性水平有所下降，但是其回归符号并没有变化。这一结果仍然表明，工业集聚与全要素生产率之间的拟合函数是一个开口向下的抛物线，有一个极大值的拐点。

注：括号中的数值为相应变量的t检验值。***、**、*分别表示在1%、5%和10%的显著性水平下显著。

五、研究结论

以产业集聚的规模经济效应和拥挤效应为理论基础，使用2008—2015年的面板数据拟合全要素生产率和工业密度之间的二次函数关系，从全要素生产率最大化的角度研究了我国省会城市工业集聚的最优规模问题，得到如下主要结论：我国省会城市工业集聚与全要素生产率之间的函数关系是一个开口向下的抛物线。因此，从全要素生产率最大化的角度，我国工业集聚水平存在一个最优规模，二次函数拟合的最优规模边界大约为7.57—8.82之间，即在我国当前技术条件下当省会城市工业集聚密度达到全国平均水平的8倍左右时，全要素生产率达到最大化，此时集聚中心的工业在商务成本的压力下开始考虑向外围转移。

研究结论对我国工业区域转移政策的制定提供了启示。承接地和转出地之间全要素生产率之间的差距，是影响产业转移与否的重要因素。尽管东部沿海地区省会城市的工业由于拥挤效应而导致全要素生产率下降，但其全要素生产率水平仍然可能高于中西部地区，因此区域产业转移政策的立足点应该是全面提高承接地的全要素生产率水平。

[1] 张小蒂，曾可昕.基于产业链治理的集群外部经济增进研究[J].中国工业经济，2012(10)：148-160.

[2] 刘恒江，陈继祥，周莉娜.产业集群动力机制研究的最新动态[J].外国经济与管理，2004(7)：2-7.

[3] 周圣强，朱卫平.产业集聚一定带来经济效率吗：规模效应与拥挤效应[J].产业经济研究，2013(3)：12-22.

[4] 沈能，赵增耀，周晶晶.生产要素拥挤与最优集聚度识别[J].中国工业经济，2014(5)：83-95.

The study on optimal industry agglomeration in the provincial cities of China ——from the perspective ofmaximizing TFP

DONG Gui-cai

(AnhuiUniversityofFinanceandEconomics，Hefei233030，China)

Industrial agglomeration is the important factor in influencing the total factor productivity (TFP).Using 2008—2015 panel data of provincial cities in China，the paper estimates the quadratic function relation between TFP and industrial density，and further calculates the optimal agglomeration in the provincial cities in China according to first order derivative condition of fitting function.The result shows that the fitting function of industry agglomeration in provincial cities of China and TFP shapes an open-down parabola，and with a maximized inflection point.Therefore，there is an optimal scale to the industry agglomeration in China from the perspective of maximizing TFP.The optimal boundary of agglomeration for fitting function is in 7.57—8.82.This time，the industry in agglomeration center begins to think about transferring to the outside part under the pressure of business cost.

industry agglomeration；the boundary of agglomeration；TFP

10.3969/j.issn.1009-8976.2017.02.011

2017-01-24

安徽省哲学社会科学基金项目：基于地区差异的扩大安徽出口贸易发展的对策研究(项目编号：AHSK11-12D14)

董桂才(1972—)，男(汉)，安徽临泉，副教授，博士，硕士生导师 主要研究产业集群、国际贸易理论与政策。

F271

A

1009-8976(2017)02-0048-04