《找次品》教学设计

方建新

教学内容：人教版数学五年级下册的内容

教学目标：

1.能够借助天平或硬币，初步了解“找次品”一类问题的基本解决手段及方法。

2.以“找次品”为载体，通过观察、猜测、试验、推理等方式，体会解决问题的多样性及最优策略，经历由多样到优化的思维过程，感受归纳推理和逆推法的重要思想。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教、学具准备：多媒体课件、天平、木糖醇、圆片或硬币。

教学过程：

一、课前活动，促进了解

首先自我介绍一下，我姓方，来自红安县实验小学，今天很高兴能与大家一起来学习一节数学课，今天老师给同学们带来一份特别的礼物——请同学们欣赏一段精彩的杂技……这是美国杂技师约翰逊表演的梦幻抛球，你们想玩吗？……看来同时玩三个球还是有一定困难的，在生活中我们有这样的经验，当遇到困难时，我们就尝试着从简单的入手来发现规律。那现在我们改为2个球来试一试……看来抛2个球，还需要经过长时间训练，那抛一个球应该不会有问题吧！

【设计意图】通过小游戏，一下子吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，使学生进入最佳的学习状态，同时也让学生明白，当遇到困难时，我们可以从简单的入手来发现规律。

二、创设情境，初步感知

师：老师这里有3瓶看似完全一样的木糖醇，但有一瓶中有几粒作为奖品，奖给了同学们，请大家想一想：怎样把少了几粒的那一瓶找出来？（学生自由发言）

师：用天平称是一个好办法，（老师拿出天平）简单介绍：天平是一种比较精密的仪器，当两边物体的重量相等时，天平就会平衡，反之，天平平衡就说明两边的物体重量相等。

师：如果天平没有砝码，怎样利用天平找出少了几粒的那一瓶呢？

学生先独立思考，讨论交流，再让学生上台边演示，边叙述。（为什么第3瓶就不用称了）

板书：如果……平衡……那么……（完整地说给同桌听）

师：为了方便表述，我们可以用数学的方式把刚才称的过程表示出来（请看大屏幕）以后我们也可以用这种方式来记录称的过程。

小结：用天平1次可以称2瓶，同时还可判断剩下的1瓶是否是较轻的，因此只要称1次就可以判断出哪一瓶较轻。在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品混着一个质量不同的，轻一点或重一点的物品，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题的解决叫做找次品（板书）

今天这节课我们就一起来学习数学广角的——《找次品》

【设计意图】先以3个待测物品入手，降低了思考难度，也让学生初步感知用天平找次品的方法，并不需要称出每个物品的质量，把3个物品中的任意2个放在天平上，无论天平是否平衡，都能准确地判断出哪个是次品，即“看二想一”的思想，为后面的探究奠定了坚实的基础。

三、自主探索，寻找方法

师：3个物体数量很少，很容易得出分组的方案，如果数量很多，那我们又应该怎么分呢？例如：（课件出示）在若干个零件里有一个是次品（次品重一些），至少几次就一定能找出次品来？

1.谁愿意把题目读一读？你觉得题目中哪几个词语比较重要？

师：“若干个零件”，不够具体，你希望它是多少个零件？

师：“至少几次就一定能找出次品来”是什么意思？

师：说得很好，要一定能找出来，就要考虑所有的可能性（考虑最不理想的情况），在保证能找出来的情况下，再比较次数最少的方法。

师：那么，如果在2011个零件中找一个次品，至少多少次就一定能找出次品来？请同学们大胆地猜想一下？（板书：2011？）

师：刚才有的同学猜……你们想不想知道到底需要多少次？

师：如果想知道多少次，我们可以从较小的数开始找起，只要发现了找次品的规律，多大的数量都难不倒我们，是吗？

师：那请同学们想一想，你打算从哪个较小的数找起？（板书：4、5、6……）

师：同学们选取的数我们可以把它分为两类：一类是奇数，一类是偶数，那我们就选取一个奇数9和一个偶数8作为代表来研究好不好？（圈出8和9）

师：先商量一下，准备选择哪个数据研究？请小组根据你们选择的数据，到老师这里来领取材料。

师：我们可以用图片来代表零件，把两个盘子想象成天平，进行称量，也可以通过画图进行思考，以小组为单位，边研究边填写试验记录表（开始吧！）

学生汇报：先汇报8个零件，再汇报9个零件。

请选择8个零件为研究对象的小组来汇报一下。其他小组有没有补充的？

先观察，研究8个零件的记录表，你有什么发现？（并打√，并板书）

再观察，研究9个零件的记录表，你又有什么发现？

对比着看：这两种分法有什么共同点？（板书：3份？平均分？）

这个发现是否正确，我们可以选几个数据验证一下。（学生汇报）

师：数学家也进行了大量的验证，发现这种方法切实可行，你们真了不起！运用自己的智慧，发现了这么重要的规律（点击出示方法）。

师：那么，老师给你两个数据，你能根据刚才的方法，很快地判断需要几次吗？（出示27和81）

【设计意图】对比教材的编排，我对教材做了较大改动，根据教学目标的需要，我选取了2个较小且比较有代表性的数据，作为探索素材，变先探索“9个零件”，再探索“10、11……个零件”为分组同时探索8、9个零件，使学生两次充分经历“操作—猜想—验证—归纳”这一探索和发现知识的过程，有助于学生积累数学活动经验，培养学生合情推理的能力。

四、課堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？那你再次到2011个零件中找1个次品，至少需要多少次？（擦去？）这个任务留给同学们课外完成。

五、巩固拓展

师：利用刚才我们发现找次品的方法，能帮我们解决生活中的很多问题（请看大屏幕）。

1.对照图片介绍：由于受到日本核泄漏的影响，某地区出现了哄抢食盐的事件，一不法商贩趁机销售重量不足的袋装盐。

（课件出示）：他在每件24袋食盐中混杂了1袋重量不足的盐，聪明的你，能很快把它找出来吗？

学生独立完成。

2.对照图片介绍：这是我们红安的特产——红皮花生米，它数十余年畅销国内外，这是因为生产商非常重视产品质量，经常对产品进行不定期的检查。

（课件出示）：在红安特产——红皮花生米生产车间，有一质检员发现：10袋红皮花生米中有1袋较轻，如果用天平称，至少称几次可以找出这袋红皮花生米？

【设计意图】练习的目的一方面是巩固学生对新知的认识，另一方面是深化对新知的认识，达到拓展提高的目的，并让学生应用最优方案解决问题，并在应用的过程中初步感受转化的数学思想。

【教学反思】本节课，我根据教学时间和教学目标的需要创造性地使用教材，从提高学生数学素养的教育目标出发，巧妙设计数学活动，突出学生经历数学探究和发现的过程，使学生不仅获得数学结论，更为重要的是，掌握解决问题的基本思路，在数学知识、数学技能、数学思想和数学活动经验等方面都有所收获。

编辑 薄跃华