有关“倍数问题”课堂教学有效性的策略

张素红

摘 要：任何的课程内容教学设计，都要求教师认真阅读文本，整体把握教材知识体系，重视学生的知识经验、获取途径。

关键词：倍数问题；课堂教学；策略

高效一直是课堂教学追求的目标，教师对教学内容和教学对象要“知其然”，更要“知其所以然”，要做到心中有教材，手里有内容，眼中有学生，脑中有思路，课堂有条理。现行小学数学人教版课程，依据学生的认知规律，让知识结构呈螺旋上升的形式编制，现就有关“倍数问题”的教学总结如下：

1.求一个数是另一个数的几倍？

例.擦桌椅的有12人，扫地的有4人。擦桌椅的人数是扫地的几倍？

解析：（1）本题的关键句是：擦桌椅的人数是扫地的几倍，是擦桌椅的人数与扫地的人数相比较。

（2）画图：

（3）从图中可以发现12里面有3个4，需用除法计算12÷4=3，即12是4的3倍。

（4）小结：求一个数是另一个数的几倍，用除法。一个数（比较量）÷另一个数（标准量）=？倍

2.求一个数的几倍是多少？

例.军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。象棋的价钱是多少元？

分析：这道题的关键句是“象棋的价钱是军旗的4倍”，标准量是“军旗的价钱”，比较量是“象棋的价钱”。由图可以看出：象棋的价钱相当于军棋的4倍，求象棋的价钱就是求4个8是多少？列式是：8×4=32（元），即象棋的价钱是32元。此题就是求一个数的几倍是多少？用乘法，即一个数（标准量）×倍数=比较量。

通过这样的教学，使学生掌握“求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有多少个另一个数？用一个数（比较量）÷另一个数（标准量）=几倍”和“求一个数的几倍是多少？用一个数（标准量）×倍数=比较量”

3.和倍问题：此类问题的特征是“已知甲、乙两数的和，甲是乙的几倍，求甲、乙两数分别是多少？”

新版五年级上册第78页第五单元《简易方程》的例4，地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

此题的特征是：（1）已知海洋面积与陆地面积的和为5.1亿平方千米。（2）关键句是“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”。（3）求海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？解题思路海洋面积约为陆地面积的2.4倍，标准量是陆地的面积，比较量是海洋的面积，所以：海洋面积=陆地面积×2.4。

方法一：设陆地面积为x亿平方千米，则陆地的面积为2.4x亿平方千米。海洋面积+陆地面积=5.1亿平方千米，列方程得

x+2.4x=5.1

方法二：（1）根据关键句“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”画线段图；（2）可以发现陆地的面积为1份，海洋的面积为2.4份，

5.1亿平方千米就是3.4份对应的量，求1份是多少，就用5.1÷（1+2.4）=1.5（亿平方千米），即陆地的面积为1.5亿平方千米。1.5×2.4=3.6（亿平方千米），所以地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。

解决“和倍问题”，找出关键句，确定标准量。

方法一：先用字母表示乙数，再根据“甲数是乙数的几倍”，表示出甲数；根据“甲数+乙数=和”列出方程。

方法二：先求乙数（1份的数）=和÷（倍数+1）。

4.差倍问题：此类问题的特征是“已知甲、乙兩数的差，甲是乙的几倍，求甲、乙两数分别是多少？”

例如：果园里的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？

此题的特征是：（1）已知杏树比桃树多90棵；（2）关键句是“杏树的棵数是桃树的3倍”；（3）求桃树和杏树各有多少棵？

解题思路：杏树的棵数是桃树的3倍，标准量是桃树的棵数，比较量是杏树的棵数，所以：杏树的棵数=桃树的棵数×3。

方法一：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。杏树的棵数-桃树的棵数=90棵，列方程得3x-x=90

方法二：（1）根据关键句“杏树的棵数是桃树的3倍”画线段图；（2）可以发现90对应的份数是2，所以90÷（3-1）=45（棵）；45×3=135（棵）杏树有135棵，桃树有45棵。

解决“差倍问题”，找出关键句，确定标准量。

方法一：先用字母表示乙数，再根据“甲数是乙数的几倍”，表示出甲数；根据“较大数-较小数=差”列出方程。

方法二：先求乙数（1份的数）=和÷（倍数-1）。

课堂教学过程中，教师要有课堂等待意识，在必要的点拨、讲授环节，启发引导学生，培养学生的思维品质。因为只有善于思维的人，才能将知识灵活地运用于实际问题的解决，才能实现知识向智慧的转化。

参考文献：

加涅.教学设计原理[M].华东师范大学出版，2007-06.

编辑 鲁翠红