基于LQR的四轴飞行器控制算法设计

罗配明

[摘 要]为有效解决四轴飞行器的稳定性控制响应慢、精度不高的问题，提出一种基于LQR的反馈控制算法；重点描述了四轴飞行器的控制模型、LQR的算法设计原理及稳定性判据、LQR在四轴飞行器控制中的设计步骤，并通过Matlab仿真验证了算法的可行性。

[关键词]LQR算法；四轴飞行器模型；Matlab仿真

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.09.069

LQR（Linear Quadratic Regulator）即线性二次型调节器，是现代控制理论中较为经典的控制算法，其设计的目标是寻找状态反馈控制器K使得二次型目标函数J取得最小值。[1～2]四轴飞行器又稱四旋翼飞行器，是一个能够在6个活动自由度自由运行，但是控制自由度却只有4个的系统，因此也被称为欠驱动系统。研究四轴飞行器的控制算法，就是针对四轴欠驱动的本质，设计控制算法，使得飞行器能够很好地响应控制指令，并保持性能稳定。[3]

基于以上原因，论文基于LQR算法设计了四轴飞行器的控制回路，通过Matlab仿真验证算法的可行性。

1 四轴飞行器模型

四轴飞行器由十字交叉排列的4个电机提供升力，分别为F1、F2、F3和F4，通过控制四个升力的大小并进行配合控制，可分别实现四轴飞行器的上升、下降、前进、后退、左移和右移。其力学模型如图1所示。其中，y1正向表示飞行器前进方向，φ为机体俯仰角，θ为滚动角，Ψ为横摆角，p，q，r分别为φ，θ，Ψ的角速度。飞行器机体坐标系为（x1，y1，z1），地面坐标系为（x2，y2，z2）。[4]

4 结 论

LQR是现代控制领域的经典算法，通过选择合适的Q和R，就可以使用Matlab来求解状态反馈系数K的值，使用Matlab还可以很好地观察系统的性能曲线，从而可以可以判断系统能否达到稳定的状态。

后续的工作可以继续研究的Q和R的值的取值规律，以便得到性能更好的曲线，还可以研究离散控制情况下，如何使用LQR算法，以便适应飞行器离散控制的特点。

参考文献：

[1]刘丽丽，左继红.四旋翼飞行器的力学建模及LQR控制算法研究[J].机械管理开发，2016（10）：1-2，23.

[2]张忠民，丛梦苑.基于线性二次调节器的四旋翼飞行器控制[J].应用科技，2011（5）：38-42，60.

[3]宋西蒙.倒立摆系统LQR—模糊控制算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2006.

[4]王晓侃，冯冬青.基于MATLAB的LQR控制器设计方法研究[J].微计算机信息，2008（10）：37-39.