运动计算中的STS试题

于梦梅

有关运动的计算，主要为以生活实际、社会或科技热点问题为题材的有关路程、时间和速度的计算。

1.求平均速度

例1.小明从甲地前往乙地，前半段路程中步行，速度为5 km/h，后半段路程改为骑自行车，速度为15 km/h。则小明在全程中的平均速度为

km/h。

解析：设全程为s，则s1=s2=12s；

全程所用时间为t，则t=t1+t2=12sv1+12sv2=12s（1v1+1v2）

全程中的平均速度：v=st=s12s（1v1+1v2）=2v1v2v1+v2=2×5 km/h×15 km/h5 km/h+15 km/h=7.5 km/h

【点拨】对于分段速度已知的运动问题，全程的平均速度等于全程的距离与全程所用时间的比值，而不等于速度的平均值v1+v22。

2.交通标志

例2.小红假期坐客车去旅游，看到高速公路上的限速标志牌如图1甲所示。

（1）当客车行驶到高速公路保持车距标识牌0 m处时，恰好后面一辆小汽车行驶到客车旁，此时客车上的速度表如图1乙所示；当客车匀速行驶到标识牌100 m处时，小汽车匀速行驶到标识牌200 m处，小汽车

（填“已经”或“没有”）超速。

（2）小汽车后刹车灯的光源，若采用发光二极管（LED），则通电后亮起的时间会比采用白炽灯大约快0.5 s，故有助于后车驾驶员提前做出反应，即遇到情况时可提前0.5 s刹车。在该段高速公路上，小汽车行车安全距离约可以减少

m。

解析：（1）由速度表可知，客车速度：v1=80 km/h；客车行驶的路程：s1=100 m=0.1 km，行驶的时间：t1=s1v1=0.1 km80 km/h=0.001 25 h。

小汽车行驶的路程：s2=200 m=0.2 km，客车行驶100 m所用的时间t1与小汽车行驶200 m所用的时间t2相等，故小汽车行驶的速度：

v2=s2t1=0.2 km0.001 25 h=160 km/h。

由限速标志牌可知，小汽车的限速为110 km/h。因v2>110 km，故小汽车已经超速。

（2）小汽车的限速为110×13.6 m/s≈30.56 m/s

行车安全距离约可以减少：

Δs=vΔt=30.56 m/s×0.5 s=15.28 m

【点拨】对于交通标志牌、汽车速度表，要明确其物理含义，“距离标志”表示标志牌处距某一地点或某一下道口的距离；“限速标志”表示经过该路段的车速不允许超过所标示的速度；速度表显示汽车的行驶速度。

3.列车时刻表

例3.从上海到南京的2526次普通列车和D412次动车组的运行时刻表如下表所示，两列车均准点运行。

（1）2526次普通列车由上海驶往常州的平均速度是多少？

（2）D412次动车组由上海驶往南京全程的平均速度是多少？

（3）由上海駛往南京，乘坐D412次动车组比2526次普通列车可节省多少时间？

解析：（1）上海到常州的路程：s上常=165 km

2526次普通列车由上海到常州运行时间：

t上常=8 h22 min-6 h 30 min=1 h 52 min≈1.87 h

平均速度：

v上常=s上常t上常=165 km1.87 h≈88.24 km/h

（2）上海到南京全程的路程：s=300 km

D412次动车组由上海到南京全程的运行时间：

t1=11 h 45 min-9 h 15 min=2 h 30 min=2.5 h

全程的平均速度：v1=st1=300 km2.5 h=120 km/h

（3）由上海驶往南京，2526次普通列车的运行时间：

t2=11 h 30 min-6 h 30 min=5 h

可节省的时间：t2-t1=5 h-2.5 h=2.5 h

【点拨】平均速度等于运动物体通过的某一段路程与通过该段路程所用时间的比值，而与物体在该段路程内的运动情况无关（若物体的运动是时快时慢或是不连续的，中间有停顿，其停顿的时间亦应计算在内）。要注意：①s、v、t的同一性（均对应于同一区间）；②列车时刻表中的区间里程和区间运行时间均是两者之差。

4.过隧道（过桥）

例4.一辆长10 m的大货车，以36 km/h的速度驶进一个隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间为20 s，则隧道长为

m。

解析：已知车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间为20 s，大货车在这段时间内通过的路程等于隧道长与车身长之和，则s=l隧道+10 m=vt=36×13.6 m/s×20 s

解之得l隧道=190 m。

【点拨】从车头进入隧道时货车开始进入隧道，当车尾离开隧道时货车全部通过隧道，故货车通过隧道所走过的路程应是隧道长加车身长。车辆过桥、穿山洞等，道理亦如此。

5.相遇（相碰）

例5.研究发现：人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍。反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离。如图2所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线为30 m。若该司机的反应时间为1.2 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。

（1）求这辆汽车的反应距离。

（2）若人以1.5 m/s的速度匀速行走，请通过计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（该车的宽度约为1.8 m）

解析：（1）反应距离：

s车=v车t反=15 m/s×1.2 s=18 m

（2）汽车从发现行人到驶到行人处的行走路线用时：

t总=t反+t=1.2 s+1 s=2.2 s

在这段时间内，行人行走的路程：

s人=v人t总=1.5 m/s×2.2 s=3.3 m

考虑到车的宽度，汽车有撞上行人的可能。

【点拨】对于相碰问题，可分别求出两个物体运动的路程分析判断，也可求出其中一个物体的运动时间，再由另一个物体在相同时间内通过的路程分析判断。

例6.场地自行车赛的赛道是圆形的，该圆形赛道的半径为r，甲、乙两运动员沿赛道骑自行车的速度为v1和v2，且v1>v2。若两人在同一起点开始沿相同方向骑自行车，则他们第一次相遇的时间是

（用题中字母表示结果）。

解析：两人同向行驶，速度不同，v1>v2，第一次相遇时必然是甲比乙走的路程多了一圈，即s甲-s乙=2πr，则有v1t-v2t=2πr，故相遇的时间：

t=2πrv1-v2

【点拨】对于相遇问题，关键要弄清题意，根据题给条件，找出等量关系。在环形跑道上，若两人同时同地、同方向出发到第一次相遇，快者与慢者的路程之差为一圈路程，即快者的速度×时间-慢者的速度×时间=跑道周长。

6.回声测速（距）

例7.汽车向放置在路边的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号如图3所示，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5 s，第二次发出信号到接收到信号用时0.3 s。汽车接收到第一次信号时距测速仪

m；若发出两次信号的时间间隔时0.9 s，汽车的速度是。（超声波的速度是340 m/s）

解析：测速仪第一次发出的信号到与汽车相遇，所用时间：t1=0.5 s2=0.25 s，汽车距测速仪：s1=v声t1=340 m/s×0.25 s=85 m。

测速仪第二次发出的信号到与汽车相遇，所用时间：t2=0.3 s2=0.15 s，汽车距测速仪：s2=v声t2=340 m/s×0.15 s=51 m。

则汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离：s=s1-s2=85 m-51 m=34 m

在这34 m所用的时间：t=Δt-t12+t22=0.9 s-0.25 s+0.15 s=0.8 s

故汽车的速度：v=st=34 m0.8 s=42.5 m/s

【点拨】求汽车的速度必须知道行驶的距离和相应的时间。测速仪第一次发出信号时，经过了t2即0.25 s到达了汽车；第二次发出的信号，经过了t2即0.15 s与汽车相遇；这两次汽车与测速仪之间的距离之差即为汽车行驶的距离。再找出行驶这段距离所用的时间：测速仪第一次发出信号经0.25 s与汽车相遇，这0.25 s在0.9 s内，应用0.9 s减掉0.25 s；当测速仪发出第二次信号后，信号经0.15 s与汽车相遇，这0.15 s没有在0.9 s内，所以应加上0.15 s，即所用时间为0.9 s-0.25 s+0.15 s=0.8 s。

例8.两艘潜艇相距s，以相同的速度v1成单纵队同向航行，后艇的超声定位器发出信号到达前艇并被反射回来，声音在水里传播的速度等于v2，则后艇发出信号和收到回声两时刻之间的时间间隔为。

解析：设后艇发出声音信号到达前艇的时间为t1，声音由前艇反射回后艇所经历的时间为t2；因s一定，两艘潜艇保持相同的速度v1同向前进，信号向前艇传播时，相对前艇的速度为v2-v1，由v=st可得，到達前艇的时间：t1=sv2-v1；信号返回时，相对后艇的速度为v2+v1，到达后艇的时间：t2=sv2+v1。

则总时间：t=t1+t2，代入整理得：

t=sv2-v1+sv2+v1=2v2sv22+v21

【点拨】解题关键是弄清信号向前艇传播时相对前艇的速度、信号返回时相对后艇的速度；利用速度公式变形式可分别求出信号到达前艇的时间和到达后艇的时间。

7.心电图仪

例9.心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1 min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图4甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min。则：

（1）根据甲的心率为60次/min可知，甲每次心跳时间间隔（即甲心电图纸带相邻波峰走纸所用时间）为s。

（2）这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为多少毫米每秒？

（3）乙的心率为多少次每分钟？

解析：（1）已知甲的心率为60次/min，则甲每次心跳时间间隔为1 s。

（2）由图甲可知，每隔1 s心电图仪输出坐标纸的路程是25 mm，走纸速度：

v=st=25 mm1 s=25 mm/s

（3）同一台心电图仪输出坐标纸的速度相同，由图乙可知，相邻两波峰的间距为20 mm，则相邻两波峰的时间间隔：t=sv=20 mm25 mm/s=0.8 s

故乙的心率：n=60 s0.8 s=75次/min。 【点拨】解答综合应用题，要弄清题意，能从题给的图文材料中提取有用信息，灵活运用速度公式及其变形式分析求解。

8.月球探测器

例10.设地球距离月球3×108 m，人类发射的月球探测器能够在自动导航系统的控制下在月球上匀速直线行走，且每隔5 s向地球发射一次信号。某时刻，探测器发出信号时，前方相距32 m处存在障碍物，经过5 s，探测器再次发出信号时距离障碍物22 m；再经过5 s，探测器发出自动刹车装置出现故障的信息。为避免探测器撞击障碍物，地球上地面控制中心的科学家决定对探测器进行人工刹车遥控操作，科学家输入命令需要3 s。已知电磁波传播速度为3×108 m/s。则：

（1）电磁波从月球传到地球或从地球传到月球所需时间Δt为

s；

（2）月球探测器匀速行进的速度v为

m/s；

（3）当探测器收到地面刹车指令时，距离障碍物是多少米？

解析：（1）电磁波从月球传到地球或从地球传到月球所需时间：

Δt=s地月v电磁波=3×108 m3×108 m/s=1 s

（2）月球探测器匀速行进的速度：

v=s1t1=32 m-22 m5 s=2 m/s

（3）探测器发出自动刹车装置出现故障的信息到探测器收到地面刹车指令用时2Δt+3 s。当探测器收到地面刹车指令时，距离障碍物：

d=22 m-v（5 s+2Δt+3 s）=22 m-2 m/s×（5 s+2×1 s+3 s）=2 m

【点拨】解答综合应用题，要弄清物理过程，找出相关量之间的关系。