精巧掌控 让学习更有效——以“倍数和因数”的教学为例

□文/江苏省宝应县水泗小学 祁顺成

精巧掌控 让学习更有效
——以“倍数和因数”的教学为例

□文/江苏省宝应县水泗小学 祁顺成

“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教。”这是课程改革的使命，也是打造有效课堂的根本之一。因此，在数学教学中我们就得把握住教学的契机，适时地对有关知识进行孕伏，以便学生激活已有的经验和认知，对学习进行再创造，促使数学学习向纵深处漫溯。

1.适时孕伏，促进经验与学习的沟通

“学习是学习者凭借已有经验与相应环境相互作用，在其头脑中积累新经验以适应环境的活动。”这提醒我们要在教学中关注学生经验的激活，善于营造学习氛围，使新知的学习更加贴近学生的经验，学生的生活。为此，在教学中教师就得做一个有心人，不仅要把握准数学知识在认知体系中的位置，更要考虑这部分知识与学生已有的知识水平、经验积累以及实际生活之间的联系，从而精细设计每一个教学环节，有意识地一步一步渗透新知，渗透数学方法与思想，让学习变得更具意蕴，也更具活力。

如，在苏教版四下“倍数和因数”教学中，利用课前预热的机会，进行谈话交流，将“关系”孕伏于其中，使学生在不自不觉中感受关系既可以在人与人之间运用，还可以延伸到数学学习之中。

师：很高兴，今天老师来到四（6）班上课，大家欢迎吗？说说现在我们之间的关系，好吗？

生：你是老师，我是学生，我们的关系叫师生关系。

师：表述得很清晰。生活中你还遇见过类似的这种关系吗？想想，说说。

生：我和爸爸是父子关系。

生：我和妈妈是母女关系。

生：我和金某某是朋友关系。

生：我们班的同学在一起就是同学关系。

……

师：非常详实的介绍。关系啊！不只是在我们人与人之间，数学中的数与数之间也存在很紧密的关系，比如说：倍数和因数就是一对难以分割的一组概念。今天我们就共同来探索一下其中的奥秘，有信心吗？

课前的谈话交流，既能缓解气氛，融洽关系，使学生在新老师面前不胆怯，有利于教学的顺利实施；又能将所要领悟的关系认识孕伏在交流中，通过父子关系、母女关系等解析使学生明白“谁是谁的**”的本质，从而为后续研究倍数和因数之间的内在联系提供感性积累，丰富学生的感知储备，以达到厚积薄发的实效。

2.适度连接，促进知识与学习的联系

有效学习一定是在不断积累、不断拓展中建构的，尽管其中存有些许变故，但它最终都成成为一个有机的整体。为此，在教学中教师就得帮助学生做好“过河搭桥，爬高登梯”的准备，让学生能够跳得起来，又能摘到果子。所以用活学生的经验，唤醒学生的认知，就应成为教师必须关注的焦点，并通过创设合适的情境、和谐的氛围、设计精准的问题，引领学生去探索，从而实现学习的突破，促进学生思维的发展。

师：自主操作，看6个同样大小的小正方形可以拼成怎样的一个长方形，填好活动表格。

每排个数

摆的排数

面积算法

学生操作，填写表格，获得相应的算式：1×6＝6，2×3＝6。

师：以2×3＝6为例，2、3、6它们之间就存在着一种非常有意思的关系。我们通常认为：6是2的倍数，6是3的倍数，2是6的因数，3是6的因数。

师：通过听老师的介绍，并结合刚才的热身活动，你想说些什么呢？

生：这里都是说谁是谁的，让我觉得倍数和因数的说法一定要注意谁是谁的这种模式。

生：我们好像是在乘法中研究的两个数的关系。

师：很不错！你能写一个乘法算式，也来仿着说说相应的关系吗？

学生们自主写出算式，并相互说出三个数之间的关系。

师：我们写了，也说了，有没有觉得说的过程中有些不太顺的式子啊？

生：我写的是1×1＝1，结果在说的时候就像绕口令一样，1是1的倍数，1是1的因数。

生：我写的是1×8＝8，说出来也不顺，8是1的倍数，8是8的倍数，1是8的因数，8是8的因数。

生：我写的是1×9＝9，说出来也不顺，9是1的倍数，9是9的倍数，1是9的因数，9是9的因数。

师：还真不够顺。那就请研究一下这几个例子，它们有什么共同之处。

学生很快指出，它们都乘1，而且在后面的例子我们发现9是9的倍数，9是9 的因数。

师：大家的总结分析很到位，数学上我们通常说：一个数既是它本身的倍数，又是它本身的因数。还有其他的想法吗？

生：我发现乘积是两个乘数的倍数，反过来乘数是乘积的因数。

师：总结得很好。在乘法算式中，积是的两个乘数的倍数。你能用这个结论去想想如何找出一个数的倍数吗？

生：用乘法算式，用这个数分别去乘1、2、3……乘积就是这个数的倍数。

学生的新知学习始终建立在原有认知基础之上的，所以教学中就得以学生的认知积累、经验储备为源泉，让学生在活动中感知，在讨论中明理，在思考中升华，在运用中内化。教学中让学生仿，让学生找出拗口的地方等都是在加速学习的连接，让学习更具理性，更加地贴近知识的本质。“通过听老师的介绍，并结合刚才的热身活动，你想说些什么呢？”提示有效引领学生观察、思考和推理，使学习目的性更强，既加深了学生对倍数和因数的认识，又相应渗透了找一个数的倍数和因数的方法，使数学学习变成一条有机链。

3.适度拓展，加强认知与技能的储备

有效教学的着眼点是学生的发展，着力点是学生的思维发展。因此，在教学中就不能因循守旧，要有开阔的视角，让学生在学习中获得发展，在训练中有所进步。优化教学设计，使教学各个环节错落有致，且环环相扣，并层层递进中诱发学生深入思考，帮助学生及时巩固、内化，加速建构，促进提升。

师：学了这么多的内容，你能用下面的这些数说一句话吗？1、2、4、8、10、12、24。

生：10是2的倍数，2是12 的因数。

生：4是2的倍数，12是4的倍数，24又是12的倍数。

生：1是2、4、8、10、12、24的因数。

生：对！还可以说这些数都是1的倍数。

……

师：把你们的这个思考用句话归纳起来。

生：任何数都是1的倍数，1是任何数的因数。

生：你的说法不对！这里不能有0。

生：还是不科学！应该是除0之外的自然数。

师：分析得越来越精辟了，相互小结一下这个观点。

生：自然数（0除之外）都是1的倍数，1是它们的因数。

生：一个自然数的最小因数是1。

师：下面我们做个游戏活动，好吗？请学号有因数2的鼓鼓掌，请3的倍数跺跺脚，请的1的倍数都起立……

教室中只有1个学生还在坐着，其他的都齐刷刷地站了起来。

师：这个同学，你是学号是几？

生：是1。

师：他还在坐着，你们的意见呢？

学生们你一言我一语地说到：不对！他不能坐着的，刚才我们已经研究过：1是1的倍数，1是1的因数。

……

有效的练习是思维提升的根本途径。因此，充分预设学生的课堂练习，让学生在练习中学会梳理，在训练中巩固知识，形成可靠的认知。一句“你能用下面的这些数说一句话吗？”可能会使部分学生开始时无所适从，但随着同伴思考的汇报，他们的思路也会随着清晰起来，这个问题没有明确的指向，目的就是要让学生自觉地联系到已经学习过的知识，学会运用知识来解决这个问题。同时，利用游戏活动，丰富训练的形式，让学生在趣味盎然的情况下准确地理清倍数和因数的相关知识，也使一个数的倍数与因数的特点更加清晰起来。简单的活动，拓展了学生的视野，也促进学生进一步把握好本课的各个知识点。

巧设训练，让学生在练习中学会思考，从而促进思维的提升。“他还在坐着，你们的意见呢？”让活动升级，促使学生在这个时空中调动已有的认知去思考、去发现，使学习得到彻底地巩固，也促使数学课堂的思维含量迅猛提升。

灵动的教学需要科学的驾驭，精彩的课堂更需教师理性的掌控。善于把握教学的各个环节，使之行如流水，促进学生活动的深入，促进学生思维的提升，让学习更具活力，更加有效，让课堂更加出彩。这些都是我们数学教学的永恒追求。◇