数控裁床速度前瞻与插补算法研究

王 群

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

数控裁床速度前瞻与插补算法研究

王 群

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

数控机床在加工较为复杂的工件时，加工路径的变化会引起进给速度频繁变化，不仅使机床受到较大的冲击，也使得加工精度降低影响了加工效率。针对这种情况，提出了一种通过分析离散点拟合曲率的速度前瞻算法。完成了离散点5次样条曲线拟合公式的推导，并通过加减速段的划分进行速度衔接，且根据各点曲率进行6段速度前瞻程序段控制，最后进行Matlab仿真及数控裁床实验验证。结果表明，文中提出的曲率拟合及前瞻方法能较理想地在高速情况下实现进给速度衔接,使得裁床加工效率明显提高。

5次样条曲线；速度前瞻；曲率

在传统数控加工系统中，进给速度与加工精度是一对相对矛盾的参数，进给速度快可使加工时间缩短进而提高生产效率，但相对的降低了加工精度导致加工质量下降。因此在高速高精度加工过程中需要优化刀具进给速度，以在满足加工精度的要求下获得更快进给速度曲线。为满足以上要求前瞻算法通常采用实时处理的方法，即通过对一定段数内的加工轨迹段数据进行识别处理实现对刀具进给速度的优化。

一般而言，传统数控加工系统在沿着每一相邻离散点间微小线段走刀时是分别进行加减速的，即每相邻轨迹点之间的一段起点的刀具进给速度和终点的刀具进给速度均为0，这样在刀具的进给过程中刀具每次进过离散的轨迹点时都出现了“停滞”的现象，这位机床带来了多次启停、速度缓慢、效率低下、精度不高等缺点。通过研究国内外学者针对这个问题提出了不同的解决方案。其中文献[1]通过分析各轴速度分解合成，提出了五轴联动数控系统速度控制方法，文献[2]通过对加工精度的影响因素的分析提出了一种同时进行粗插补和精插补两级插补的直接插补算法，文献[3]通过提出一种S型加减速的方法实现数控机床平稳加速，文献[4]提出了一个在高速加工过程中小线段速度衔接的数学模型，但仍局限于传统控制方法，文献[5]提出一种以圆弧插补为插补方式进行实时速度前瞻控制方法，文献[6]对离散点NURBS插补并采用曲率圆逼近建立插补误差模型，对五轴速度前瞻控制算法进行了研究，文献[7]通过一种3次多项式加减速自适应控制方法解决了机床加减速过程中加速度不连续的问题，文献[8]提出了一种动态NURBS插补方法。

文中针对数控裁床需要在高速加工的要求下避免工件少切、过切及机床抖动等问题提出了基于离散衔接点曲率拟合的6段速度前瞻的方法来实现刀具切削优化[9]。首先，完成了对加工轨迹离散点5次样条曲线拟合公式的推导，然后通过加减速段的划分提出速度衔接[10-11]与6段前瞻控制的方法并分析其插补原理，最终通过计算机软件仿真及数控裁床实验论证算法的真确性。

1 5次样条拟合

1.1 样条参数求解

为使n个离散点Pi(xiyizi)平滑的连起来[12]，以5次样条的方式将其拟合，曲线表达形式如下

Si(u)=Aiu2+Biu4+Ciu3+Diu2+Eiu+Fi

(1)

式中,{AiBiCiDiEiFi}为每个坐标的矢量系数;u为样条参数，其取值在0和li之间变化，li为相邻两离散点间的弦长。

(2)

(3)

(4)

通过该方程可求得系数{Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi}。

1.2 抛物线拟合

Si(u)=aiu2+biu2+ciu

u∈[0,li,li+1]

(5)

(6)

2 速度衔接

2.1 算法流程

理论上来说速度前瞻段数越多，速度优化越合理故而越有利于减小机床冲击，然而前瞻段数的增加会加大系统数据处理和存储的负担。若前瞻段数过少，则处理的数据可能不足导致无法完成加工要求。因此综合前文所述，本文前瞻控制段数选为6段，算法流程如下：

(1)通过5次样条拟合的方法将走刀轨迹离散点连成光滑的曲线，求出去数学表达式进而求出各离散点1阶、2阶导数;

(2)数控系统的插补周期是固定的，加工过程中的弓高误差与机床进给速度成正相关。对于走刀轨迹中拟合曲率较大的离散点，在刀具经过这些点时,如果速度过大则会产生较大的误差，为了提高加工精度需要在刀具经过这些点时提前减小进给速度即设置减速区，而刀具走完这些点后又可进行加速即设置加速区。

2.2 6段前瞻算法

(7)

(8)

(9)

同理，余下几个点分别为

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

而pi点处的允许值应为vi1，vi2，…，vi8与vmax中的最小值,即vi=min{vi1,vi2,…,vi8,vmax}。

2.3 加速度选取

在对加工轨迹曲线进行加减速处理时,加速度a取值由沿加工轨迹拟合曲线切线方向和法线方向的加速度同时决定，且法向加速度的大小往往决定了机床的加工精度，并引起机床振动使得刀具寿命大幅减小，因此在机床加工时刀具进给加速度应限制在适当的范围之内。设第i插补点的切向加速度为air，法向加速度为ain，单位切矢量为τ，单位法矢量为n，允许的最大加速度为aimax，则有

(15)

3 插补

以直线加减速为例, 对加工过程的微小线段的速度衔接建立数学模型并分析速度变化规律。数控系统的插补周期定义为ts, 加工轨迹上任意两相邻离散点连线长度为l, 假设其起点与终点速度已由前瞻算法求得分别为vs与ve, 加工过程允许的最大速度为vmax,加工中实际到达的最大速度为vm, 刀具进给加速度为a, 加速, 匀速和减速区间内刀具行走的位移分别是S1,S2,S3。数控系统采用离散化的速度控制方法[13-15], 速度在各区间内以阶梯式增加或减少或匀速运动, 下面分析加工过程中可能出现的4种速度变化的情况，如图1(a)～ 图1(d)所示。其各自的运动学的状态方程可表示为

(16)

(17)

(3)图1(c)和图1(d)所示为具有加速和减速的情况

vm=

(18)

(19)

(20)

S3=l-S1-S2

(21)

图1 插补曲线图

由以上方程可推断：

(1)当vs>ve且l=S1时, 整个路径为全加速阶段;

(2)当vs

(3)当l>S1，l>S2且vm

(4)当l>S1，l>S2且vm=vmax时, 整个路段有加速, 匀速和减速3个阶段。

由此看出, 两个相邻的加工轨迹点速度确定后, 机床刀具在该路径段的速度变化情况是可以确定的。

4 Matlab仿真及实验

图2(b)为各数据点的曲率，图2(c)为各数据点前瞻与未前瞻速度对比图，上端曲线为前瞻过的速度，相对缓和平稳，较为理想。而下端未前瞻速度曲线多变，并不理想。图3为实验的数控裁床，为便于显示实验效果将裁床刀具换为黑色签字笔，实验效果如图4所示。

图2 Matlab仿真图

图3 数控裁床图

图4 数控裁床实验图

5 结束语

本文提出了一种将加工轨迹离散点进行5次样条拟合的6段前瞻插补算法，并将其应用数控裁床。实验效果表明，这种插补算法能够显著改善数控裁床在加工工程中速度频变的现象，使得机床加工效率大幅提高。

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Research of Speed Forward Algorithm of NC Cutting Bed

WANG Qun

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

CNC machine tool in machining complex parts ,the change process of machining path of feed rate will change frequently, not only making the machine have a great impact ,and also making the machining accuracy decreased, and affects the processing efficiency. In view of this situation, A new method of velocity forecast based on discrete point curvature fitting is proposed. First, the derivation of fitting formula of 5 spline curve of discrete points is finished and speed convergence by dividing the acceleration and deceleration sections, and then, carry out the six segment speed prospective program segment control according to the curvature of each point, finally the simulation is carried out and carries on the numerical control machine tool testing.The results show that the convergence speed mathematical model and solving method to achieve the feed speed, thus greatly improve the processing efficiency.

5 spline curve; velocity forward; curvature

2016- 04- 11

王群(1991-)，男，硕士研究生。研究方向：数控机床速度前瞻算法，四足机器人越障。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.017

TH161

A

1007-7820(2017)03-061-04