居民用电量的ARIMA时间序列预测

肖 正，朱家明，祁孟阳，万 柳

(1.安徽财经大学 国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

居民用电量的ARIMA时间序列预测

肖 正1，朱家明2，祁孟阳1，万 柳1

(1.安徽财经大学 国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

基于某地居民用电量的历史数据，使用灰色预测与时间序列方法，分别构建了灰色Verhulst-ARIMA预测与季节ARIMA预测模型，综合运用Matlab和Excel软件，研究得出了KLBL用户未来6个月用电量的相关指标和BLBYD用户2016年3月15日每隔15 min的用电负荷量数据.

居民用电；灰色Verhulst；季节ARIMA预测；Matlab

用电量是电力系统规划设计和运行管理的重要指标之一.对于电力企业而言，准确的电量预测有助于制定合理的营销策略、降低供电成本；对于普通居民来说，掌握自己的用电需求，分析并预测不同时间的用电负荷量，有助于购买合适的用电套餐与调节用电习惯.因此，开展居民用电的预测研究，对分析电力供求失衡问题、有针对性地规划电网建设具有重要意义.

目前，国内外对短期用电量的预测方法分为传统预测法和智能预测法.传统预测方法主要有回归分析法、经典法等；智能预测方法主要包括人工神经网络预测法、小波分析法等.对不同类型的售电量预测目前没有统一而合理的处理方法，在气候条件、节假日等因素的影响下稳定性也较差.陈露[1]提到灰色Verhulst模型在短期预测中具有较高的预测精度；崔和瑞等[2]以华北电网2005年1月至 2008年4月的月度售电量为基础,建立了ARIMA模型，实证了季节ARIMA模型对售电量的短期预测有较高的预测精度.本研究在运用ARIMA方法的基础上，结合了其他预测方法研究居民未来的用电情况.

1 数据的获取和假设

数据源于2016年第九届华中地区大学生数学建模A题附件数据(武汉市2014年12月至2015年9月KLBL用户各时期的每月用电量， BLBYD用户2015年9月1日0时至2016年3月14日23时45分每隔15 min的用电负荷).为了便于解决问题，提出如下假设：①所有数据来源真实、准确、可靠；②除所给因素之外，没有其他极端因素如自然灾害对分析结果产生较大影响.

2 用户月度用电量的预测

2.1 研究思路

预测KLBL用户2015年10月至2016年3月每月峰期电量1、峰期电量2、平期电量1、平期电量2与谷期电量并分析.首先，将KLBL用户已知的10个月用电数据绘制成折线图，分析55项指标的规律性特征.对存在S型规律的数据进行灰色预测补齐1年期的数据[3]，对没有规律的数据直接通过ARIMA序列挖掘其周期性特征.由于用电量数据间隔均为1个月且受趋势性因素的影响较大，故建立ARIMA序列模型，对KLBL用户的用电量数据进行进一步预测并根据实际情况进行修正，最终得出2015年10月至2016年3月每月用电量的指标.

2.2 数据处理

整理KLBL用户2014年12月至2015年9月每月用电量的5项指标，即每月的峰期电量1、峰期电量2、平期电量1、平期电量2与谷期电量，通过绘制折线图分析其是否存在周期性规律，如图1所示.从图1可以看出，峰期电量1、平期电量1、谷期电量都有明显的S形过程，有一定周期性规律，需要对1年期的剩余2个月数据进行补全，而峰期电量2与平期电量2没有明显的周期规律，可直接在之后的模型中处理.因此，对峰期电量1、平期电量1、谷期电量1年期的剩余2个月数据通过灰色Verhulst预测进行补全[4]，运用Matlab软件编程处理[5]，预测结果见表1.

图1 KLBL用户2014年12月至2015年9月每月实际用电量Fig.1 KLBL user’s monthly the actual electricity consumption from December 2014 to September 2015

Tab.1 KLBL user’s part of the index data preprocessing kW·h

对原始数据和预处理数据整理后，建立基于趋势性周期的ARIMA序列模型[6].在ARIMA序列中，先对用电量ηt的样本η1,η2, …,η10计算样本自相关函数与样本偏相关函数，如果是截尾或拖尾的(即被负指数控制的)，说明已服从ARIMA模型.若自相关函数与偏相关函数至少有1个不是截尾或拖尾的，则说明不是平稳的，可以作一阶差分ηt，t=2,3,…,n，并求其样本自相关函数与样本偏相关函数，

(1)

一般地，d阶差分dηt=(1-B)dηt，d称为d阶差分算子，B为时间序列方程的根，有

(2)

设ηt是非平稳序列，若存在正整数d，使得dηt=Vt，而Vt是ARIMA(p,q)序列，则称ηt是ARIMA(p,d,q)序列.φ和θ均为系数，这时ηt满足

(B)dηt=θ(B)εt.

(3)

若ηt的观测样本是η1,η2,…,ηn，经过一阶差分后，数据减少为n-1个.一般地，d阶差分以后，数据为n-d个.由d阶差分dηt复原数据，初值η1,η2,…,ηn已知，则d=1时，

(4)

对于d=1时的预测，有(m)(m)，由此得

(5)

以此，对接下来几个月的用电量进行预测.

运用Matlab软件计算自相关函数和偏相关函数，根据5项用电量指标的具体情况，利用AIC和BIC准则定阶，得到在峰期1、峰期2、平期1、平期2、谷期时的用电量模型分别为

(1+0.539 7B)(1+0.601 9B)(1-0.909 0B)(1-B)ηt=(1-B)εt,

(6)

(1-0.861 6B)(1-B)ηt=εt,

(7)

(1-0.879 5B)(1-0.812 7B)(1-B)ηt=(1+1.051 8B)(1+B)εt,

(8)

(1+0.705 4B)(1-B)ηt=(1-B)εt,

(9)

(1+0.535 1B)(1-B)ηt=(1-B)εt.

(10)

运用Matlab软件进行步数预测，以已知月份的后一个月为步数1，则2016年3月为步数6，根据实际情况对数据进行修正，得到KLBL用户2015年10月至2016年3月每月用电量的预测值，见表2.

表2 KLBL用户每月用电量预测值

2.3 结果分析

图2 KLBL用户2015年10月至2016年3月每月预测用电量折线图Fig.2 KLBL user’s monthly electricity consumption forecast from October 2015 to March 2016

利用上述预测数据绘制统计图，见图2.如图2所示，KLBL用户在2015年10月至2016年2月的每月预测用电量大致呈下降趋势，在2016年2月达到最低点，在2016年3月则出现迅速增长.由此可以推断，KLBL用户在秋冬季节每月的总体用电量平缓下降，可能存在某种特定原因使2月的用电量异常小，初步猜测是春节期间居民外出的缘故.每月5个不同时期的用电指标折线几乎没有交汇且层次分明，可以看出KLBL用户在平期1用电量最大，依次为峰期1、谷期、峰期2，最后在平期2用电量最小.同时，两峰期之间与两平期之间的用电量差距均较大，可以推断KLBL用户只在特定峰期与平期有较大的用电需求.

3 用户各时刻用电负荷量预测

图3 各个时刻电负荷量的变化折线图Fig.3 The change of various moment of charge

3.1 研究思路

考虑到季节、经济增长及人口变化等因素对用电量的影响，预测BLBYD用户2016年3月15日每15 min用电负荷量并进行分析.电力负荷实质是指电力的需求量或用电量，即能量的时间变化率.对于同一用户来说，每天相同时刻的电负荷总量占比值变化不大，具有较强的周期性[7].随机选取BLBYD用户3 d中各时刻的电荷总量值并绘制出折线统计图，判定各时刻电负荷总量的变化是否存在周期性规律.由于季节性因素或其他周期性因素引起的周期性变化，通过建立季节性序列模型[8]，预测出2016年3月15日各时刻用电负荷总量.对于普通用户来说，准确预测各时刻用电负荷量有利于避开用电高峰期，延长家用电器的寿命.

3.2 数据处理

随机选取3 d(2015年10月15日、2015年12月15日和2016年2月15日)中每个时刻的用电负荷量，绘制相关折线图,见图3.如图3所示，一天中各时刻的用电负荷总量的变化存在周期性规律，以每一天为行，每时刻为列，即每天96个时刻为一个季节性时间序列的周期.

首先,进行时间序列模型定阶，对d阶差分进行差分运算：

dγt=(1-C)dγt，

(11)

(12)

对每天的96组数据作差分运算：

96γt=Wt，

(13)

对Wt进行ARIMA拟合，Wt是ARIMA(p，q)序列，则称γt是ARIMA(p，d，q)序列.利用Matlab软件选取各种阶数进行试算，用AIC和BIC准则进行定阶，确定选取p=3，q=3.在阶数确定后运用Matlab指定模型结构对模型进行拟合，得到在多因素综合影响下的用电量模型：

(1+0.343 4C)(1+0.069 5C)(1-0.008 2C)(1-C)ηt=(1-0.884 0C)εt.

(14)

以预测3月15日为例，设当日的0时0分为步数1，则当日23时45分为步数96，得到BLBYD用户2016年3月15日以15min为间隔的96个时刻的用电量预测数据，见表3.

表3 BLBYD用户2016年3月15日各时刻预测用电负荷量

图4 BLBYD用户2016年3月15日各时刻用电负荷量变化趋势Fig.4 The change of BLBYD user’s electricity load prediction in each moment on March 15,2016

此模型综合了季节、经济增长、人口变化等影响用电量的因素，运用Matlab软件编程[8]，通过步数预测得出了BLBYD用户2016年3月15日每隔15 min 的用电负荷量.

3.3 结果分析

利用上述预测数据绘制趋势图，见图4.如图4所示，BLBYD用户2016年3月15日各时刻用电负荷量变化大致符合周期性变化规律.在18∶00至19∶00，BLBYD用户的用电负荷量达到一天中的峰值，初步猜想是晚饭期间用电量增加的原因.因此，建议电力部门在居民做饭期间增加电量供应,居民也应尽量避开在做饭期间同时使用多个大功率电器.

4 结语

在ARIMA方法的基础上，本研究先结合灰色预测方法建立了灰色Verhulst-ARIMA模型，预测了KLBL用户的月度用电量，再综合考虑季节、经济增长等因素建立了季节ARIMA模型，预测了BLBYD用户各时刻的用电负荷量.ARIMA模型克服了一般时间序列模型的缺点，有助于提升时间序列预测的精确度.

[1] 陈露.灰色Verhulst模型的改进及其应用[J].数学的实践与认识，2011(10):172-177.

[2] 崔和瑞,王娣.基于季节ARIMA模型的华北电网售电量预测研究[J].华东电力，2009(1):70-72.

[3] 樊娇,冯昊，牛东晓.基于小波分析和GM-ARIMA模型的月度售电量预测[J].华北电力大学学报(自然科学版),2015,42(4):101-105.

[4] 王国平,杨永强,胡斌.预处理改进中长期电量灰色预测方法[J].云南电力技术，2013(2):39-42.

[5] 卓金武.Matlab在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社,2014：58-78.

[6] 张善文,雷英杰，冯有前.Matlab在时间序列分析中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社,2007：130-150.

[7] 刘慷.电力电量负荷预测方法及应用分析[J].科技资讯，2012(33):105-106.

[8] 司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社,2014.

Research on residential electricity prediction based on ARIMA model

XIAO Zheng1, ZHU Jiaming2, QI Mengyang1, WAN Liu1

(1.SchoolofInternationalEconomicandTrade,AnhuiUniversityofFinance&Economics,Bengbu233030,China;2.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinance&Economics,Bengbu233030,China)

Aiming at the problem of electricity prediction, based on the historical data of electricity consumption somewhere, by the ways of grey forecasting, time series, we build respectively models, such as grey Verhulst-ARIMA predict, seasonal ARIMA predict and etc. Using Excel and Matlab software to program and solve, the conclusion is about KLBL users’ related index data of electricity in the next six months and BLBYD users’ electricity load data on March 15, 2016 every 15 minutes.

residential electricity; grey Verhulst; seasonal ARIMA predict; Matlab

2016-12-13

国家自然科学基金资助项目(11601001);全国数学建模组委会后续研究项目(夏令营A1401)

肖正(1995-)，男，安徽合肥人，本科生，主要研究方向为贸易经济.

朱家明(1973-)，男，安徽宿州人，副教授，主要研究方向为应用数学与数学建模.

TM715

A

1674-330X(2017)01-0048-05