基于蒙特卡洛改进算法的空间热流计算

陈 杰，吴晓迪，杨 星，邵 慧



基于蒙特卡洛改进算法的空间热流计算

陈 杰1，吴晓迪2,3,4，杨 星2,3,4，邵 慧1

（1. 安徽建筑大学电子与信息工程学院，安徽 合肥 230601；2. 红外与低温等离子体安徽省重点实验室，安徽 合肥 230037； 3. 脉冲功率激光技术国家重点实验室，安徽 合肥 230037；4. 电子工程学院，安徽 合肥 230037）

空间热流计算是空间目标热特性及红外特性分析的基础，针对传统蒙特卡洛法在计算空间目标热流时存在耗时较多的不足，提出了基于图形加速的改进的蒙特卡洛热流计算方法，并分别采用传统算法和改进算法计算了卫星的太阳热流，数值分析表明改进算法在保证同等计算精度的前提下，显著提高了卫星太阳热流的计算速度。

太阳热流；蒙特卡洛法；热特性；红外特性

0 引言

传统蒙特卡洛法对复杂几何形状、复杂几何位置关系、相互之间存在遮挡具有非常强的适应能力，并且当模拟光束数量达到一定程度时，具有较高的精度，在空间航天器的轨道热流计算方面得到了较为广泛的应用[1-6]。传统算法随着模拟光束数量的增加，其计算精度也相应增加，但所耗费的时间也急剧增加，针对传统算法耗时较多的不足，本文提出了基于图形加速的蒙特卡洛改进算法，新算法在保证同等计算精度的前提下，显著提高了空间热流的计算速度。

1 传统蒙特卡洛法

图1 三轴稳定卫星的三维模型

在利用传统蒙特卡洛法计算卫星接收的太阳热流时，首先要建立光束的发射坐标系m1和发射平面，然后随机发射光束并记录光束与卫星划分面元的相交情况，最后统计各面元的交点数计算各面元的太阳热流，具体步骤如下：

式中：1为发射区域的面积；2为卫星面元的面积；S为大气层上边界处垂直于太阳光线的表面上的太阳辐射热流密度。

2 改进的蒙特卡洛法

改进的蒙特卡洛算法将传统蒙特卡洛法中的目标三维空间光束求交运算等效于计算机图形卡的目标三维模型绘制过程，这里主要用到计算机图形OpenGL绘制中的两个坐标系，一个为模型坐标系mmmm(m)，一个为视觉坐标系VVVV(V)，OpenGL首先在模型坐标系中建立目标的三维几何模型，然后通过指定的坐标转换将模型坐标系中的几何模型转换到视觉坐标系中，最后通过投影转换和视口转换将三维图形映射成计算机屏幕上显示的二维图像[7]，如图2所示。

图2 图形加速蒙特卡洛法的三维模型绘制过程

基于图形加速蒙特卡洛算法的具体过程如下：

1）首先利用OpenGL图形库在模型坐标系建立卫星几何模型，保证建模时卫星表面面元的划分与温度场计算时的网格划分相对应，同时依次指定表面面元的颜色，即利用面元颜色对面元进行编号。本文选择颜色显示为RGB模式，以无符号整型数据类型分别指定面元的R、G、B分量，此时各分量取值范围为0至255，所以一共可以对256×256×256个面元编号，实际绘制时，背景RGB颜色指定为(0,0,0)，所以从RGB颜色(0,0,1)开始依次对卫星本体和太阳翼的表面划分面元编号。

3）如图2，在经过可视空间裁剪后，在视觉坐标系VVV平面的可视范围内(v∈[－,]，v∈[－,])随机产生发射点，将发射点坐标如下变换为窗口坐标系www(w)中的像素坐标。

式中：round()表示取整；num1和num2分别为窗口沿w轴和w轴方向的像素数。

4）根据发射点的像素坐标累计窗口区域对应位置像素的发射点数，将相同颜色像素的发射点数相加，根据颜色与卫星面元的索引关系，即可得到各个面元所接收的发射点数，所以各面元接收的太阳热流密度为

式中：¢为每个面元所接收的发射点数；sum¢为总的发射点数；¢为视觉坐标系中的面元面积。

3 计算结果与分析

对比表1和表2，可以看出，基于图形加速蒙特卡洛改进算法和普通算法在计算太阳热流密度时具有相同的精度，但图形加速算法的计算速度得到大幅度提高，并且随着光束数目的增加这种优势越来越明显，这主要是因为普通算法计算时每发射一根光束，就要进行坐标变换和交点的求解，而图形加速算法将多次坐标变换等效于一次从模型坐标系到视觉坐标系的变换，同时利用了图形卡进行遮挡判断和消隐处理的高效性，在得到二维图形后，只需随机产生发射点并统计最终的发射点数，而不用进行交点求解，所以计算速度具有较大的优势。

表1 传统蒙特卡洛法计算太阳热流密度时侧太阳翼电池面的误差

表2 图形加速蒙特卡洛改进算法计算太阳热流密度时侧太阳翼电池面的误差

4 结论

通过将传统蒙特卡洛法和基于图形加速的蒙特卡洛改进算法应用于卫星太阳热流的计算，对比分析两种算法的计算结果，可以看出本文提出的蒙特卡洛改进算法将传统蒙特卡洛法中耗时的目标三维空间光束求交运算等效于计算机图形卡的目标三维模型绘制过程，新算法在保证同等计算精度的前提下，显著提高了空间热流的计算速度。

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Dave Shreiner, Mason Woo, Jackie Neider et al.[M]. Beijing: Posts & telecom press, 2005.

Calculation of Spatial Heat Flux Based on Improved Monte Carlo Algorithm

CHEN Jie1，WU Xiaodi2,3,4，YANG Xing2,3,4，SHAO Hui1

(1.,,230601,;2.,230037,;3.,230037,; 4.,230037,)

Calculation of spatial heat flux is the base of analysis of spatial targets’ thermal character and infrared feature. In view of time-consuming problems in calculating the spatial heat flux which exist in the traditional Monte Carlo algorithm, the improved Monte Carlo algorithm based on graphics acceleration is put forward. The satellite solar heat flux is calculated respectively by traditional algorithm and improved algorithm. And numerical analysis shows that under the premise of the same calculation accuracy guaranteed, improved algorithm significantly improves the calculation speed of satellite solar heat flux.

solar heat flux，Monte Carlo algorithm，thermal character，infrared feature

TK121

A

1001-8891(2017)01-0091-04

2016-03-28 ；

2016-10-09.

陈杰（1968-），男，教授，主要研究方向为智能控制与机器视觉。E-mail：jdly1123@163.com。

安徽高等学校自然科学研究项目（KJ2015ZD14，KJ2016A149），国家自然科学基金（61503394），安徽省自然科学基金（1408085QF131, 1508085QF121）。