在高中数学教学中妙用化归思维

付小东

【摘要】在高中数学解题时，化归思维往往能起到捷径之效.化归思维是把陌生的问题转化为学生已知的知识，化繁杂的问题为简单.在化归思维的应用过程中，需要明确化归目标，注意化归前后的等价性.

【关键字】化归；高中数学

在遇到难解问题时，需要借助他人的或自己的原有的经验，化生为熟，这种思维方法就是化归思维方法.无论在学习中、工作中，还是生活中，人们都或自觉或不自觉地运用着化归思维，以旧解新，这是思维的常态，却也是思维的独到之处，往往能够引起豁然开朗之感.化归思维的实质是通过建立事物之间的联系，在动态中解决问题.具体到高中数学，是通过真命题阐释新命题，通过已明确概念定义未明确概念，通过已掌握的定理或公式处置未知问题，而新命题也好，未明概念也罢，抑或是未知问题，对其进行处置，都需要经过系列的转换过程.罗莎·彼得是声名显赫的数学家，他对数学中运用化归思维做了形象的描述，如果面前有水龙头、水壶和烧水器具，是把水装到水壶中，然后置于器具上烧水，但如果水已经装到水壶中，那么作为数学家来说，应该把水倒掉，化为有水龙头、水壶与烧水器具的时候.以下，通过例题具体阐述化归思维在高中数学中的妙用.

例1对log143和log1413进行大小比较.

分析乍看此题，学生的想法多是利用计算器对log143和log1413进行求值，然后比出大小，只是在考试中，计算器的运用却是被禁止的.解这道题，运用化归思维是最恰当的，即把值的比较转换为函数log14x的单调性，真数13和3只是单调线上的不同点.当01时，logax为单调增函数，log14x为单调减函数，3>13，所以log143

解答构造y=log14x这个函数，因为log14x为单调减函数，3>13，所以，log143

例2比较10099与99100的值大小.

分析与第一道例题相比，此题有两点不同：一是比大小的两个数皆为指数形式；二是两个指数的底不同.解答此题，如同例题1一样，运用计算器的方法会受到一定的限制，那么，构造函数利用单调性求解就成了唯一的方式，可是，底不同的两个指数该如何构造函数？这是此题的关键之处，也是此题的难点所在.10099与99100的大小比较可转换为lnab与lnba大小相较，这是此题第一次运用化归思维，到此为止，依然不是能够从单调性上实现大小比较的，只有实现底数与真数相同的形式方可，也就是说，lnx只是一个大致的方向，并不是确切的需要构造的函数答案.想要从lnab和lnba转换为lnx，只能构造不等式，这是此题第二次运用化归思维，假令lnab>lnba，那么blna>alnb，lnaa>lnbb，由此便可得出我们需要构造的确切的函数lnxx.通过解出lnxx的单调性，便可以在转换过程中，求得问题的答案.由此可见，两次归化思维的运用只是为了求得一个确切的函数形式lnxx，lnxx就是化归思维的目标.

解答令y=lnxx（x>1），求得当1e时，y是单调减函数，因为100>99>e，所以，ln100100

例3如果函数y=kx-4的值域为y≤2，定义域为1≤x≤3，求k的值.

分析此题在学生熟悉过大量的关于函数定义域与值域的求解习题之后，是难度不高的题目，只是运用函数的相关知识求解相对烦琐，而且绕来绕去容易犯糊涂.其实，此题看似定义域与值域的相关问题，需要运用函数的知识求解，但是其实不必那么烦琐，只要将函数转换为等式方程，运用代入的方式，问题便迎刃而解，这是将函数问题归化为方程问题求解.在学习了函数以后，学生惯于把一些难题都归化到函数问题上求解，更不要说表象便是函数的问题了.但其实，函数在一些时候确实是最佳解法，在另一些时候却不是，因为有比函数更简洁的方法在，为什么先学方程后学函数，就是因为函数更为抽象与难度高.综上，没有固定的解法，只有更简洁的解法，视情势而为，才是最明确的选择.

解答因为|k-4|=2，|3k-4|=2， 所以k=2.

由以上三题可以推知，化归思维在数学解题时具有重要意义，能够化繁杂为简单，把看着不同的问题联系起来，把看似相同的问题区别开来，这是有效解题的可行思维方式，只是在具体过程中，还是有一些需要注意的问题，比如寻找化归目标、确保转换前后等价，如果目标寻找不恰当或失误，转换前后发生了条件的疏漏，则会导致错解.所以，教师需要多收集相关题目，对学生的化归思维进行训练，让学生实现自如应用.

【参考文献】

[1]杨金慧.论数学中的化归思想[J].考试周刊，2013（78）.

[2]凌健.化归思想在數学解题中的应用[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2008（2）.