数字图像处理自动图像聚焦算法的分析和比较

朱琼瑶

摘 要 在高品质图像的采集过程中，选取合理的聚焦算法函数是关键，本文对目前主流的自动图像聚焦算法函数进行了比对，着重从运算复杂度方面进行了评价。经具体分析可得：基于牛顿-拉普拉斯定理函数及梯度平方函数两种方法在结果灵敏性方面优势显著；罗伯特法及向量模方函数法具有较高的稳定度。上述方法的判定结果对自动图像聚焦算法有着深远影响。

【关键词】图像处理 聚焦算法 对比分析 判定函数

自动图像聚焦技术的本质是保证图像测量值精确可靠，该技术可以代替传统的人眼观察法。该领域作为可视精密仪器研发的基础部分，一直被国内外学者争相重视。自动图像聚焦技术原理为测距法的改进，测量对象同聚焦镜间的距离；也可利用图像的灰度特性进行分析，从而间接获取距离值。其中，利用图像灰度反应距离的方法可通过光学法或者基于自动聚焦判定函数的图像处理方法得以实现。

经过试验研究总结，合理的自动聚焦判定函数应具备如下特性，即：低复杂性、高灵敏性及偏离可忽略性。低复杂性指判定函数形式简洁，计算量低，计算耗时短；高灵敏性主要指待判定数据在自动聚焦位置的数字变化灵敏性；偏离可忽略主要指计算推理得到的位置同试验测量位置相同。自动聚焦函数的性质取决于判定函数的类型，本文着重对几种主流的自动聚焦判定函数进行了比对，综合评价了不同判定函数的特性。

1 自动图像聚焦判定函数

光学基本理论表明，成像系统均可视为一个理想的高斯理论成像机制。根据牛顿光学理论可得，一个完整的成像机制主要受制于物距、像距及焦距的单独或联合变化，通过调节三个参量间的关系以实现实物与物像间的共轭关系。共轭程度决定了成像的品质。焦距合理时，图像的灰度才最理想，这也是自动聚焦判定的基本原理。目前，使用较为广泛的自动聚焦判定函数主要有以下几类，即：灰度梯度判定函数、熵函数、频域判定函数。

1.1 灰度梯度判定函数

灰度法是将判定函数经过处理，通过像素反应出的灰度差别反推成像品质。其基本原理为：设定成像内某点（x ， y）位置的成像灰度值为g（x ， y），成像尺寸为M×N。则相应的灰度梯度判定函数主要有以下几类，即：灰度起伏变化判定函数，该方法主要判定成像灰度值得变化趋势，用K1表示；灰度变化绝对值判定函数，该方法与上述方法基本相同，主要适用于单一型背景成像，用K2表示；梯度向量判定函数，该函数主要反应灰度梯度变化总和，通过梯度标量值反应灰度变化情况，用K3表示；梯度向量方判定函数，该判定函数将梯度变化值平方后作为灰度对比依据，用K4表示；罗伯特判定函数，该函数涵盖了判定对象外的像素点作为灰度评判依据，用K5表示；牛顿-拉普拉斯方法，该判定方法较罗伯特法更为精准，使用了判定对象周边的四个像素点进行灰度判定，用K6表示。

1.2 成像信息熵函数

假定成像内各像素位置相互独立，不考虑像素坐标方位的条件下，依据信息熵函数的定义，有如下计算公式：

K7=-Σpilogb（pi）

式中：pi表示像素内某一灰度出现的概率；b一般为2。

1.3 频域判定函数

频域判定函数本质是借助傅里叶变换法将空间几何分布形式的成像转化到空间频域上，用空间频域表示形式代替成像内像素的几何位置。最后，根据空间频域内频率较高部分占据的比重作为成像清晰度判定的基本根据。具体的判定函数表达式如下：

K8=Σ·ΣG（X，Y）-φ

式中：G（X，Y）表示傅里叶变换矩阵函数；φ表示对应阈值，在通常计算中，取1；坐标（X，Y）表示成像在二维空间频域内对应的变量。

1.4 其他判定函数类型

除了上述提到的几种较为常用的判定函数以外，还有如下几种方法也时有出现。其中以小波理论为基础而提出的小波变换方法，该方法计算形式与二维傅里叶变换较为相似，小波分析法的主要优势体现在能够在不同空间下，根据不同分辨形式对成像进行分析。和二维傅里叶变换法相较而言，小波变换具有更加广阔的应用范围且在相同条件下具备更高的灵敏性。但是小波变换法尚且处于开发阶段，还未发展完善为一套完整的计算理论。

2 求解难度分析

聚焦函数运算复杂度的分析是根据采用光学CCD高分辨率摄像机对某图片进行拍摄操作，自动聚焦操作通过调节摄像机焦距镜头的前后距离以实现对图像的自动聚焦，前后距离调节采取微调方式，微调单位设为0.02mm。为了突出合理聚焦位置的图像特性，在最佳聚焦位置的前后分别采集5个未聚焦及5个超聚焦成像结果。连同最佳聚焦成像结果，共计11张成像结果。拍摄图像尺寸规格均为768pixel×576pixel。本文中的对比分析依照获取的11张成像结果为蓝本，成像结果序号编制依照尚未聚焦——最佳聚焦——超聚焦的顺序进行。由于计算量偏大，导致前期处理及运算阶段耗费的时间在不同类型的计算机上运算时间差异较大，但对于同一台计算机而言，复杂运算的耗时量较简单运算必然增加。为了科学比较各方法计算的复杂性，函数运算中根据时间按照：加减、乘除、方次、开方、对数依次排列。经计算表明，各判定函数及计算方法对应的复杂度排序如下，即：K1、K3、K5、K2、K6、K4、K8、K7。

3 结语

本文采用不同判定函数及计算方法对自动图像聚焦算法结果进行了比对，经过试验结果总结发现：根据成像像素灰度值对应的信息熵函數求解的聚焦位置较差，并且耗时长，不适合进行图像的自动聚焦判定；采用成像灰度值起伏变化判定函数，计算耗时最少，但计算结果离散性较大，不容易确定最终位置，因此也无法选作自动聚焦判定函数；梯度向量判定方式和罗伯特法相较而言，二者变化稳定，但罗伯特法耗时较长；傅里叶变换法运算量较大，但在灵敏性方面优势显著；梯度向量方判定函数及牛顿-拉普拉斯法在灵敏性方面均较突出。

参考文献

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[2]海洁，杜海龙，邓小鸿.基于快速混沌置乱的音棒型医学图像加密算法[J].计算机应用，2015，35（02）：432-433.

作者单位

安康职业技术学院 陕西省安康市 725000