基于遗传算法的高空作业平台变幅三铰点优化

王思琪，宋效凯，陈凯

（长安大学，陕西西安710064）

基于遗传算法的高空作业平台变幅三铰点优化

王思琪，宋效凯，陈凯

（长安大学，陕西西安710064）

针对四节伸缩臂的高空作业平台，以变幅油缸受力、伸缩臂受力最小为优化目标，引入7个设计变量来表示变幅三铰点的几何位置参数，建立了对高空作业平台变幅三铰点优化的数学模型，并利用遗传算法来寻找最佳的设计变量值。优化结果显示，优化后的油缸受力和伸缩臂受力得到了一定的改善，对高空作业平台的计算机辅助设计提供了一定的参考价值。

高空作业平台；变幅机构；变幅铰点；遗传算法

高空作业平台变幅机构的结构参数对机器的运行性能、紧凑性以及对平台的工作稳定性有很重要的影响。传统的设计通常是利用作图和计算的方法再结合相关经验而得到变幅机构性。本文建立了高空作业平台变幅机构的数学模型并利用MATLAB遗传算法对优化解进行了全局搜索，得到了变幅三铰点的全局最优位置信息，具有一定的理论参考价值。

1 建立数学模型

高空作业平台变幅机构[2]主要包括转台、变幅油缸、伸缩臂、铰点以及其他结构。根据整机总体设计方案，伸缩臂在初始状态下处于水平位置（α=0），变幅油缸及伸缩臂二、三、四节臂都处于全缩状态，长度最短；而在工作过程中，随着伸缩臂与水平方向夹角逐渐增大，变幅油缸及伸缩臂逐渐伸长，直到夹角为86°时，变幅油缸及伸缩臂处于全伸状态，变幅油缸和伸缩臂长度最长[3-4]。

1.1 定义设计变量

变幅油缸三个铰点分别为伸缩臂根铰点A、下铰点B和上铰点C，图1是伸缩臂在水平位置（夹角α=0）时的起始工作状态。高空作业平台变幅机构可以简化为平面运动机构，每个铰点的几何位置需要水平和竖直两个方向的坐标来唯一表示。为确定三个变幅铰点之间的相对位置关系，引入了七个设计变量s1，s2，s3，e1，e2，e3，e4.如图1所示。

图1 设计变量图

则设计变量的矢量表达式为：

1.2 目标函数的建立

变幅机构由变幅油缸驱动，其受力情况对机器结构及液压系统有重要的影响。变幅油缸受力越小，变幅机构越紧凑，液压系统也越稳定。当伸缩臂到最大幅度位置（α=86°）时，C铰点处受力最大，此时伸缩臂的危险截面便处于C处的横截面。在满足伸缩臂力矩的条件下，所求的最优解须满足变幅油缸受力最小和最大夹角时C处危险截面的受力最小两个目标。

1.2.1 变幅油缸受力分析

当伸缩臂起升角为α时，变幅铰点位置参数及受力分析如图2.一般情况下，伸缩臂的振幅变化速度比较慢，所以伸缩臂的变幅惯性力在此处忽略不计。

图2 变幅机构几何参数及受力分析示意图

在初始状态，变幅三铰点的连线可以构成△ABC，其三边长可分别根据勾股定理，由设计变量来表示，如式（2-4）所示。同时AB与BC间的夹角α0也可根据余弦定理表示，如式（5）：

0＜α＜86°时，C铰点位于C1处，△ABC1三边之长满足AB边长不变条件外，还应有：

变幅油缸力臂长L可表示如下：

根据力矩平衡原理，铰点A处的转矩之和应该为零，即ΣMA=0，所以有：

式中，N为变幅油缸受力；G为伸缩臂总重量估计值；GBQ为折臂、吊篮和工作人员总重估计值；LBQ为折臂、吊篮及工作人员整体重心距离伸缩臂第四节臂端点的长度；MBQ为折臂、吊篮及工作人员重量对第四节臂端点处所产生的力矩。且

式中，GB5为折臂重量估计值；Q为吊篮及工作人员重量估计值之和；LB5折臂长度。

综上，变幅油缸受力N可由设计变量X表示：N=N（X），则第一个目标函数可表达为

1.2.2 伸缩臂的受力分析

如之前所述，伸缩臂的危险截面接近C1铰点处，此处的合力矩为：

同样的，合力矩ΣMC1也可以由设计变量X表示，则目标函数可写为：

F2（X）=MC1（X）

1.3 约束条件

为保证优化结果在可用范围内，必须确定设计变量的约束条件。本文设计变量约束包括以下五方面[5]：

（1）设计变量上下限：由高空作业平台变幅机构的运行情况及其整机布局来看，变幅机构的几何尺寸与变幅三铰点A、B、C的位置分布有关，变幅铰点的位置变化是在一定范围内：

Xmin≤X≤Xmaxi=1，2，3，4，5，6，7（12）

（2）几何约束：根据三角形三边长关系，在△ABC和△ABC1中分别有以下不等式条件：

△ABC中：

（3）根据变幅机构的机械约束特性：变幅油缸最大长度BCmax与最短长度BCmin之比应满足：

（4）油缸尺寸约束：油缸安装时两端应留有最小缸头尺寸（△1+△2）min应满足：

（5）变幅油缸受力约束：np为稳定系数许用值，油缸受力极限值Nk与油缸实际受力N应满足：

综上，此次多目标优化数学模型包含两个目标函数和12个约束条件[7]，可表达为：

2 遗传算法优化

2.1目标函数的处理

多目标优化问题所得到的解在实际情况中并不是满足所有目标的最优解，只是相对令人满意、满足设计需求的解。本文利用加权组合的方法将多目标优化问题转化成了一个单目标的优化函数，采用内点法使约束条件以惩罚函数的形式出现，其表达式如下：

其中，r（i）为惩罚系数，其取值情况是一个递减的序列，即r（1）＞r（2）＞…＞r（i）…，一般r（1）取1，并且满和c2为加权系数，且和为1，可根据目标函数实际情况下对变幅机构的影响大小来相应取值；F2（X）/100是为了使函数F1（X）、F2（X）值的数量级保持一致。

2.2 程序实现及优化算例

在对高空作业平台变幅机构进行优化时，为保证实用性，应根据整机总体布局确定七个变量的范围，如表1.在利用MATLAB遗传算法求解时，采用二进制编码，初始种群数量设为100，最大遗传代数设为1 000，交叉概率设为0.5，变异概率设为0.01，其余参数均为默认值。取权重系数c1=c2=0.5，以式（22）中目标函数为适应度函数，当遗传代数达到最大遗传代数或结果收敛在一定范围内时，遗传会自动停止。表2是显示的最终优化结果。

表1 设计变量的上下界/mm

比较表中三次优化所得结果，发现目标函数一定程度上得到了优化，而每次优化结果并不相同是遗传算法本身特性所决定的。为得到更理想的优化值，可以进行多次的优化计算。

3 结束语

本文采用多目标优化数学模型和MATLAB遗传算法进行优化。结果表明，变幅油缸及伸缩臂受力在不同程度上得到了优化，并且还有很大的优化空间，这对高空作业平台的安全及稳定性能具有重要意义。在实际工程案例中，还需要考虑伸缩臂刚性、臂架结构以及转台受力等的影响，这样将会更好地接近实际情况。

[1]李万祥.工程优化设计与MATLAB实现[M].北京：清华大学出版社，2010.

[2]杜向阳.PT25蜘蛛式高空作业平台伸缩臂变幅铰点优化[J].建筑机械，2011（8）：50-55.

[3]席盛，周振平，张辉，等.基于遗传算法的轮式起重机变幅三铰点优化[J].建筑机械，2013，433（2）：86-89.

[4]Li Chunjin，Chu Yueqiao，Zhou Haibo.Optimization of the hinge point position of folding jib for lorry loading crane based on genetic algorithm[J].Journal of Jiangsu University of Sci ence and Technology：Natural Science Edition，2014，28（2）：30-36.

[5]陈秋莲，王成栋.基于Matlab遗传算法工具箱的优化计算实现[J].现代电子技术，2007，2（242）：124-129.

[6]J.A.Cabrera，A.Simon，M.Prado.Optimal synthesis of mech anisms with genetic algorithms[J].Journal of Mechanism and Machine Theory，2002（37）：1165–1177.

[7]雷英杰，李善文，李续武，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.

Optimization of Hinge Position for the Luffing Mechanism of Aerial Work Platform Using Genetic Algorithm

WANG Si-qi，SONG Xiao-kai，CHEN Kai
（Chang’an University，Xi’an Shaanxi 710064，China）

To minimize the force acting on the luffing hydraulic cylinder and the telescopic boom section，a mathematical model of hinge position optimization taking the luffing mechanism of aerial work platform has been built.The geometrical parameters of hinge point position were described with the design variables and the genetic algorithm was used to find the best solution to the problem.Moreover，taking an aerial work platform with fourmember telescopic boom for instance，the problem was solved.The optimization result shows that the mechanical performance of the luffing mechanism was obviously improved.It provides a basis for future improved design of aerial work platform.

aerial work platform；luffing mechanism；hinge points；genetic algorithms

表2 优化结果

TH21

：A

：1672-545X（2017）01-0050-04

2016-10-23

王思琪（1992-），女，陕西西安人，硕士研究生，研究方向为机械制造及其自动化专业；宋效凯（1990-），男，山东鱼台人，硕士研究生，研究方向为机械制造及其自动化专业；陈凯（1990-），男，湖北仙桃人，硕士研究生，研究方向为机械制造及其自动化专业。