谈如何帮助学生掌握应用题解题技巧

赵光华

[摘 要]应用题是需要学生综合运用数学知识，解决生活中的数学问题的题目。学生只有具备了扎实的语言基本功和运算基本功，并坚持仔细审题，学会挖掘隐含条件，掌握几种应用题类型，才能正确解答应用题。

[关键词]小学数学；应用题；基本功

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0067-02

小学数学应用题一般来自生活事件，但很多学生对应用题十分害怕，原因有两个：一是应用题的叙述内容较多，关系较复杂，读不懂题目；二是不能正确综合运用计算方法。下面就给出相应的教学策略，以帮助学生掌握解应用题的方法和技巧。

一、做好两个基本功

1.语言基本功

语言基本功可以解决学生读题的问题，因为阅读题目，明白其中的来龙去脉，是做数学应用题的关键。

（1）把握语言的准确性。比如，对于应用题：“两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇……物体甲的速度是20米 / 秒，物体乙的速度是30米 / 秒。”首先要明确“相向而行”的意思是两个物体分别从两端出发，面对面运动。因此，在做这类应用题时，要求学生对题目叙述的内容有准确的认知。

（2）把握语言的逻辑性。应用题中有很多逻辑性的语言，解题之前要弄清里面的形式逻辑和辩证逻辑关系。比如，应用题“一个养牛场黄牛的数量是奶牛的3倍，且黄牛比奶牛多124头，求奶牛和黄牛的数量各是多少。”中，黄牛和奶牛的数量之间存在一定的逻辑关系，这是解题的关键。

2.运算基本功

学生在做数学应用题时因为粗心大意而丢分的情况非常普遍。因此，在要求学生算得正确、迅速的同时，还应注意计算方法的合理性和灵活性。

（1）看清题中的数字和运算符号。很多学生审题正确，做题的思路也没有问题，但在列式时由于没有看清楚数字，或是把加法写成减法，把除法写成乘法，导致解题结果不正确。

（2）想运算顺序和简便方法。解应用题需要注意各数据之间的逻辑关系，运算顺序也至关重要，教学中要强调运算的先后顺序。

（3）培养认真演算的习惯。认真演算是既是检查计算结果对错的重要方法，也是良好的计算习惯。教师从低年级开始就必须要求学生书写整洁、格式规范，同时，为了保证学生计算准确，还要教会学生懂得利用草稿纸以及验算的一些方法。

二、坚持三个步骤

1.仔细审题

小学数学应用题多为简洁的数学语言，语言虽然简洁，但往往含义丰富，隐藏着一些容易被人忽略的信息，因此，审题成为解题的关键。要求学生审题时要认真读每一个字、每一个词，透过表面找到需要的信息，只有这样，学生才能准确理解题目的要求，明白各数据之间的量的关系。

例如，A、B两地之间相距392千米，同时从两地各开出一辆货车相对而行，从A地开出的车每小时行28千米，从B地开出的车每小时行21千米，经过几小时两车相遇？

分析：这个题目有两个关键点，要求学生在审题时用笔圈出来：一是“相对而行”，二是“两车相遇”。

解：392÷（28+21）=8（小时）。

答：经过8小时两车相遇。

2.善于挖掘隐含条件

有些题目中有一个或者多个隐含条件，这些隐含条件包含的信息非常重要，有的是对数量进行补充，有的是对条件进行限制。在审题的过程中能否找到隐含条件，并充分理解与其他条件之间的关系，是能否正确解题的关键。

例如，甲、乙两名同学围着圆形的运动场反方向跑步，运动场的周长是300米，两人同时出发，甲同学的速度是每秒钟5米，乙同学的速度是每秒钟3米，求甲、乙两人第二次相遇需要多少时间。

分析：题目中有“第二次相遇”，说明甲、乙两人共跑了两圈，总路程为300×2。

解：相遇时间=（300×2）÷（5+3）=75（秒）。

答：甲、乙两人从出发到第二次相遇需75秒时间。

3.“建模”和“转换”

在解一些应用题时，可通过建立熟知的数学模型来构造数学算式。

例如，“9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各占几张桌子？”“甲、乙两个车间共有126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”

这是两道相对复杂且有难度的应用题，此时“建模”和“转换”尤为重要。首先从中提炼关键点，构建相应的数学模型；其次，引导学生进一步分析各数据之间的关系，将数学模型转化为直观数据，使已经构建的数学模型更清晰明了。

三、掌握应用题的几种类型

小学数学应用题分为多种类型，每一种类型的应用题都有相应的解题策略。在小学数学的教学过程中，教师应总结各种应用题的类型，并将相对复杂的题目分解成较单一的题型。常见应用题的类型有：

1.和差问题类型

例1 果园里有苹果树和梨树共98棵，已知苹果树比梨树多6棵，求两种树各有多少棵。

例2 甲、乙两班级共有学生97人，从甲班调剂14人放到乙班，结果甲班比乙班还多3人，两班原来各有多少人？

分析：这两题是典型的和差问题，这类问题的共同特征是“已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少”。

解答例1时，98+6是苹果树的数量的两倍，除以2就是苹果树的数量，得出苹果树的数量后再求梨树的数量。

解：苹果树的数量=（98+6）÷2=52（棵）；

梨树的数量=（98-6）÷2=46（棵）。

答：苹果树有52棵，梨树有46棵。

对于例2，甲班与乙班的人数差是14×2+3，甲班与乙班的人数和是97，两个甲班人数的和是97+14×2+3。

解：甲班人数=（97+14×2+3）÷2=64（人）；

乙班人数=97-64=33（人）。

答：甲班有64人，乙班有33人。

2.和倍问题类型

和倍问题的应用题一般是提供两个已知数的和，并提供大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两个数是多少。

例如，树林里有杨树和槐树共248棵，杨树的棵数是槐树的3倍，求杨树、槐树各有多少棵。

分析：杨树和槐树的和是槐树的（3+1）倍。

解：槐树的棵数=248÷（3+1）=62（棵）；

杨树的棵数=62×3=186（棵）。

答：槐树有62棵，杨树有186棵。

3.相遇问题类型

在相遇型应用题中，一般都是两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

例如，甲、乙二两辆动车同时从两地相向而行，甲平均速度是150千米/每小时，乙平均速度130千米/每小时，两车在距中點30千米处相遇，求两地的距离。

分析：“两车在距中点30千米处相遇”是本题的关键。从题中可知动车甲的速度快，动车乙的速度慢，甲过了中点30千米，乙距中点30千米，就是说甲比乙多走的路程是（30×2）千米。

解：相遇时间=（30×2）÷（150-130）=3（小时）；

两地距离=（150+130）×3=840（千米）。

答：两地的距离是840千米。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，应用题更是来源于生活。正确解答数学应用题，不仅需要读懂题目，理解题意，更要仔细审题，认真阅读题目中的语言文字，反复推敲，提取信息，明确各数量之间的关系，这样才能获得解题的正确途径。

（责编 童 夏）