努力践行“生”“动”、有“数”的课堂——兼评周莎执教的“从分数到分式”一课

王宗信

努力践行“生”“动”、有“数”的课堂
——兼评周莎执教的“从分数到分式”一课

王宗信

初中数学课堂中的学生与教师的积极性决定着课堂教学的有效性，教师如何设计、组织好课堂教学体现了教师的教育理念，只有以人为本、以生为本，把课堂上每一位学生真正的调动起来参与知识的形成与发现的再创造过程，学习才会真正发生，学生的核心素养才会得以提升，学生才会真正来到课中央。

数学课堂；学生；教师

笔者有幸参加了在江苏省海门中南东洲国际学校举行的以“人在课中央”为主题的第12届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂展评活动，听了10节初中数学课，在领略苏派青年教师风采的同时，笔者关注着数学课堂上人的表现，思考着本次活动的主题，琢磨着如何让课堂中的人即学生和教师组成一个有生命力的学习共同体，如何在课堂教学中让学生的核心素养得到提升。先从本次展示活动中周莎老师执教的“从分数到分式”谈起。

一、人在课中央要做到心中有“数”，让鲜活的数学思想在课堂流淌

笔者的导师江苏师范大学黄晓学教授曾指出数学课有3种：“教师教学生”型课，黄教授认为这种课型只侧重于学生活动，课堂上只能看到学生看不到数学；“教师教数学”型课，该课型过于侧重内容，课堂上看不到学生；黄教授比较欣赏既能看到学生又能看到数学的课堂，应侧重于过程的，他将这种课型称之为“教师教学生怎样学数学”型课。在本赛区的10节数学课中，周老师的“从分数到分式”一课脱颖而出，这节课充分体现了探究性的学习过程，突出了以人为本的教学理念，具体而言有两个亮点。

1.让学生带着问题串感受由“数”到“式”走入课中央。

周老师很好地把握住了学生的 “最近发展区”，先从学生感兴趣的热点出发，从生活走进课堂，观看短小的视频，围绕视频自然地给出由4个小问题组成的问题串，学生列出了“太阳能电池帆板的长”的代数式，初识分式，感受学习分式的必要性。再针对2个问题组成的新的问题串列代数式，与前4个代数式类比，进一步认识分式，由分数到整式，再到分式，类比分数，观察得出分子分母都是整式，对比整式的概念，得出分式的分母中必须含有字母。学生自主思考，互动交流，共同研讨，归纳、总结，在已有知识的基础上，类比分数的基本概念，生成分式的概念，用语言叙述出分式的基本概念。学生的归纳总结能力、语言表达能力、抽象能力都得到了提升，数学学科的核心素养在潜移默化的过程中得到了提高。

“明言知识”只有靠相应的“缄默知识”的支撑才能被理解，有学者指出：知识创造的关键在于缄默知识的动员和转换。数学教师应通过有效情境让学生“走进”课堂，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，进而通过解释与应用的过程，由学生自己得到概念、定理与法则。这样的数学活动经历，非常有助于提升学生的数学经验，经过数学思考、形成观念，可以使之连续地向形式的、抽象的数学知识转变。用小学的分数来类比初中的分式，由整数到分数是“数”的扩充，由整式到分式是“式”的扩充，类比分数与分式，说明“数”“式”相通，体现数学学科内在的逻辑性。周老师很好地把握了学生的认知基础，利用类比的数学思想，引导学生自我建构新的知识体系，复习分数的结构特征，分子、分母、分数线，再类比分数得到分式。学生自我分析，类比分数，比较异同，初步形成分式的概念。让学生自主思考，互动交流，通过共同研讨，学生在脑海中生成分式的概念，践行了学生为主体的“人在课中央”的教学理念。

2.让学生通过数学游戏站稳于课中央，知识树生长于学生的心中。

在“做”中学，在学中“做”，解决微小但具有数学思考价值的实际问题所积累的学习经验，应在教学过程中受到重视。从心理学研究的角度看，一个人在愉快、压力小的时候，接受的信息最多，学习效果最好。数学游戏是一种数学活动，相对轻松，学生学习的心理负担轻。数学游戏材料呈现新颖，学生容易获得成功的体验，学生学习压力小，这样，自觉主动参与的欲望就比较强。游戏是形式，是数学内容的载体和达成目标的手段。本节课为了帮助学生巩固分式的概念，周老师设计了一个数学小游戏帮助学生进一步对比整式与分式、区别分数与分式。这个数学小游戏实际上是一个数学小实验。

小游戏：请同学们从4张卡片中任意抽取两张，卡片上的整式分别作为分子和分母，使得所组成的式子为分式。（每个学生都有4张卡片，确保了游戏确实可以实质性进行）

此游戏有一定的挑战性，据课堂现场观察，刚一开始，学生的排列杂乱无章，教师问有没有什么好办法能够清楚地解决好这个问题？学生经过讨论找到了解决问题的关键：确定分母，再确定分子，学生能有序地解决好这个问题，并做到不重复，不遗漏。学生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念。进一步对比整式与分式，培养学生动手操作、合作交流的意识。借助游戏得到的分式，教师引导学生回答3个问题组成的问题串，并由此引出分式有意义、无意义条件的探讨，突破本节课难点，水到渠成，分式概念的这个知识树在学生心中悄然成长起来了，整个过程中充满着学生的探究，没有教师的说教，学生展开思维的翅膀，潜能得到充分发挥，思维得到充分的拓展。

二、数学课堂应该是“生”“动”课堂，学生是课堂中央的主角

1．初中数学学科特点决定了学生应该“动”起来。

数学是一门抽象度极高的学科，若想学好数学，学习者的直接经验非常重要，因为间接经验必须靠学习者的直接经验来支撑。数学教学专家吕林海在《数学理解性学习与教学》书中指出：“数学知识不只是数学符号的堆积，数学学习也不只是操练毫无意义的符号运算以及对数学概念、定理、公式的缺乏深度的掌握，数学学习应该是在对数学整体文化的深刻领悟下的数学知识、方法、思想及观念的深层次理解与建构。”

教师在课堂上单纯地讲授一些数学知识不是真正的数学教育。《义务教育阶段数学课程标准》（2011版）明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”只有学生在课堂上真正地“动”起来，让学生经过实践，学生经历了“悟”的过程和体验，才可以真正去理解数学，体味数学的精神实质，学生在情感、态度与价值观等方面才可以得到发展。

2．学习共同体中的学生是课堂学习的主角，教师是导演兼配角。

教育的目的是促进人的发展，教学是一项关乎人的事业，追求课堂教学的本意和灵魂，就是要从人出发，服务于人的生命成长。笔者非常认同东北师范大学史宁中教授的观点：“教师应站在学生的立场思考问题才能尊重教育，它包括尊重教育规律、尊重人才成长规律、尊重学生的人格人性。尊重受教育者的人格人性，就是指在教育教学中，我们首先要关注学生是如何思考、如何理解的，要尊重学生的认知规律。”

在课堂上，师生亦是“同学”，双向同生同长，互相汲取营养，而一切的教学内容、手段、方法、设备、环境皆是基于人，成全人，为人所用，促人成长。全体学生与数学教师组成了课堂学习共同体，在这个共同体中，教师在课前要做大量的准备工作，要准确把握学生的“最近发展区”，“编好剧”，考虑好预设与生成等方面。在组织课堂教学的过程中，数学教师是配角，是学生的“同学”，为每一名学生做好服务，要有“眼色”适时观察学情及时调控。当教师真正学会倾听，真正读懂学生、读懂学情时，我们的“教”才更有针对性，才更深刻。每一名学生都要“动”起来，不能只关注所谓的“尖子生”，真正做到“以人为本”，还要善于把自己“隐起来”，让学生学会独立思考、学会合作学习，师退生进。

三、开展数学实验探究有助于培养学生的数学核心素养

关于核心素养，史宁中教授多次在报告中强调：“学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。”在我们以往的数学教学中，总有部分学生难以理解数学概念和原理，对数学失去信心甚至抵触数学学习，造成这种现象的很重要的一个原因是部分数学教师的教学过于抽象。初中数学课堂对培养学生的演绎推理能力比较重视，而在归纳推理能力的培养方面稍显不足，这样的数学教学显然不符合学生的认知规律，那么，我们的数学教学就需要一个过渡或者说缓冲。历史表明，数学不只是逻辑推理，还有实验，数学实验可以很好地起到这个过渡缓冲的作用。

数学实验与传统数学教学的区别在于数学实验侧重于引导学生从“图形”和“数量”的观念去观察和把握现象、注重培养学生的基本活动经验、渗透数学思想与方法，使学生的数学素质（综合运用数学知识分析问题和解决问题的意识和能力）能够得到很好的提升。无论是代数、几何、还是概率与统计的教学，都可以通过一些数学实验探究找到其数学模型。数学实验有机地进入课堂教学，学生通过动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，从中获得对数、形的理解，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，从已有的“数学经验”出发，形成、优化知识谱系，最后获得知识与技能，获得新的数学经验，理解和解决问题。数学实验不只是让学生在知识和技能上有突破，也会让学生在思想、方法和经验上得到积累，其情感、态度、价值观也会得到一定的培养。

学科核心素养指学科的思维品质和关键能力。一个人成功的基础，包括知识的掌握、思维方法和经验积累。其中思维方法主要包括形象思维、逻辑思维和辩证思维。日本数学教育家米山国藏在《数学的精神》一书中指出：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、推导方法和着眼点等，都随时地发生作用，使他们受益终身。”

［1］黄晓学.从惑到识——数学教学中学生认识的发生原理［M］.徐州：中国矿业大学出版社，2007.

［2］董林伟.初中数学有效设计与研究［M］.南京：江苏科学技术出版社，2007.

［3］吕林海.数学理解性学习与教学：文化的视角［M］.北京：教育科学出版社，2013.

［4］米山国藏.数学的精神、思想和方法［M］.毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.

［5］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学［M］.陈昌平，唐瑞芬，等，译.上海：上海教育出版社，1995.

［6］王宗信.在数学实验中发展学生的模型思想［J］.中国数学教育，2015（11）.

［7］王宗信.初中数学实验方式摭谈［J］.江苏教育：中学教学版，2016（03）.

［8］史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革［J］.中小学管理，2016（02）.

［9］谭顶良.初中数学实验的心理功能［J］.数学教育学报，2014（12）.

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0064-03

王宗信，中国矿业大学附属中学（江苏徐州，221008）教师，爱登堡国际学校（江苏徐州，221000）副校长，正高级教师，江苏省特级教师。