数学问题：培养创新意识的基础

方晓明

数学问题：培养创新意识的基础

方晓明

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教学时，只有“好的数学问题”才能引发学生去发现和提出问题，才能在分析和解决问题中发展数学思考，才能在探索过程中发现规律进行验证，培养学生的创新意识。

数学问题；创新意识；不良问题

数学问题应有三个特别显著的特点：一是障碍性，即“问题”是与困难密切联系的，学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决；三是探究性，即现成方法不能解决，学生在问题解决过程中必须进行探索与研究。

笔者认为只有“好的数学问题”才能引发学生去发现和提出问题，才能在分析和解决问题中发展数学思考，才能在探索过程中发现规律进行验证。

1.从问题的结构看，创新意识的培养需要界定不良的问题。

数学问题有不同的类型。根据问题的结构，可以把数学问题划分为界定良好的问题和界定不良的问题。所谓界定良好的问题，是指那些目标明确、解决问题所需要的所有信息已得到直接或间接呈现、并且只有一个正确答案的问题。显然，这类问题的解决，主要依赖数学概念和规则的应用，较少有创新成分。所谓界定不良的问题，是指那些解决问题所需要的信息缺乏或者存在几种可能的解决问题的方案。这类问题的解决，往往需要创造性地综合运用所学的知识、技能、策略，往往和创新联系在一起。显然，从培养学生的应用意识和创新意识角度看，界定不良的问题更有价值，因为它与现实生活的关系更为密切，更有利于学生探索规律，更能激发学生的数学思考。

例如，在教学苏教版六下第19页动手做“测量土豆的体积”中，我们尝试进行小课题的研究，充分鼓励学生创造性地综合运用所学的知识、技能、策略去解决这一问题，在激趣中启思，解惑中善思，培养学生自己发现和提出问题的能力。

2.从学生对问题的经验程度看，创新意识的培养需要非常规问题。

根据学生对问题的经验程度，又可以把数学问题分为常规问题和非常规问题。常规问题是指那些可运用已有的方法和程序加以解决的问题。对这类问题，学生虽然不能立刻知道问题的答案，但是他们知道用什么方法来找到答案。非常规问题是指学生没有可直接利用的解决方法，需要自己探索、生成新的解决方法的问题。显然，学生是否具有成功解决类似问题的经验或办法，是区分常规问题和非常规问题的依据。新问题在学生学习相关的解决策略之前是非常规问题，但是有了方法之后，就可能属于常规问题了，需要进行变式。所以在小学数学教学中，解决问题的策略中的例题可以界定为非常规问题，随后的试一试、练一练就是用策略解决的常规问题，随后的变式和拓展又是非常规性问题，这可能就是解决问题的策略教学中问题呈现的程序。当然除了用好教材中的例题和变式之外，还要自己设计一些非常规性的问题，使学生经历猜想归纳、演绎推理的过程。

例如，笔者在教学苏教版五下《因数和倍数》单元后设计了这样的问题：“探索若一个自然数的因数个数是奇数，这个数是完全平方数。”显然利用这样的推理论证题，通过归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是培养创新意识的重要方法。

3.从解决问题所需要的思维类型看，创新意识的培养需要发散型的问题。

根据解决问题所需要的思维类型，还可以把数学问题分为聚合型问题和发散型问题。聚合型问题关注的是一个狭窄的目标，它通常需要学生把注意力集中在一个核心主题上。聚合型问题通常只有唯一正确的答案。在小学数学教学中，关于具体事实的问题通常都是聚合型问题。聚合型问题也需要学生回忆、整合和分析相关知识以获得正确结果。从这些分析可以看出，大多数聚合型问题主要是用于引发学生快速的反应，关注的主要是学生的数学知识、理解水平和聚合思维能力。一般说来，当教师采用归纳式教学方式时，例如从一系列具体问题到学生归纳出结论，通常需要大量使用聚合型问题。此外，在新内容教学之初，如果需要学生对原有的相关背景知识进行“预热”时，也需要使用一些聚合型的问题。

发散型问题与聚合型问题相反，它不是要求学生把注意力集中在某个主题上，而是要求学生对问题作出各种各样的不同反应。在小学数学教学中，教师设计的需要学生自己说明想法、提出假设、探索不同策略解决的问题，都是发散型问题，这类问题或条件开放，或答案开放，或策略开放，它对于培养学生的发散思维和创新思维是有益的。值得指出的是，聚合型问题对于学生回答发散型问题所需要的背景知识来说，也具有重要的催化作用。因此，在小学数学教学中，不能厚此薄彼，应注意两种问题的结合应用。一般说来，理想的教学过程表现为以聚合型问题为起点，以发散型问题为终点。因此，教师既要用好教材上的发散型问题，又要会设计一些发散型问题。

G623.5

A

1005-6009（2017）41-0071-02

方晓明，江苏省无锡市新吴区南丰小学（江苏无锡，214000）校长，高级教师，无锡市数学学科带头人。