应用图像法解决凸透镜成像问题

摘要：凸透镜成像问题是光学的难点之一，人教版八年级上册教材中采用实验的方法探究凸透镜成像规律，激发了学生的兴趣，体验了科学探究的过程与方法.[1]但是其规律的记忆和应用都存在一定的难度，我将以形象思维的方式让学生记忆规律，通过方法的介绍来诠释图像法的应用范围，并在方法的应用中把逻辑思维和形象思维相结合，完成思维力度较高的问题.

关键词：图像法；形象思维；逻辑思维

作者简介：刘征（1990-），男，本科，中学二级，研究方向：学科方法教育、教学研究.1图像法的由来

说起图像法的由来，首先介绍几种常见的记忆方法.

1.1图标记忆法

如表1，此方法是依据学生实验，经历实验探究过程，通过实验探究总结规律.优点是依托实验，记忆牢固.缺点是要求记忆的文字量较大，数学不等式较多，记忆难度较大，如果学生对实验不理解或者没有完成实验，记忆后很容易遗忘，尤其对于能力较弱的学生，长期记忆更加困难.

表1

u与f的关系大小正倒虚实v与f的关系u>2f缩小倒立实像f2fu

通过特殊光线辅助作图记忆，如图1，此方法是对

于知识的灵活应用，是对于规律的定量分析.优点是学生如果理解了，记忆就会非常牢固，而且可以加强对两条特殊光线的应用能力，可以说是对透镜这一章知识应用的升华.缺点是要求综合能力较高，对于基础知识薄弱和数学逻辑较弱的学生，应用较难.

1.3口诀记忆法

一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小；物近像远，像变大；物远像近，像变小.优点显而易见，对规律总结清晰，记忆容易，应用简单，对某些题目的解答优势很大.缺点是对长期记忆较难.

那么针对以上三种方法，我比较倾向第二種，毕竟第二种定量分析，一劳永逸，回想起高中大学学过的诸多公式，我忘却了很多，而记忆下来的总是那些自己清楚推导的定理定义，而我比较推崇可以把规律推导出来，但是由于学生的差异性，必然有很多学生的能力很有限，而初中物理主要是基本思想和基本活动经验的渗透，以定性分析为主，而我的学生基础很差，小学的学习就不是很系统，有一部分学生数学成绩极低，针对这种学情，怎么找到一个平衡点，找到一种方法，既可以简单记忆又可以方便应用呢？

我把它命名为图像法，如图2，根据几何作图法为模型，把三种成像规律直接放入一副图像中，并加入动态成像的变化规律，在教学中称之为母版.在初二学生的认知中，形象思维能力强于逻辑思维能力，所以图像的形式更适合大多数初二学生的记忆.母版中，把文字的记忆转换成图形的记忆，而且有图像的规律可循，左边ABCDE是同样的物体，而成像很规律从小到大，顺序相同，记忆起来很快.优点记忆起来更快速，应用要求逻辑思维较低.缺点是仍然需要记忆，在最后我将把图像法回归到逻辑思维，展示数学相似三角形和图像法的结合.

所有的记忆知识肯定是为了应用服务的，如果不会知识的应用，那么记忆也毫无意义，而我认为图像法最大的优势就是在于他的应用可以忽略很多逻辑思维能力，让学困生可以应用，并有可能做出能力较高的题目.

2图像法的应用

应用可以简单总结成三句话：记忆是基础，转换是桥梁，建立联系是核心.记忆也就是母版的记忆，以母版为基础知识.在经济学中有一句经典语录：“经济基础决定上层建筑”.这句话同样可以应用到学习中，如果基础没打好，简单题目会经常出错，影响分数，难题更是无从下手.转换是桥梁，转换法是物理学科的重要学科思想，学生是否可以把有效的文字已知转换成图像，是一座联系文字和图像的桥.建立联系是核心，怎么把转换的图像与问题建立联系？只有联系找好了，题目才能迎刃而解，而很多题目中，建立联系才是最难的，最核心的部分.[2]

2.1应用的具体步骤，可分为四个步骤

步骤1、画出凸透镜，主光轴（若题目中给出，可不画）

步骤2、从题目中提取有效信息，标注已知

步骤3、把提取的已知转换成图形，标入步骤1中的图像中

步骤4、根据母版把步骤3的图像与所求建立联系，得出结果

知识要领和方法都不复杂，但是建模过程很重要，一定要让学生按部就班的对照方法步骤练习一些题目，养成一个好习惯，而对于由静到动，需要建立动态物理情境的问题、焦距选择问题等，都是对学生的思维能力较高的，学生有时候无从下手，下面我具体讲解一下具体问题中图像法的应用.

3应用例析

3.1静态问题分析

一个凸透镜的焦距为8cm，物体在凸透镜前14cm处，通过凸透镜所成像.

已知：u=14cmf=8cm

分析：对与静态问题，解决起来也比较容易，只要完成4个步骤，绝大多数简单题目都可以完成.上面是解题的具体书写格式，如图3，由于画图有先后顺序，为了减少画图的数量，我用①②③代表画图的先后顺序，这道题详细讲解学生的解题顺序，后面的题目中就只讲解重要的部分.步骤1、画出主光轴，凸透镜；步骤2、提取有效信息u=14cmf=8cm；步骤3、根据已知可知一倍焦距8cm，二倍焦距16cm，标入图中，u=14cm在一倍和二倍之间，标入题目中；步骤4、题目问成像？根据母版，对照物体所在位置，画出大概的成像位置，看图像得结果，倒立放大的实像.

3.2含有刻度尺问题分析

如图4，小安在做探究凸透镜成像规律的实验时，将焦距为10cm的薄凸透镜固定在光具座上50cm刻度线处，将点燃的蜡烛放置在光具座上20cm刻度线处，移动光屏到65cm刻度线处，蜡烛在光屏上成清晰的像.

请结合此实验完成下列问题：

（1）图4所示的实验现象能够说明的成像特点.（选填选项前的字母）

（2）保持透镜在50cm刻度线不动，如果想在光屏上得到更大的清晰的像，应进行的操作是.（选填选项的字母）

（3）保持透镜在50cm刻度线处不动，若将点燃的蜡烛放在光具座上80cm刻度线处，将光屏放在光具座上透镜的左侧，通过移动光屏，在光屏上可呈现烛焰清晰的的像.

分析：这类题目是最常出现的题型，这种类型的题目，因为有刻度尺，所以有一个特别要注意的是一倍焦点和二倍焦点位置，要让学生知道焦距是焦点到光心的距离.已知中给出f=10cm ，转化过程中，有很大一部分学生可能会把焦点标在了刻度10cm和20cm的位置，要告诉学生焦距是焦点到光心的距离，这是这类题目中一个关键，从而标出4个点 30cm、40cm、60cm、70cm；问题一根据母版直接可得.问题二中，对已知更大的像，学生画出成像A′，对应母版画出物体A，难度不大.问题三中画出B和B′看图可得倒立缩小的实像.这类题目中，练习3个题目后，学生就会对刻度尺类的问题比较容易上手.

3.3求焦距范围问题分析

如图5，一个物体放在透镜前20cm处时，在凸透镜另一侧的光屏上成一個倒立缩小的实像，则凸透镜的焦距为？

已知：u=20cm倒立缩小实像

分析：对于其它方法求焦距问题可能很简单，可对于图像法就没那么简单了，但是求焦距问题是锻炼学生思维力度很好的题型，让学生同样也加强了逻辑思维的训练，求焦距问题难就难在最后一步的建立联系，如果学生建立联系找到了，将是做出很多难题的重要助力.这道题目在完成①②以后，学生会发现好像得不到答案了，难度就来了，这道题不是照着已知画完了就可以直接看结果的题目了，那么如何通过已知的图像中与所求联系起来，③就显得特别重要，那么学生可从倒立缩小的实像对照母版得出，像应该在一倍和二倍焦点之间，从而物体在二倍焦点的外面，标出4个焦点，看图可得；20cm>2f f<10cm

3.4动态问题分析

老师用照相机给小邢同学照相，拍完一张半身像以后，想再拍一张全身像（底片大小不变），老师应该如何移动相机和光屏？

已知： 一张半身像倒立缩小实像一张全身像也是倒立缩小实像

分析：动态问题是凸透镜成像的难点，而图像法在解决动态问题，帮助学生建立动态的思维模式和建立动态的物理情景有着很大优势，只要根据步骤，重在把已知全部转换成图像，根据图像就可得出动态关系.如图6，完成①②步骤难度不大，这道题的难点是转换，小邢是物体，暗箱是光屏，想再拍一张全身像的意义是什么，其实就是要得到一个更小的像，画出B′，然后对照母版画出物体B，对照图像，得到结果，物体从A到B，像从A'到B'.

3.5焦距比较问题分析

有A、B、C三块凸透镜，用他们做凸透镜成像实验时，蜡烛与透镜的距离相等，等到的像分别为：A镜：放大倒立实像；B镜：缩小倒立实像；C镜：放大正立虚像，则三个凸透镜的焦距大小关系为？

已知：ua=ub=ucA： 放大倒立实像B：缩小倒立实像 C：放大正立虚像

分析：焦距比较也是凸透镜的一个难点问题，但是对于图像法，只要能够完成步骤，建立好图像与所求的联系，题目就可简单解决.如图7，这种题目充分的展现了图像法的优势，完成①②以后，重点还是如何用图像和所求建立联系，根据母版可得到③，这样就根据图像可以很清楚的看出来fc>fa>fb ，从而省去了很多的数学能力.

4图像法的数学物理结合

对于图像法来说，建立图像与所求的联系，其实就是锻炼学生的逻辑思维能力，但是如果想把图像法变成一个体系，就要知道，为什么这样成像，当然通过特殊光线的方法可以得到，但是我更想得到深层次的关系，通过一些研究，一个想法从心而生，和数学相似联系起来，如图8

分析：令：OB=uOD=v OF=f

∵△ABO∽△ODC

∴ABCD=BOOD=uv①

∵△EOF∽△CDF

∴OECD=OFFD=fv-f②

又∵AB=OE 联立 ① ②

∴uv=fv-f③

从而推导除了光学高斯公式：1u+1v=1f，我认为数学物理结合不仅仅是计算的结合，还应该有图形的结合，初三的学生已经学过了相似三角形，通过总复习讲一讲，是一个很好的机会使学生更加认识到数学物理结合的必要性，这要比特殊光线得到的更直接，学生得到了一个准确的关系，很多题目就更加容易了，还可以继续分析物体的大小和像大小的关系，正如①的关系事，AB就是物体的大小，CD就是像的大小，当u>v的时候，物大于像，当u

5图像法的反思和总括

图像法在解题中以形象思维为主，所以上手起来很容易，同时可以忽略一些学生的数学能力，让能力不高的学生也可以做出一些要求能力较高的题目.更重要的是学生在利用图像法解题的过程中，学生可以感悟到解题方法和解题程序的重要性，从而使学生学习物理过程中自觉应用学科方法（科学方法）来解决实际问题，并在利用图像法解决实际问题中，感悟到有效的学习方法可以提高学习的效率，从而增强学习的自信心.

最后我用一道题来把图像法引入高中的领域，也算是对初高中结合做了点研究.

问：如图9，当物体不动时，凸透镜向右移动的过程中，光屏应该如何移动？

分析：这个问题是教师在教学中，学生有可能问的问题，但很多教师却不知道确切的答案，而我从图像法和数学相似结合的结论③出发，分析一下这类问题，希望得到同仁们的批评和指正.

∵uv=fv-f可得 uf+vf=uv

∴（u+v）f=uv

令u+v=y可得y=uvf①

又∵uv=fv-f可得v=ufu-f②

把②带入①可得y=u2u-f

现在问题就很简单了，自变量是物距，而因变量是物距+像距，如果因变量变大，光屏向右移动，如果因变量变小，光屏向左移动，借助求导

求导dydu=2u（u-f）-（u2）（u-f）2=u（u-2f）（u-f）2

令一阶导等于零

∴u-2f=0 可得u=2f为极值点

当u<2f 为减函数

当u>2f 为增函数

∴最终可得：透镜向右移动的过程中，当f2f时，光屏向右移动.

而在初中教学中，求导是不会讲的，会让学生去实验室做一下实验，分别让学生做一下物距在2倍焦距外和1—2倍焦距之间时，移动透镜，观察光屏的移动方向，通过实验，学生认识到其规律的复杂性，渴望知道其规律的成因，从而激发了学生学习高等物理的愿景.

参考文献：

[1]陈丹，林钦. “凸透镜成像规律物理图景”的构建和应用[J]. 中学物理教学参考，2015，09：17-20.

[2]曹卫军，杜小杰. 凸透镜成像规律的图像表示及其应用[J]. 物理教师，2011，07：34-35.