CCSDS标准下低码率LDPC码的编码器设计

龚杨阳，安军社，朱 岩

（1.中国科学院国家空间科学中心 北京100190；2.中国科学院大学 北京100190）

CCSDS标准下低码率LDPC码的编码器设计

龚杨阳1，2，安军社1，朱 岩1

（1.中国科学院国家空间科学中心 北京100190；2.中国科学院大学 北京100190）

基于空间咨询委员会（CCSDS）推荐的深空通信标准，针对码长为4096，码率为1/2、2/3、4/5的LDPC码，提出了一种实现在FPGA的编码器设计方法。根据生成矩阵的块循环特性，使用移位累加寄存器来设计编码器，3个码率使用同一套触发器，从而极大的节省了硬件消耗资源。

LDPC码；原模图；CCSDS标准；深空通信；移位累加寄存器

低密度奇偶校验（LDPC）码是Gallager[1]博士在1961年提出的一种线性分组码，采用迭代译码算法译码。近年来的很多研究表明，LDPC码有着接近香农极限的优异性能，有着广阔的应用前景[2]。空间咨询委员会（CCSDS）也将其推荐为应用于深空通信的信道编码方式[3]。

香农指出，对于任何信道，只要采用随机性编、译码方式，编码长度接近无限大，在其信息传输速率不超过信道容量时，采用最佳的似然译码方案，必然存在一种编码方式的误码率可以任意小[4]。LDPC码之所以有如此好的性能，就在于其编码时引入交织器而实现了伪随机性。并且，由于迭代译码算法的译码复杂度不会因码长的增加，使得LDPC码在码长较长的情况下也可以有很强的纠错能力，用较少的资源消耗获得极高的吞吐量。

文中是基于CCSDS提出的131.1-O-2标准，实现了码长为4096，码率为1/2、2/3、4/5的LDPC码的编码器设计。该编码器硬件实现复杂度低，通过软件仿真译码性能，与标准中给出的译码性能曲线进行对比，保证编码器编码优越性能。

1 原模图LDPC码

LDPC码是一种有着稀疏校验矩阵的线性分组码，校验矩阵的稀疏性让LDPC码与其他线性分组码有着不同的译码算法，也保证了LDPC的译码低复杂度和较小的最小码距。LDPC码的设计也是从构造一个稀疏的校验矩阵开始的，然后再通过校验矩阵确定生成矩阵，从而进行后续的编码。所以构造LDPC码的本质就是构造一个稀疏的校验矩阵。构造稀疏矩阵的方法有很多种，基本方法就是在全零矩阵中将少数的0置换为1。一个好的LDPC码要满足无短环、无低码重码字和码间最小距离要尽可能大的条件[9]，因此我们要使用合理的构造稀疏矩阵的方法。

2003年，J.Thorpe[5]提出了一种由原模图构造的LDPC码的方法，我们称之为原模图LDPC码。原模图是一种指节点数量相对较少的Tanner图。精心设计的原模图一般无四环，且构造出来的稀疏矩阵一般是准循环矩阵。

图1 原模图复制三次后置换

原模图由校验节点C、变量节点V和边E组成，边连接校验节点和变量节点[6]。图中1（a）是一个基本的原模图，它由4个变量节点，3个校验节点和8条边组成。此时原模图校验矩阵Hs可以表示为

当原模图复制三次之后（如图1（b）所示），此时得到的校验矩阵Hm表示为

其中I表示为3阶单位矩阵，0表示三阶全零矩阵。最后经过节点置换后，可以得到一个派生图（如图1（c）所示）。对同类节点边置换相当于在矩阵中的单位矩阵Hm进行列置换，因此在式（2）的基础上，派生图的校验矩阵[7]可以表示为

其中，E1，1…，E3，4为三阶置换矩阵。H就是最终原模图LDPC码的校验矩阵。

由式（3）我们可以知道，使用原模图设计LDPC码的难点就是设计置换矩阵。一般来说，置换矩阵都会被设计为一个循环矩阵，这样在存储校验矩阵的时候就只需要存储每一个置换矩阵的多项式，大大的降低了LDPC码的编码复杂度和译码复杂度。

2 CCSDS标准下的LDPC码

CCSDS发布的131.1-O-2标准中，给出了两种方法来设计LDPC码，其中对于应用于深空通信的LDPC码，CCSDS标准使用的就是原模图构造方法[8]。在该标准中，一共定义了9种适用于深空的LDPC码，码长为1024、4096、16384，码率r为1/2、2/3、4/5[9]，这9种码的参数如表1所示。

表1 码率与码长

下面以1/2码率为例来说明。当码率r=1/2时，校验矩阵H1/2，由3×5个子循环矩阵构成：

在（4）式中，∏1到∏8是M×M维置换矩阵。0M为M×M维全零矩阵，IM为M×M维单位矩阵，M的取值与（n，k）相关。

CCSDS标准中定义置换矩阵∏k，k∈{1，2，…，8}中的第i行中的非零项的列序号为πk（i）表示，其中i∈1，…，M-1}。则πk（i）的计算公式见式（5）:

最终我们可以求得原模图LDPC码的校验矩阵。接下来可以根据校验矩阵求得生成矩阵，最后使用生成矩阵完成编码。由于校验矩阵H是一个准循环矩阵，且生成矩阵G是校验矩阵H的逆矩阵，则生成矩阵G是分块循环矩阵[10]。

具体的编码方法如下[11]。

1）将校验矩阵H表示为H=[Q P]，其中P是H的后3M列，Q是H的前MK列。

2）求解W=（P-1Q）T，其中矩阵运算在GF（2）中进行。

3）得到生成矩阵G=[IMKW]，其中IMK是单位矩阵，W是稠密循环矩阵，大小可分块表示为：

3 编码电路FPGA实现

CCSDS标准将原模图构造的LDPC码推荐为深空通信的信道编码方式，在航天应用中要求硬件资源消耗少，算法稳定性高。针对以上要求，本文设计了如图2的LDPC编码器，对LDPC码进行分组，使用末位补零的方法提高编码稳定性，并将1/2、2/3、4/5 3种码率使用同一套触发器，极大的减少了资源消耗率。同时编码后进行扰码和添加帧头[12]的操作，极大的方便在实际空间通信系统中的使用。

图2 编码器设计

在CCSDS标准中我们选择了码长为4096位的信息帧来做完成LDPC的编码，首先我们需要将数据流进行分组，每一帧码长为4096位。针对1/2、2/ 3、4/5这三种码率，经过LDPC码编码器之后分别得到码长为8192位、6144位、5120位。编码器的输入位数和输出位数不一致，这样容易造成内存泄露。为了解决这个问题，我们采用累加器来设计编码器的核心结构。当信息码字为0时，不影响累加器的结果。因此我们在对码流进行分组时，采用末位补零的方法，针对种码率，将4096位信息位分别补零成为8192位、6144位、5120位，这样编码器的输入位数和输出位数一致，能更好的保障编码器的稳定性。

同时，由于LDPC码的生成矩阵比较大[13]，如果直接存储，会使用很多资源。因此，根据生成矩阵的块循环特性，使用移位寄存器来设计编码器。生成矩阵是由一个单位矩阵和一个稠密循环矩阵构成。在编码器设计中，核心是完成信息序列和矩阵乘法即可。由上节中的格式可知，每行有8个子循环矩阵，我们只需要存储每个循环矩阵的第一行，通过移位的方法就可以完成乘法运算，这极大的减少了所需存储空间。将这8个循环移位寄存器并行设计，通过累加器来存储运算结果，既节省了资源，又提高了吞吐量。具体编码方法见图3所示。

图3 使用反馈移位寄存器的准循环编码器

文中的LDPC码编码器设计了1/2、2/3、4/5这3种码率，为了方便在航天应用的具体使用，我们将这3种码率的LDPC码使用一套触发器，以1/2码率的LDPC码编码所需的触发器长度来设计编码器，在FPGA实现时能更好的节省资源。根据上图的编码器结构，我们在Xilinx公司的xc4vsx55-12ff1148上实现了码长为4096，码率为1/2、3/4、4/5的LDPC编码。表4是所消耗的硬件资源，从表中我们看到所占用的硬件资源相对较少，说明该编码器实现复杂度低，硬件资源消耗少。

表2 编码器消耗的资源

4 仿真验证

为了验证编码硬件实现的正确性，我们把编码后的码字序列，使用BPSK调制，加上高斯白噪声，使用Matlab仿真译码，译码方法选用置信度传播算法[14]，也称为和积算法，最大迭代次数设置为100。我们一般使用误比特率和误帧率来衡量信道编码性能[15]。图4和图5分别是码长为4096，码率为4/5的LDPC码的误比特率和误帧率的性能曲线。在 CCSDS标准中，也给出了相应的参考性能曲线，由此我们可知编码算法和硬件实现都是正确的。从下面两幅图中，我们也可以看出CCSDS标准下的LDPC码性能优越，在误码率为10-5时，所需信噪比仅为3.35 dB。

图4 误比特率性能曲线

图5 误帧率性能曲线

5 结 论

文中主要讨论了CCSDS标准中，使用原模图构造的低码率LDPC的编码方法和FPGA[16-17]的硬件实现。通过末位补零保障编码器的稳定性，3种码率使用一套触发器以更好的节省硬件资源，从实验结果可以看出，文中设计的编码器具有高效的编码增益性能，吞吐量高，纠错能力很强，消耗硬件资源少，非常适用于深空通信。

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An encoder architecture for low-rate LDPC codes based CCSDS standard

GONG Yang-yang1，2，AN Jun-she1，ZHU Yan1
（1.National Space Science Center of the Chinese Academy of Science Department of Space Technology，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

An encoder architecture is proposed to implement 1/2，2/3，4/5 rates LDPC codes based on the Consultative Committee for Space Data Systems standards.According to block cycle characteristics of the generation matrix，we used a feedback shift register design this encoder for saving hardware cost.And we add zeros at the end of information to ensure the stability of the LDPC code encoder.

LDPC codes；protograph；CCSDS standard；feedback shift registers；deep-space application

TN911.22

：A

：1674－6236（2017）05-0057-04

2016-03-15稿件编号：201603191

龚杨阳（1991—），女，江西上饶人，硕士研究生。研究方向：数字信号与图像处理。