萤火虫算法在电网规划中的应用

许磊

（西安航空职业技术学院 航空材料工程学院，陕西 西安710089）

萤火虫算法在电网规划中的应用

许磊

（西安航空职业技术学院 航空材料工程学院，陕西 西安710089）

电网规划问题是一种大规模的复杂的非线性规划问题，通常处理的方法是将这个多目标问题转化为一个单目标问题，本文首先对电网规划问题采用罚函数方法来评价目标函数，其次分析介绍了一种新颖的群智能优化算法---萤火虫算法的仿生原理和数学模型，随后将其应用于电网规划问题的求解，数值实验采用18节点的系统进行测试，实验结果表明，该算法在收敛速度和收敛精度方面较其他算法都有提高。

电网规划；萤火虫算法；收敛性；最优化；吸引度

电网规划是指在满足现有的供电地区经济发展的基础上，合理的选择扩建或者新建线路，以适应当地电力系统的安全运行。这是一个多目标的大规模复杂非线性规划问题，其规划的目标是在满足电网的安全运行等可靠性条件下，使电网的建设线路和运行费用之和达到最小[1]。因此，扩建或新建电网时，安全性和经济性如何才能协调一致成为成为电网规划问题研究的关键。

电网规划的传统的解决办法是将多目标问题转化为一个单目标问题，例如，将可靠性化为经济形式来加入到目标函数中[2-3]，利用经典规划方法来求解，然而这样不易区分各目标的重要性。随着智能计算技术的发展，电网规划问题开始采用新兴的智能优化算法来求解[4]，比如，多目标的遗传算法[5-6]，鱼群算法[7]，蚁群算法[8-9]，粒子群算法[10-12]，模拟退火算法[13]等，这些算法都已取得了不少成效，但是由于这些算法本身还存在收敛速度慢等问题，使得结果不能很好的取得全局最优解。

萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）是继遗传算法、蚁群算法，粒子群算法等之后的新的智能优化算法。该算法是由剑桥大学学者Yang Xin-She提出[14]，是以自然为灵感的一种启发式算法。该算法通过模拟萤火虫的闪烁行为，利用萤火虫释放的荧光素来相互吸引并合作觅食，择偶等。萤火虫优化算法和其它智能优化算法一样，不需要严格的梯度条件，计算简单，应用范围广，已成功的应用到许多复杂的规划问题中。文中将萤火虫算法应用到电网规划18节点的问题中，重新进行扩建新路，数值实验验证了采用该算法求解电网规划的可行性和有效性。

1 电网规划的数学模型

1.1 目标函数

电网规划的目标函数是要求电网建设的线路和运行费用之和达到最小，数学上描述如下[8]：

1.2 约束条件

1）架线回数的约束条件：

2）线路潮流的约束条件：

其中，pi，qi是线路的有功和无功潮流，pi，max、qi，max、pi，min、qi，min分别是线路i的有功和无功潮流上下限。

3）功率平衡的约束条件：

其中，N′为新增加的节点数，N为原有的节点数；

4）发电机的输出功率约束

其中，Pi、Qi是发电机i的有功和无功出力；Pi，max、 Qi，max、Pi，min、Qi，min分别是发电机i的有功、 无功出力的上下限。

2 萤火虫优化算法

2.1 算法的原理

萤火虫算法是科学家在研究萤火虫发光目的时提出的一种智能优化算法，是通过模拟萤火虫在觅食和择偶等生活习性中的发光行为构造的一种启发式算法。该算法通过萤火虫的荧光度和吸引度来更新自己的位置，萤火虫算法的实现需要满足以下3个假设[15]:

1）所有的萤火虫都是无性别的。

2）荧光度越高越能吸引同伴，移动的概率也就越大。如果这个萤火虫是群体中最亮的，它将会随机移动。荧光度与目标函数有关。

3）吸引度与荧光度成正比，对于任何两个萤火虫，荧光度低的将会被吸引到荧光度高的一方。

算法的原理：将搜索空间中的点看成萤火虫个体，萤火虫的相互吸引和移动好比问题的寻优的过程，个体的位置的优劣用所求问题中的目标函数来度量，算法迭代过程中解的更新就好比是个体的优胜劣汰过程[16]。

2.2 算法数学表述与分析

萤火虫优化算法通过吸引度和荧光度两个要素的不停更新来实现目标群体的优化，其中，吸引度主要决定着萤火虫移动的距离，荧光度主要刻画了萤火虫所处位置的好坏和其移动的方向，数学上的描述如下：

1）萤火虫的相对荧光度：

其中：I0表示最大荧光度，且亮度越高相应的目标函数值越优；ε表示荧光度的耗损系数，荧光度会随着传播介质的吸收和传播距离的增加等因素变弱，一般设为常数，传播的距离越远，则耗损越大，ri，j为萤火虫i和j之间的距离。

2）萤火虫的相对吸引度为

其中:β0为最大吸引度，即光源处（r=0处）的吸引度，ε和ri，j含义同（1）。

3）个体被吸引向个体j所移动的位置公式如下：

教师组织各小组结合展示的情况，进行组与组之间穿插补救，实现动作技术的进一步完善。同时，教师还要将所学的动作技能与生活实际相结合，设计一些拓展性问题，对学生进行提升性训练。

算法实现优化的过程正是根据以上3项不断更新萤火虫位置以取得群体最优，在寻优迭代中，首先将萤火虫群体随机置于优化问题的解空间，然后根据萤火虫所处的空间位置计算各自的荧光度，通过比较，荧光度低的萤火虫向荧光度高的个体移动，吸引度的大小决定了个体移动的距离，最后在通过公式（8）来计算最优的位置。通过多次更新最优位置后，所有萤火虫都将聚集到荧光度最高的个体所在位置处，从而完成整个群体的寻优。

2.3 算法流程

萤火虫算法流程如图1。

图1 萤火虫算法流程

3 电网优化规划问题求解

3.1 适应度函数

文中采用罚函数方法来评价目标函数[17]，目标函数既要满足电网规划建设和运行费用最小，还要满足相应的可靠性条件。由此，构造如下目标函数：

网络连通时，Pi，max为线路 i上允许通过的最大有功潮流，U为罚因子，目标函数由网损、新建回路的投资以及过负荷的惩罚共同构成。网络不连通时，只需给目标函数赋一个惩罚值W即可。

Step 1初始化：随机给出萤火虫的初始位置，计算萤火虫个体的最大荧光度Io，即目标函数值。

Step 2判断萤火虫所代表电网是否连通，若不连通，则将电网中不连通的惩罚值赋予目标函数。

Step 3根据公式（6），（7）计算萤火虫的荧光度和吸引度，根据荧光度决定萤火虫的移动方向。

Step 4根据公式（8）更新萤火虫的位置坐标，对处在最优位置上的个体进行随机扰动。

Step 5根据更新后的萤火虫位置坐标，重新计算萤火虫的荧光度，即适应度函数值。

Step 6当满足最大搜索次数时，输出安全性规划结果。否则，搜索次数增加1，转向Step 2。

4 算例分析

文中算例采用18节点的单阶段的输电网规划系统，该系统已有9条线路10个节点，经过电网规划要求系统增为27条线路18个节点。初始的系统的路径规划图见图2，节点及支路相关的数据见文献[17-18]，经济性和可靠性参数的设定如下:缺电损失评价率为5.0元/（kW·h），线路的故障率为0.05次/（年·km·回），平均维修时间为9.13×1024年/（次·回），单位长度造价为30万元/（km·回），负荷持续的时间为3 500 h，基准功率为10 MVA。

图2 18节点系统的路径初始示意图

图3 18节点系统的路径图

采用萤火虫算法进行优化后的路径图见图3。表1为采用萤火虫算法和粒子群算法求解电网规划问题的结果比较，两种算法迭代次数设置为100次，由表1可以看出，萤火虫算法在迭代到30次的时候就可以收敛，因此，收敛速度相对于粒子群算法而言更快些。

表1 FA与PSO算法的比较

5 结束语

文中提出一种基于萤火虫算法的输电网规划问题的求解，18节点的系统测试表明，该算法在全局搜索能力和收敛速度方面均高于PSO算。但是本文只研究了最基本的萤火虫算法在电网规划中的应用，今后可以考虑改进的萤火虫算法，并将其应用到电网规划问题中。

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Transmission network expansion planning based on firefly algorithm

XU Lei
（Department of Aeronautical Materials，Xi'an Aeronautical Ploytechnic Institute，Xi'an 710089，China）

Power network planning is a large-scale complex nonlinear programming problem.The usual approach is to transform the multi-objective problem into a single objective problem.In this paper，the penalty function method was used to evaluate the objective function.Then we has adopted firefly algorithm to solve the transmission network expansion planning，which is a novel intelligent optimization algorithm.Finally，this algorithm was applied to solve the problem of power network planning.Numerical experiments was carried out using the 18 node system to test.The results shows the algorithm have better improved than other algorithms in the convergence speed and accuracy.

transmission network expansion planning；firefly algorithm；convergence；optimization；attraction

TN7

：A

：1674－6236（2017）05-0020-04

2016-03-02稿件编号：201603014

陕西省教育厅科研计划资助项目（15JK1381）

许 磊（1982—），男，陕西西安人，硕士，副教授。研究方向：人工智能在电力系统中的应用。