探究高中数学问题教学的实施策略

魏兵

摘 要：《高中数学新课程标准》中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力。强调的是“数学地提出”，可见新课标对“问题”的要求更高了。本文试图从高中数学教学中问题教学的基本内涵，为什么要实施问题教学，实施问题教学的主要策略等几方面进行阐述。

关键词：新课程标准；问题教学；探究

新的《高中数学课程标准》中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力。这里强调的是“数学地提出”，可见新课标对“问题”的要求更高了。问题教学法是指以问题为中心来展开教学活动的教学方法，是利用系统的步骤，指导学生解决问题，以增进学生的知识，培养学生的思考能力。那么，为什么要实施问题教学，实施问题教学的主要策略是什么？

一、高中数学教学中问题教学法的基本内涵

我国古代就有“学起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系；被誉为“德国教师的教师”的第斯多惠有一句至理名言：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。近代美国教育家杜威提出了“五步教学法”：困难——问题——假设——验证——结论，从而把问题教学程序化、模式化。当代有的外国学者提出科学知识的增长永远始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。在传统教学中，教师多教少问，学生多“接受”少思考，表现为“满堂灌”和“注入式”的教学形式。即使有少部分问题，也仅仅是教师提出问题，学生被动回答问题，而不是启发式地给学生提供产生问题的情境；或学生提出问题，教师解答问题，而不给学生提供自行解决问题的办法和机会。因此就有了杨振宁博士的评价：“中国学生与美国学生的最大区别就在于中国学生不善提问题、不愿提问题。”试想，如果中国的教育培养的学生是一批批只知忙于不加思索地接受知识的“书呆子”，那将会是多么可怕。这就产生了当今教育界所强调的素质教育、创新教育。而问题教学又是实现素质教育、创新教育的主要手段之一。

二、高中数学教学中实施“问题教学”的主要策略

1.设置问题情境，培养学生的问题意识

（1）联系生活实际，设置问题情境。数学作为基础学科，与我们每个人都有着十分密切的联系，利用人们熟悉的日常生活的例子设置问题情境，引发学生的问题意识。如在讲授“面面垂直判定定理”时，我设计了这样的导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙（设计情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与培面是否吻合。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？”从生活情景入手，提出熟悉背景下的新问题，可激发学生兴趣，使其进入良好学习状态。

（2）运用认知冲突设置问题情境，即运用认知冲突形成疑问，创设情境。如在讲解“线性规划”这个内容时，可以按以下方案进行处理：提出问题1：已知1≤x-y≤2，2≤x+y≤4，求z=4x+y的最值。学生正常的解法是：将条件中两个同向不等式相加得：6≤4x≤12，将第一个不等式化为-2≤-x+y≤-1后再与第二个不等式相加，于是有6≤4x+y≤■。再用最小值6和最大值代回验证发现其实不能取到这两个最值。这个过程会促使学生反思，从而形成认知冲突，然后引导讨论、研究，发现正确思路，进而解决问题。接着又提出新的问题：问题2：已知x-4y≤-3，3x-5y≤25，x≥1，求z=2x+y的最值。学生们在用上面的方法尝试一番后发现对此问题不适用，再一次陷入困境，从而出现新的认知冲突，问题情境自然形成了。

2.培养学生的提问能力

在问题教学中，学生感到最困难的是不知道从哪里着手来提问题，因此问题的数量和质量均不高。作为课堂教学的组织者，让学生逐渐掌握提问的技巧是问题教学成功与否的关键，我在教学实践中用以下的方法来提高学生提问能力

（1）引导学生对数学基本知识、数学思想方法的提问，培养学生提问能力。围绕数学基本知识，引导学生提出下列一些问题：定义，概念是怎样引入（产生）的？它的关键是什么？定理的逆命题、否命题是否成立？公式、法则能否反用、变用？定义、概念、定理、公式在解题中的作用是什么？围绕教学内容，引导学生归纳这一节、这一章有哪些主要的数学思想方法？定理证明中用到了哪些数学思想方法？数学思想方法的解决问题时是如何应用的？

（2）通过问题变式来培养学生的提问能力。根据波利亚的“怎样解题”表，通过实例引导学生从以下几方面提问：已知条件是什么？要求的问题是什么？你以前见过它吗？能否提出一个相似的问题？你能否提出一個更容易着手的问题，一个更普遍的问题，一个更特殊的问题？你能解决问题的一部分吗？是否需要辅助问题？等等。问题变式是为了实现一定的教学目的，变化问题条件、情景、思考角度而形成新问题的一种教学策略。

（3）探求问题解决的方法。在对数学问题有一个整体把握的基础上，让学生间充分地争论，探索问题解决的有效方法和途径，这是解决数学问题的关键。如我们如何来研究给等比数列下定义？如何导出等比数列的通项公式，找到n，q，an，a1之间的关系？引导学生提出各种不同的方案，通过类比、联想、比较、分析，找到最有效和简单的解决办法。

（4）实施计划，即在确定解决问题的方案后，付诸实践，并在过程中对问题解决的方案进行合适的变更，使之更符合现实的问题情景。

（5）回顾反思。数学问题解决后，要对过程进行反思，对结论进行讨论，如符合实际情况吗？还有其他方法可以验证吗？等等。如问：等比数列的公比q可以是任意常数吗？能否为零？首项an呢？等比数列的各项的符号有什么特点？

问题是思维的起点，问题教学是有效促进学生思维活动和自主学习能力的课堂教学方式之一。实施问题教学，一定要注意培养学生的问题意识，培养学生独立思考和合作学习的习惯和能力，只有这样，才能使学生的科学精神和人文素养和谐发展，把新课程的课堂教学改革真正落到实处。

（作者单位：江苏省沐阳高级中学）