如何培养初中生的数学思维能力

陈贵

初中阶段的数学教育要体现基础性、普及性和发展性，要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”可见，思维在学习中的重要性，那么在数学教学中，如何培养学生的思维能力呢？

一、设置问题，培养思维的探索性

在数学教学中，若能激发学生强烈的好奇心和求知欲，善于设疑，把学生带到问题中去，使学生的聪明才智充分发挥出来。例如，在学习人教版八年级数学上册《11.1.1三角形的边》中三角形三边的关系时，我事先让学生自己准备好三根长度不同的木棒。上课时，让学生把木棒围成一个三角形，然后由学生把他的结果告诉老师。显然有的同学能围成一个三角形，有的不能围成三角形，针对这两种情况让学生们进行热烈的讨论。通过讨论，有的学生发现，当其中两根的长度之和不大于第三根时，就不能构成三角形。这种教学模式，大大激发了学生的探索欲望，进入积极的思维状态，并满足了学生的表现欲，养成了积极参与的习惯。

二、引导“一题多解”，培养学生思维的灵活性、深刻性

在数学教学中，很多数学问题从不同的角度，利用不同的知识可以得到不同的解法，而答案却相同。把学生从固定或单一的思维模式中解放出来，让学生养成灵活运用知识、拓展思维的解题思路，加深学生对所学知识的深刻理解，从而活跃了学生思维、沟通知识和方法间的联系。例如，在教学中就遇到这样的一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，DB=2AD，过点D作DE⊥AC于点E，求DE的长。方法一：先作AF垂直于BC于F，利用等腰三角形的“三线合一”与勾股定理算出高AF=4，然后求出ABC的面积等于12，接着因为DB=2AD，所以AD=AB，而△ADC与△ABC同高，所以ADC的面积等于△ABC的面积的，从而求出△ADC的面积，然后利用三角形的面积计算公式求出DE的长。方法二：构造方程来求出DE的长，作DF∥BC交AC与F（如图2），则△ADE∽△ABC，因为AD∶AB=1∶3，所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3，从而可以求出AD，AF，DF的长，然后引导学生观察△ADF，发现这个三角形的三边确定，因此必定可以求出AF边上的高DE的长，设AE=x，则EF=-x，AD=，DF=2，分别在Rt△ADE与Rt△DEF中，利用勾股定理将DE用含有x的式子表示出来，然后以DE为“桥梁”构建方程解出x，从而可以求出DE的长。

在多解性题目中，必须注意解法的合理性。注意比较多种解法的优缺点，有助于培养学生思维的灵活性、深刻性，不断提高解题技巧。

三、运用归纳猜想法，培养学生思维的创新性

在教学中，教师要善于激发学生的求知欲，鼓励学生打破思维定式，打破形式逻辑的束缚，引导学生通过实验、观察、归纳出规律，进而大胆猜想，将对学生的创造性思维能力培养寓于猜想过程中。在七年级的数学，学生已掌握了平面内两条直线相交有且只有一个交点。在此基础上提出：（1）平面内三条直线两两相交有几个交点？（2）四条直线两两相交有几个交点？n条呢？没有经过归纳猜想法训练的学生很难回答这个问题，我引导学生观察：直线条数与交点数的关系，进而归纳猜想。

归纳猜想：当平面内有两两相交的n条直线，应有：

1+2+3+4+5+···+（n+1）=個交点

初中生一般正处于经验型抽象思维向理论型抽象思维的过渡时期，教师要引导学生在研究一个抽象的一般问题时，可先退一步，去研究这个问题的特例，用具体的数字代替字母做一些实验，通过实验观察，对这些特殊的问题进行归纳，再根据归纳的结果去猜想原题的规律和性质，使命题从特殊到一般，从而培养学生的创造性思维能力。

（作者单位：广西北流市沙垌镇初级中学）