让数学概念教学从“简单”到“不简单”

林刚

摘要：数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，但数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，因此教学中要让学生真正理解数学概念，就要通过一些有效的课堂尝试，使学生参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。

关键词：数学概念教学；抽象；本质；理解；掌握；联系实际

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-078-1数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。那为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？其实所谓的数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的，因此数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及小学生认知的思维水平的限制性决定了学生在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解。正是如此，作为数学教师就要进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。

一、数学概念教学要逐层推进

概念是反映客观事物本质属性的思维形成。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑推理能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣，因此要深刻理解概念，就应当遵循了概念形成的规律，有层次地进行概念教学，依据感知——表象——概念——运用这么一条途径。比如二年级教学“乘法”就可以通过现实情境中初步接触“相同加数”，从计算全班学生的奖品总数出发，激起学生学习“乘法”的欲望。接着让学生在操作实践的过程中，各种感官协同活动，在获得大量感性材料的基础上，形成清晰而丰富的表象，这样也为学生初步认识“乘法”奠定了坚实的基础。新课展开以后及时引导学生对加法算式和乘法算式这些感性材料进行分析比较，抽象概括出乘法的本质属性。

二、数学概念教学要联系生活，深刻感悟

小学生的思维还处于具体形象思维阶段。中高年级，虽然随着知识面不断扩大，概念的不断增多，不断向抽象逻辑思维过渡，但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象去理解感悟。小学数学中的许多概念都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。认识公顷的教学是一节比较抽象的概念课，抽象就在于1公顷很大，作为小学生很难想象出1公顷的实际大小，因此要建立1公顷的表象，是一个难点，突破这个难点就必须要从学生的认知和生活经验出发，从学生熟悉的一系列场景出发，感悟和体会1公顷的实际大小。由于学生体育课上、运动会上还是能知道操场上100的跑道长具体有多长，也能借助熟悉的操场想象出1米、10米，从而联想到100米的长，因此先从操场上的100米出发，根据概念，延伸出一个边长是100米的正方形面积来，从学生熟悉的校园中体会边长是100米的正方形面积，然后借助教学楼、校园、篮球场、教室等一系列这些学生熟知的生活场景，多次体会和感悟1公顷的大小，并借助一些身边的景点去再次感悟，从而建立1公顷的表象，突破了难点。因此概念教学要从实际生活去引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象，从熟悉到陌生，从特殊到一般的逐步发展过程。

三、数学概念教学要注重操作，深刻理解

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程。即从个别的事例中总结出一般性的规律，小学生数学概念的掌握不是一蹴而就的，必须通过有效的操作过程来加深对概念的理解。比如三角形的内角和是180度，这个概念知识很多同学都能知道，但为什么是180度，而不是181度、182度……因此教学中如何让学生去真正理解和感悟三角形内角和是180度这个概念，就需要让学生经历这一知识的产生过程，这就必须让学生经历一定的猜想、发现验证、反思、再发现、再验证总结这一过程。而整个过程中都是学生在试图发现概念知识，并不断经历发现知识、产生矛盾，改进方法、再次发现验证，得出结论的操作反思过程。从一开始孩子们发现自己的三角板的内角和是180度，到给出的三个三角形内角和“都”是180度左右。在大多数孩子的眼里仅代表了那几个三角形或者三角形内角和是180度左右，他们很难从特殊的几个一下子拓展到“全部”；从180度左右拓展到180度，所以通过操作、驗证、再操作、再次验证，来得出最后的结论：任何三角形的内角和都是180度，应该说体现了数学知识的严谨，也体现了操作的必要。

四、数学概念教学要联系前后概念知识，做到“瞻前顾后”

当新概念与原有概念联系密切时，不需从新概念的本义讲起，只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导，便可引出新的概念。这样引入不但复习了旧知识，也使教者省力，学者易懂。小学数学中的小数乘整数与整数乘以整数的意义是相通的，计算方法上也是类似的，因此借助整数乘法的意义与方法，很自然的让学生独立尝试解决小数乘整数的计算，但是在计算上小数乘整数需要点出几位小数，这是和整数乘法所不同的，这是今后小数乘小数的计算基础。因此要注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。

五、数学概念教学要注重语言概括，理解概念本质

使用准确的语言帮助学生确切地掌握概念。在概念的讲解中必须注意语言的准确和精炼，否则就会影响学生形成准确的概念，甚至给学生留下错误的印象或引起误解。教师教学语言要严谨、准确。要求学生答题也要准确、完整，要用数学语言来表述。小学数学四年级的乘法分配律是小学阶段运算律中最难的一个，很多学生会和乘法结合律混淆，教学过程中虽然让学生经历了观察比较、发现描述、归纳概括，但是最关键的还是如何用图形、符号和语言描述的内容规范化、数学化，抓住本质，用简洁明了的方法概括这一运算律。