一类二元一次不定方程的非负整数解的个数问题

杨永刚

（南充市高坪中学，四川南充637100）

一类二元一次不定方程的非负整数解的个数问题

杨永刚

（南充市高坪中学，四川南充637100）

二元一次不定方程；非负整数解；非负整数解的个数

由文[1]第31页习题3知，二元一次不定方程

1 预备知识

定义[1]20函数[x]与{x}是对于一切实数都有定义的函数，函数[x]的值等于不大于x的最大整数；函数{x}的值是x-[x].把{x}叫做x的整数部分，{x}叫做x的小数部分．

对任意实数x，[x]与{x}显然有如下性质：

其中t取一切整数．

2 主要结果

证明由引理2，（1）的一切整数解为x=x0-b t，y=y0+a t，其中t取一切整数．令

所以（1）的非负正整数解的个数为n就是满足（5）的整数t的个数．由引理1，

下面举一例来说明定理的应用。

例求二元一次不定方程107x+37y=2017的非负整数解的个数．

解：易知(107,37)=1．由原方程得

[1]闵嗣鹤，严士健．初等数论[M]．第3版．北京：高等教育出版社，2008.

责任编辑：张隆辉

O156.1

A

1672-2094（2017）01-0167-02

2016-12-10

杨永刚（1964-），男，四川南部人，南充市高坪中学高级教师.研究方向：数学教育，学校管理．