基于相空间重构小波神经网络径流式水电站发电量预测

何自立，陆梦可，王正中，甘雪峰

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

水力发电作为我国清洁能源开发利用的重要形式，在电力系统中具有不可替代的地位。合理预估水电站发电量、制订短期发电计划，对于水电企业参与市场竞争以及电网调度计划制订具有重要意义[1]。由于调节能力有限，径流式电站发电量与河川径流变化密切相关，而流域产汇流过程具有多变性、复杂性特征，同时水力发电系统中引水系统的水力损失、水轮机组效率、工作流量、动态水头等具有复杂的非线性和非平稳性，加大了发电量预测的难度，目前尚未形成统一的预测方法。由于水力发电系统涉及水能及电能的相互转化，是一个具有较强约束条件的动态、时滞复杂非线性过程，很难建立准确数学模型。近年来支持向量机、ARMA模型以及自适应神经模糊推理系统等方法，已逐渐应用到发电量预测过程中进行逐月、逐日及逐小时发电量预测，并取得较好成果[2-4]。但由于模型结构固有局限性，在复杂非平稳问题方面应用效果仍不是很理想。

小波神经网络(Wavelet Neural Network，WNN)模型结合了小波变换良好的时频局域化性质及神经网络自学习功能，具有高度非线性结构和良好局部寻优特征，在非线性系统建模方面具有很强适用性[5]。但在应用中由于模型输入节点选取的主观性和任意性，容易引起有效信息缺失而造成模型预测结果无法对应其解空间的最优表达，为此结合相空间重构方法对发电量序列进行分析，使序列中所包含的系统状态信息得以充分显现，并将其重构相空间中的嵌入维数作为模型输入节点选取依据，构建基于相空间重构小波神经网络径流式水电站发电量综合预测模型，以期为电站合理安排生产及在电力市场环境下充分发挥其经济效益，提供详细发电量预测数据信息。

1 发电量预测小波网络模型

1.1 小波分析与小波神经网络

小波神经网络是由Zhang和Albert(法国国家信息研究所)于1992年首次提出，它结合了小波变换良好的时频域分解特征和神经网络模型良好的自学习能力，对于单变量函数具有较好的逼近能力和泛化功能。小波神经网络模型结构见图1。

图1 小波神经网络模型结构Fig.1 Basic structure of wavelet neural network

(1)

wkj为隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元间的连接权重，W为由wkj构成的权值矩阵，即：

(2)

(3)

(6)

式中：ψ(·)为小波母函数。

1.2 小波基函数选择

小波基函数选择对于小波变换性能及算法的复杂性具有显著影响，鉴于Morlet小波具有良好时频域分辨率，选用Morlet小波作为小波基函数，其表达式为：

(7)

1.3 相空间重构

受多种因素影响，径流式水电站发电量时间序列变化具有明显的混沌特征，相空间重构对于恢复混沌吸引子来体现系统特性有很好作用，可有效避免模型输入节点选取的主观性和任意性，使序列中所包含的系统状态信息得以充分显现。确定延迟时间τ和嵌入维数m是重构相空间过程中的关键要素。对于延迟时间选择的常用方法有自相关函数法、平均位移法、复自相关法和互信息法等。由于互信息法不仅能表征系统线性关系，还能够较好描述系统非线性特征，能较好适用于不同时间序列分析。嵌入维数的选择对于准确计算各种混沌不变量、降低计算量和噪声等具有显著影响。Cao提出的改进虚假领近点法(简称Cao算法)，可有效区分随机系统和确定性系统，对不同类型数据具有较好的适用性。

2 小波网络学习训练

由于连续小波变换神经网络其尺度和平移参数均可调，采用基于传统小波神经网络的梯度下降训练算法，容易使网络陷入局部最优，产生较大训练误差。粒子群优化算法是一种基于群体随机搜索全局优化算法。采用该算法进行小波网络参数寻优，可有效避免传统梯度下降法要求激活函数可微，以及对其求导等计算过程，通过迭代计算可较好跳出局部极值，提高模型全局寻优能力。为进一步提高算法收敛速度，降低早熟收敛比率，引入二阶振荡进化环节以提高粒子的多样性，在增强算法前期全局搜索能力同时提高其后期局部搜索能力[7]。

3 发电量预测模型建立

以某径流式水电站为研究对象，该电站共装设6台机组，总装机1.6 万kW，选择电站15 a逐月发电量数据共180点，建立发电量预测模型。建模过程中将其中168点逐月资料(学习样本)用于建立模型，使模型具有较高拟合精度。其余12点逐月资料(检验样本)用于对模型预测精度检验。

依据样本数据特征，采用互信息法确定延迟时间。通过计算互信息函数曲线首次达到极小值来确定最优延迟时间。对于发电量时间序列{yj,j=1,2,3,…,n}，假设yl在该序列中出现概率为P(yl)，yl+τ在该序列当中出现概率为P(yl+τ)，2者共同出现概率为P(yl，yl+τ)，得到互信息函数为：

lnP(y1,yl+τ)]

(8)

选取互信息函数第1次到达极小值的时间作为最佳延迟时间，对发电量时间序列求延迟时间见图2，由图2可知τ=2。

嵌入维数采用Cao算法确定，计算结果见图3。由图3可见伴随嵌入维数增加E1呈现增加趋势，最终达到饱和状态，而E2随嵌入维数的变化在1附近波动，从而表明发电量时间序列不是随机序列，而具有一定的混沌特性，发电量时间序列最佳嵌入维数取8。

图3 饱和嵌入维数Fig.3 Saturated embedding dimension

对逐月发电量序列相空间重构的延迟时间τ=2，重构维数m=8，可得：

X′k={x(i),x(i+τ),…,x[i+(m-1)τ]}

(9)

k=1，2，3，…，n；i=1，2，3，…，154

令X′k为重构相空间中的矢量，得相空间轨道矩阵：

X′=[x′1,x′2,x′3, …,x′N]T

(10)

式中：N为重构相空间中的矢量数量。

为合理确定隐层节点数，减小随机性，借助于文献[8]提出的神经网络隐层节点数确定方法进行初步选定，而后通过“试错法”经过多次调试最终确定模型隐含层节点数，即输入层8个节点，隐含层12个节点，输出层1个节点。为评价模型仿真效果，将同一训练样本采用WNN模型及传统BP神经网络模型进行计算，并用同一检验样本序列进行模型检验，得出相应逐月发电量预测结果(见图4)。

图4 预测值与实测值对比Fig.4 Predicted and measured values comparison

从图4中可以看出，较短预测时间段内，2种模型均能较好反映发电量动态变化，其中改进小波神经网络模型实测值与预测值总体拟合较好，具有较高拟合精度；而BP神经网络虽在预测初期能较好地模拟序列动态变化，但对于实测数据转折点及部分极值点的模拟存在较大偏差。各模型相对误差变化情况见图5，其中改进小波神经网络模型误差波动范围较小，整体变化过程较为平稳；BP神经网络模型在初期尽管其预测误差波动范围较小，但随着预测时间增加其误差值及其波动范围逐渐增大。以上分析可见小波神经网络模型能较好捕捉实测数据的变化特征，具有更好动态拟合能力。

图5 模型预测相对误差Fig.5 Relative error of model prediction

为分析模型模拟的准确性，分别采用平均绝对百分误差MAPE，均方根误差RMSE和相关系数R2等多各评价指标，对预测结果进行较为全面评价，见表1。从表1可知：改进小波神经网络模型其平均绝对百分误差保持在10%以内，而BP神经网络预测值平均绝对百分误差达20%以上； 均方根误差2模型表现出明显差异，改进小波神经网络模型的均方根误差为62.8，显著低于BP神经网络的106.5；改进小波神经网络模型的相关系数为0.81，高于BP神经网络模型的0.66。从各模型预测的相对误差分布情况来看，改进小波神经网络模型预测值中42%预测误差小于10%，优于BP神经网络的25%。且改进小波神经网络模型中83%的预测误差小于20%，优于BP神经网络的54%。结果表明：改进小波神经网络模型预测误差较小、分布较为集中，模型的预测稳定性明显优于BP神经网络模型。

表1 模型预测结果精度比较Tab.1 Accuracy comparison of model predictions

4 结 语

结合相空间重构及小波神经网络构建了径流式水电站发电量预测模型，采用改进粒子群优化算法对模型参数进行寻优，加快了模型收敛速度。通过实例分析表明本文发电量预测模型预测精度较高，在连续多步预测情况下其稳健性优于传统的BP神经网络模型，具有较强泛化能力，可较好应用于小型径流式水电站发电量的分析预测。但对于流域综合开发的梯级水电站，受上游具有较强调节能力的水库运行调度方式影响，将对模型的预测产生影响，因此对于具有综合调度能力的梯级水电站群，如何将各级水电站运行调度方案与现有预测模型结合需进一步深入研究。

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[1] 李树山,廖胜利,李 刚,等.大规模小水电群一体化发电计划编制方法[J].中国电机工程学报,2012,(13):29-35,188.

[2] 吴德会,虞耀君.基于LS-SVM的小水电站年发电量智能预测模型[J].中国农村水利水电,2007,(2):93-95,98.

[3] Monteiro C, Ramirez-Rosado I J, Fernandez-Jimenez L A. Short-term forecasting model for aggregated regional hydropower generation[J].Energy Conversion and Management,2014,(88):231-238.

[4] Moreno J. Hydraulic plant generation forecasting in Colombian power market using ANFIS [J].Energy Economics, 2009,(31):450-455.

[5] 王保国,刘淑艳,钱 耕,等.一种小波神经网络与遗传算法结合的优化方法[J].航空动力学报,2008,(11):1 953-1 960.

[6] Kreinovich V, Sirisaengtaksin O, Cabrera S. Wavelet neural networks are asymptotically optimal approximators for functions of one variable[C]∥ Neural Networks, 1994 IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1994 IEEE International Conference, IEEE, 1994:299-304.

[7] 何自立,王云霏,马孝义,等.基于改进PSO-WNN模型的管网余氯预测研究[J].中国农村水利水电,2015,(2):86-88,92.

[8] 高大启.有教师的线性基本函数前向三层神经网络结构研究[J].计算机学报,1998,(1):80-86.