基于改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型

江萧君，李为民，肖金科，杨竞帆

(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

基于改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型

江萧君，李为民，肖金科，杨竞帆

(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

为有效描述信息因素在战争中的发展规律及其对战争进程的重要影响，首先，将数字鸿沟概念应用于军事领域，归纳为战斗力数字鸿沟科学问题；然后，基于经典Lanchester方程，引入了动态变化的信息接入-应用系数及优势系数，建立了基于改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型；最后，通过典型案例的仿真分析，验证了战斗力数字鸿沟作战模型的有效性，揭示了现代战争的发展规律及制胜机理，提出了实现战斗力跨越式发展的对策建议。

信息通信技术； 数字鸿沟； 战斗力； Lanchester方程； 信息接入-应用系数

自信息通信技术(Information Communication Technology，ICT)诞生以来，接入和应用能力的不对称造成了群体间的“信息落差”“知识分隔”以及“贫富分化”等诸多问题[1-2]。1996年，美国前副总统戈尔就这一现象提出了数字鸿沟的概念[3]，使这一概念开始受到国内外学者们[4-7]的重视，并逐渐发展成为一个多领域的概念，被用于研究群体间能力差距和提升等深层次问题。

当前，数字鸿沟广泛运用于研究区域发展差距[8]、企业竞争发展[9]和教育资源平等[10]等问题中。学术界普遍认为数字鸿沟有2层含义[11]：1)在ICT的接入和获取方面，ICT的拥有者和匮乏者之间存在着第1道数字接入鸿沟；2)除了ICT接入的差异，还存在着ICT素养、培训和应用水平方面的差异，由此生成了第2道数字鸿沟。若不采取有效措施实现ICT的跨越式发展，这种鸿沟及其所带来的各类问题将不断加深和恶化。在新形势下，军事强国以其在ICT上的巨大优势主导并设计了未来作战的主要形式。如何在信息化时代加速缩小与军事强国的战斗力差距并实现反超，是国防和军队建设发展所面临的核心问题。从数字鸿沟视角可建立起战斗力发展问题研究的统一坐标，为催化ICT转化为先进战斗力提供重要参考。

近年来，基于经典Lanchester方程，占栋辉等[12]引入了信息作战能力系数，刘道伟等[13]引入了信息-决策概率，推动了现代战争中ICT的作用机理研究；但引入的参数缺乏代表性和理论性，且没有考虑战争进程中信息因素的动态发展。战争活动作为信息技术超密集领域，强弱军队之间的数字鸿沟问题显得尤为突出，主要存在于武器装备的信息化接入和信息通信技术的创新应用2个方面，体现为战斗力水平的鸿沟差距。因此，笔者基于数字鸿沟概念，将信息接入鸿沟和信息应用鸿沟归纳为战斗力数字鸿沟科学问题，同时引入信息接入-应用系数及优势系数，考虑信息因素随战争进程的消耗发展，建立基于改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型，并通过典型案例的仿真分析对该模型的有效性进行验证。

1 基于战斗力数字鸿沟的信息接入-应用系数

信息接入程度及信息应用能力是体现军队基于信息系统的体系作战能力的重要因素，是衡量军队战斗力的重要标准。当前，各国(地区)军队均致力于推动信息接入进程和提高信息应用能力，以谋求对敌的信息不对称优势。因此，为定量分析信息接入程度和信息应用能力对现代战争进程和结局所带来的影响，笔者从战斗力数字鸿沟的信息接入鸿沟和信息应用鸿沟出发，衡量一支军队的信息化装备和作战指挥系统在作战人员通过信息系统有效使用下的信息集聚与释放水平，参考信息化时代军队战斗力的构成要素[14]，提出了信息接入-应用系数I(I∈[0,1])，其构成如图1所示。

图1 信息接入-应用系数构成

其中，信息接入系数R(R∈[0,1])是指一支军队的信息化装备在指挥控制系统的一体化指挥控制下获得的战场态势感知能力，由装备信息化指数Rzb(Rzb∈[0,1])和指挥控制系统智能化指数kzk(kzk∈[0,1])组成。

指挥控制系统智能化指数kzk主要包括信息处理、通信保障、精确指控、信息对抗和辅助决策5大能力指标。指挥控制系统作为军队战斗力的“倍增器”，直接影响武器装备的效能发挥，因此装备信息化指数Rzb和指挥控制系统智能化指数kzk通过乘积构成信息接入系数R，即

R=kzk·Rzb。

信息应用系数Y(Y∈[0,1])是指一支军队对所获得战场信息的处理、应用和创新的能力，主要由作战人员信息应用能力指数Yry(Yry∈[0,1])和体制编制集成能力指数ktz(ktz∈[0,1])构成。

作战人员信息应用能力指数Yry体现了一支军队作战人员的信息创新应用能力及潜能的强弱。设第j名作战人员的信息应用能力指数为Yryj，且j=1，2，…，m，则

为适应信息化战争快速、灵敏和高效的作战需求，体制编制应当实现扁平化的指挥体制、模块化的功能编成和一体化的力量集成，以简化指挥层级、灵活作战力量、集成作战能力。通过体制编制集成能力指数ktz对其能力进行衡量。

体制编制是连接作战人员和装备系统的桥梁和纽带，直接决定作战人员能力发挥的程度，因此，信息应用系数Y可由作战人员信息应用能力指数Yry和体制编制集成能力指数ktz的乘积构成，即

Y=ktz·Yry。

信息接入系数R和信息应用系数Y的乘积组成了信息接入-应用系数I，即

I=R·Y。

针对Rzb、kzk、Yry和ktz这4大指数的量化问题，可通过专家考虑以上指数的相关能力进行综合评定，按照优秀、良好、中等、较差、极差进行5级量化，如表1所示。

表1 指数量化表

2 战斗力数字鸿沟作战模型建模

经典Lanchester方程是一组用来描述双方兵力变化的微分方程组，基于古代冷兵器战斗和近代运用热兵器、机械化兵器进行战斗的不同特点，在不同情况的假定条件下，包括Lanchester线性律和平方律2种基本形式[15]。但不管哪种形式的Lanchester方程，都假定作战双方兵力相互暴露或相互隐蔽，强调信息的对称性，忽视了当前战争形式中参战双方追求信息不对称优势的现实情况。因此，基于经典Lanchester方程，引入信息接入-应用系数I的改进方程为

为了帮助经济困难的大学生顺利完成学业，国家要加大对贫困大学生的支持力度，如在国家奖学金、国家助学金、助学贷款等方面给予更大的支持额度。高等院校要增加勤工助学岗位，辅导员要关心爱护贫困大学生，一视同仁，并教育其他同学理解和尊重贫困大学生。此外，学校还可以通过一定的方式，借助社会力量筹措资金，如募捐、企业家与学生一对一资助等方式，帮助贫困大学生完成学业，让他们的人生和其他学生一样享有出彩的机会。

(1)

式中：r、b分别为红、蓝军兵力数量，随作战时间t变化；αyb、βyb分别为红、蓝军在隐蔽状态下的火力毁伤系数；αbl、βbl分别为红、蓝军在暴露状态下的火力毁伤系数；Ir、Ib分别为红、蓝军的信息接入-应用系数。

当且仅当Ir=Ib=0时，方程(1)在假定条件和基本形式上满足线性律；当且仅当Ir=Ib=1时，方程(1)在假定条件和基本形式上满足平方律。

事实上，在作战过程中，信息装备、作战人员和指挥信息系统会不同程度地受损，尤其是在战争初期，双方均致力于摧毁对方信息优势，以获得制信息权。因此，参考Lanchester方程形式，可修正信息接入-应用系数为

(2)

式中：φyb、δyb分别为红、蓝军在隐蔽状态下对信息接入-应用系数的信息毁伤效能；φbl、δbl分别为红、蓝军在暴露状态下对信息接入-应用系数的信息毁伤效能。

同时，考虑到信息接入-应用能力的不对称，基于信息接入-应用系数I，提出了信息接入-应用优势系数λ，其中，λr代表红方对蓝方的优势系数，λb代表蓝方对红方的优势系数，其表达式为

(3)

信息接入-应用优势系数随着战争进程中双方信息接入-应用系数的变化而变化，通过对式(3)关于作战时间进行求导，可得其变化关系为

(4)

信息因素可为作战带来火力打击能力和生存能力(全维防护能力、立体机动能力)的提升，信息接入-应用系数之间的差异将直接导致毁伤效能值的变化，吴俊等[16]提出了一种修正毁伤系数的方法。基于此，结合信息接入-应用优势系数λ，进一步考虑信息毁伤效能值的变化，修正火力毁伤系数和信息毁伤效能值为

(5)

将式(5)代入式(1)、(2)中，联立式(4)，可得基于信息接入-应用系数的改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型：

(6)

写成差分形式，可得

(7)

3 典型案例仿真分析

从战斗力数字鸿沟视角研究现代战争的制胜机理，应当以典型战争形态为代表，因此笔者选取处于机械化时代、半信息化时代和信息化时代的3支典型作战力量进行仿真实验。为简化分析，设定典型部队毁伤参数如表2所示。此外，设定2个典型对抗案例如表3所示。通过模拟兵力对等和兵力不对等2种不同情况，深入分析信息接入-应用系数及优势系数对现代战争进程和结局的影响。

表2 典型部队毁伤参数

表3 典型对抗案例

情况1：对抗双方兵力相同且均设为104，2个案例作战过程分别如图2、3所示。

情况2：案例1和案例2中双方兵力发生变化，其中红方部队兵力缩减为5×103，蓝方部队兵力不变，仍为104，2个案例作战过程分别如图4、5所示。

通过分析整理以上仿真实验结果，在2种兵力情况下，案例1和案例2的双方战斗情况如表4所示。

图2 案例1作战过程

图3 案例2作战过程

图4 兵力变化后的案例1作战过程

图5 兵力变化后的案例2作战过程

情况案例兵力战损红方蓝方耗时/s11102全灭0.092871全灭1.0821113全灭0.1821108全灭2.3

在情况1中，双方兵力相等，由图2、3可以看出：红方信息接入-应用优势较强，因此可在较短的时间内以极小的代价获得歼灭全敌的优秀战绩。在情况2中，双方兵力不对等，由图4、5可知：处于信息接入-应用优势的一方突破了兵力规模的限制，在时间和兵力损耗上较情况1有所增加，却实现了逆转，快速歼灭了敌军。

综合2种情况，可以发现：1)信息接入-应用优势系数λ呈加速上升趋势，使得胜方的毁伤系数不断增强、负方的毁伤系数不断减弱，从而导致胜方兵力损耗较小，而负方兵力加速下滑；2)负方的信息接入-应用系数I呈加速下滑趋势，在其归零的同时，兵力可能发生断崖式下降；3)在信息接入-应用优势系数相同时，高信息水平部队间的作战消耗要大于低信息水平部队间的作战消耗。

4 结论

笔者基于数字鸿沟概念，引入信息接入-应用系数及优势系数，建立了基于改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型，并通过典型案例仿真分析验证了该模型的有效性，揭示了现代战争的发展规律及制胜机理。针对实现战斗力跨越式发展，笔者提出如下对策建议：

1)战斗力数字鸿沟及其影响将随着时间不断恶化，常规发展战斗力不能弥补这种差距，因此应当紧跟国家信息化发展战略机遇期，巩固旧质战斗力，发展新质战斗力，用跨越式发展实现对军事强国的追平和赶超；

2)现代战争破除了传统以作战平台质量和兵力规模取胜的限制，其制胜机理将转之以作战信息网络的质量和规模为标准，胜负关键在于是否能够在作战活动中拥有、发挥、创新信息优势，完成“信息优势→决策优势→作战胜势”的优势转化；

3)当前国防和军队建设应当以加速信息化装备和智能化指挥控制系统建设为发力点，以加强信息化新型军事人才培养为增长点，以发展指挥信息系统和深化体制编制改革为核心点，不仅要完成技术和装备上的信息化，更要加强人才信息素质培养及战争思维的转变。

实现战斗力的跨越式提升是当前国防和军队建设的主旋律，基于改进Lanchester方程的战斗力数字鸿沟作战模型进一步验证和量化了这一差距带来的巨大影响，深刻地反映了当前军队实力与军事强国战斗力水平差距的同时，也为我军信息化建设指明了方向。下一步，将以实现战斗力的跨越式发展为问题导向，重点开展跨越战斗力数字鸿沟问题研究。

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(责任编辑: 尚彩娟)

Combat Effectiveness Digital Divide Warfare Model Based on Modified Lanchester Equation

JIANG Xiao-jun,LI Wei-min,XIAO Jin-ke,YANG Jing-fan

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

In order to efficiently describe the law of development of information factors in war and the important influence of information on the process of war,firstly,the concept of digital divide is applied to military field,and is attributed to the science of combat effectiveness digital divide.Then,based on classical Lanchester equation,the dynamic information import-application coefficient and advantage coefficient are introduced,and warfare model of combat effectiveness digital division is constructed based on modified Lanchester equation.At last,through the analysis and simulation of typical warfare case,the model of combat effectiveness digital division is proved to be valid.This paper reveals the development law of modern warfare and the winning mechanism,and puts forward the countermeasures and suggestions to realize the leaping development of the combat effectiveness.Keywords:information communication technology; digital divide; combat effectiveness; Lanchester equation; information import-application coefficient

1672-1497(2017)01-0078-06

2016-12-01

军队科研计划项目

江萧君(1994-)，男，硕士研究生。

E911

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.01.017