基于多属性决策的装备维修任务优先级分类方法

昝 翔，张仕新，陈春良，王雄伟

(装甲兵工程学院技术保障工程系，北京 100072)

基于多属性决策的装备维修任务优先级分类方法

昝 翔，张仕新，陈春良，王雄伟

(装甲兵工程学院技术保障工程系，北京 100072)

装备维修任务优先级分类是进行维修任务分配与调度的基础。通过对维修任务优先级影响因素的分析，构建了包括装备重要度、待修装备修复时间、待修装备资源需求度和待修装备位置的属性集。针对属性权重确定时决策者的模糊态度，考虑维修任务对属性权重的影响和战时装备维修任务的实时性，应用一种基于犹豫模糊矩阵的权重确定方法，解决属性权重确定的模糊性和实时性。最后，通过算例验证了方法的合理性和有效性。

维修任务； 优先级分类； 多属性决策； 犹豫模糊矩阵

装备维修任务优先级分类是合理分配与调度维修任务的基础。维修任务是装备保障领域的一个常用概念，但是缺乏严格的定义，笔者将其定义为：使待修装备恢复到可继续战斗的状态所采取的全部维修活动，即一个维修任务对应一台待修装备。

维修任务优先级分类涉及多个影响因素，综合考虑各种影响因素对维修任务的排序是进行维修任务优先级分类的关键。维修任务优先级问题可转化为多属性决策问题，即在考虑多种属性因素的前提下，选择合适的方法进行备选方案择优选取[1]，其中属性权重确定是解决该类问题的关键环节。目前，属性权重确定方法主要有层次分析法[2]、D-S证据理论[3]、熵权法[4]、主成分分析法[5]和目标规划法[6]等。然而，这些方法大都忽略了决策者的犹豫态度，即决策者在进行属性重要性比较时往往不能给出一个明确的度量，常常会给出几个相近的比较结果。同时，由于维修任务本身也影响属性权重的确定，且其随着作战进程的推进将实时更新。因此，属性权重确定存在模糊性和实时性。

为解决属性权重确定时存在的模糊性问题，并满足维修任务优先级分类对属性权重确定的实时性需求，笔者将基于犹豫模糊矩阵的属性权重计算方法应用于维修任务优先级分类中，使维修任务优先级分类结果更加客观、可靠，进而提高维修任务分配与调度的合理性。

1 装备维修任务优先级分类属性集

[7-8]，结合装备维修任务的特点可知：装备维修任务优先级分类受装备重要度、待修装备修复时间、待修装备资源需求度和待修装备位置等多种因素的影响。据此，构建装备维修任务优先级分类属性集如图1所示。

图1 装备维修任务优先级分类属性集

1)装备重要度a1。装备重要度反映装备对作战任务的贡献程度。体系作战是未来作战的发展方向，发挥装备体系的作战效能是夺取作战胜利的关键，保证装备体系的完整性是装备维修的核心目标。在装备维修中应优先修复重要度大的装备，这样可在有限维修资源和时间的限制下最大程度地恢复装备体系的作战效能。因此，装备重要度是装备维修任务优先级分类的关键因素。

装备重要度通过定性与定量相结合的评估方法获得，需要同时考虑装备自身的属性重要度和装备在装备体系中的结构重要度。装备属性重要度可通过专家对装备的属性功能打分的方法进行定性评估，而装备结构重要度需要建立装备体系结构的复杂网络模型，将装备视为复杂网络中的节点，然后运用节点重要度评估方法进行计算。

2)待修装备修复时间a2。待修装备修复时间是指装备损坏后恢复到可继续参加作战状态所需的时间。时间短、变化快是现代战争的重要特征，只有在作战时间内修复装备，才能在本次作战中继续发挥作用。在有限的时间内修复尽可能多的装备是装备维修的主要目标，因此修复时间是维修任务优先级分类的重要影响因素，在相同条件下，应优先恢复修复时间短的装备。

待修装备修复时间包括修前准备时间和修理时间。其中：修前准备时间是指修理分队展开、开设临时修理点所需的时间，主要受待修装备所处位置的地形和环境因素的影响；修理时间是指修理分队恢复待修装备的功能状态所需的时间，主要由待修装备的故障特点和修理分队的修理能力决定。

3)待修装备资源需求度a3。待修装备资源需求度是影响维修任务优先分类的又一重要因素。维修资源的需求是相对的，由于不同的待修装备所需维修资源的种类和数量均不相同，为了统一标准，引入待修装备资源需求度。资源需求度是指资源需求量占资源总量的比例，记第i种资源的需求量为Mi，第i种资源的总量为Ni，则资源需求度W为

(1)

由式(1)可以看出：待修装备资源需求度反映了待修装备所需的各种维修资源占总资源的比重，在相同条件下，应优先修复资源需求度低的装备。

4)待修装备位置a4。待修装备位置由待修装备与维修单元的距离和到达的难易程度来表示。在实际应用中，根据到达的难易程度，应用难度系数σ对距离R进行修正，即采用等效距离σR表示待修装备位置。战时装备维修以机动伴随保障为主，维修单元前出至待修装备损坏地域开展相关工作，维修距离较远、较难到达的装备需要更长的机动时间，其维修延误时间也较长，因此应优先修复距离较近的装备。

2 属性权重确定及任务优先级分类

2.1 基于犹豫模糊矩阵的属性权重确定

由于决策者在进行决策时可能犹豫不决，给出多个评价结果，因此，应用犹豫模糊矩阵[9]来确定属性权重。

2.1.1 犹豫模糊矩阵构建

设有m个装备维修任务和n个属性；V={v1,v2,…,vm}，为装备维修任务集；A={a1,a2,…,an}，为属性集；

(2)

为犹豫模糊矩阵。式中：hij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)为一个犹豫模糊元[10]，可取多个值，表示方案vi满足属性aj的程度。

2.1.2 属性权重确定

确定属性权重时应综合考虑方案和属性。设φ=(φ1,φ2,…,φn)T，为权重向量，0≤φj≤1，考虑犹豫模糊元的取值、各备选方案下属性值的离散程度和属性之间的关联度，可得权重计算模型[11]为

(3)

式中：α、β、γ为平衡系数,且α+β+γ=1，可根据决策者的偏好取值，一般取α=β=γ=1/3;s(hij)、k(hij)分别为hij的期望和方差，计算方法可参考文献[12]；d(hpj,hqj)为hpj与hqj之间的欧式距离[13]；rjt为属性j与属性t的关联度，计算方法可参考文献[14]。

为了求解式(3)，构建拉格朗日辅助函数

(4)

对式(4)中的φj和ξ分别求偏导，可得

(5)

综合式(5)中φj和ξ的偏导结果，可得

(6)

(7)

则属性的权重向量为

(8)

2.2 装备维修任务优先级分类

2.2.1 优先级分类属性值矩阵U构建

对装备维修任务优先级分类属性集中的各项指标进行统计和量化，设有m台待修装备,即m个维修任务，属性值矩阵U=(uij)m×n。

2.2.2 优先级分类属性值规范矩阵Y求解

为了消除优先级分类属性集中各指标的量纲和数量级不同对优先级分类结果的影响，需将优先级分类属性值矩阵U中各元素进行规范化处理。对于效益型指标，其属性值越大，优先级分类越靠前，规范化处理公式为

(9)

对于成本型指标，其属性值越大，优先级分类越靠后，规范化处理公式为

(10)

则优先级分类属性值规范矩阵Y=(yij)m×n。

2.2.3 综合评价矩阵与分类比较

根据优先级分类属性值规范矩阵Y和属性权重向量φ′*，可得综合评价矩阵为

Z=Y·φ′*。

(11)

根据综合评价结果对装备维修任务优先级分类进行比较。

3 示例分析

3.1 示例背景

某装甲营执行机动进攻作战任务，在执行任务过程中，总共产生8台损坏装备，即有8个维修任务，其属性值如表1所示(简化了各属性值的计算过程)。

根据式(9)、(10)，对各属性值进行规范化处理，可得各属性的规范值，如表2所示。

表1 某装甲营维修任务的属性值

表2 某装甲营维修任务各属性的规范值

3.2 权重计算

对8个维修任务(待修装备)满足各属性的程度进行评估，得到各属性的犹豫模糊评估值，如表3所示。其中：多个结果表示不同决策者的不同决策结果。

由式(6)、(7)可得属性的权重向量为

φ′*=(0.237,0.247,0.245,0.271)T。

(12)

3.3 维修任务优先级分类结果及比较

为了验证该方法求得的权重随维修任务实时变化的特点，将前6个维修任务视为一组维修任务,解得其属性权重向量为

(13)

对比式(12)、(13)可以发现：在不同的维修任务组合下，各属性权重的相对重要度发生变化，且属性a1与属性a4的权重变化明显，反映了维修任务对属性权重的影响。这说明在该方法中，属性权重对维修任务变化的反应较为灵敏，符合维修任务优先级分类对属性权重的实时性需求。

由式(11)可得维修任务的综合评价值，将其与取前6个维修任务时的综合评价值进行比较，结果如表4所示。

表3 各属性的犹豫模糊评估值

表4 维修任务优先级综合评价值比较

由表4也可发现：虽然维修任务分类顺序没有变化，但部分维修任务的综合评价值的差值发生了变化。这说明在维修任务属性值不变的前提下，不同的维修任务组合造成属性权重发生变化，最终影响维修任务的综合评估值。

由表4可得维修任务优先级分类结果为

v7>v1>v8>v4>v3>v2>v5>v6。

4 结论

装备维修任务优先级分类是战时装备维修的一个重要方面，是装备维修任务分配与调度的基础。笔者考虑了维修任务实时更新的实际情况和维修任务对属性权重确定的影响，基于多属性决策模型构建了装备维修任务优先级分类模型，分析了维修任务分类的属性集，应用一种基于犹豫模糊矩阵的属性权重优化方法确定权重，考虑了权重确定的实时性，减小了模糊性对分类结果的影响。

在实际应用中，可将本文所述模型封装到计算机系统，装备保障指挥部门通过设定决策支持小组对实时更新的维修任务进行分析，实现属性权重的实时更新，及时调整维修任务分类结果，进而满足装备维修决策需求，为装备维修决策提供重要的参考与支持。

参考文献：

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(责任编辑：王生凤)

Priority Sorting Method for Equipment Maintenance Task Based on Multiple Attribute Decision Making

ZAN Xiang,ZHANG Shi-xin,CHEN Chun-liang,WANG Xiong-wei

(Department of Technical Support Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China)

Equipment maintenance task priority sorting is the basis of maintenance task assignment and allocation.Through analyzing influence factors of equipment maintenance task priority,attribute sets including equipment influence degree,waiting-service-equipment repair capacity time,waiting-service-equipment demand degree of resources and waiting-service-equipment location are constructed.To hesitant attitude of decision-maker in group decision making,considering maintenance task influence on attribute weight and real-time performance of wartime maintenance task,an attributes decision making method based on hesitant fuzzy matrix is applied to solve fuzziness and real-time performance of determination for attribute weights.The rationality and validity of the method is verified by an example.

maintenance task; priority sorting; multiple attribute decision making; hesitant fuzzy matrix

1672-1497(2017)01-0021-04

2016-11-24

军队科研计划项目

昝 翔(1989-)，男，博士研究生。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.01.005