关于高中数学研究性学习的几点思考

张雄

摘要：高中数学研究性学习是为了实现深化普通高中课程改革，落实以学生发展为本，切实减轻学生课业负担，提高学生学习质量和可持续发展水平，促进普通高中数学教学中三维目标的有效达成。我们开展数学“研究性学习”，就是要让学生自主地发现、研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中各种各样的问题为研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

关键词：高中数学；研究性学习；创新精神；实践能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0060

一、对研究性学习的认识

研究性学习是学生在教师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍实施研究性学习尚有一定的困难。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动，且作为必修课的新课程标准，将会逐步推进研究性学习的开展，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。

研究性学习，又称为专题研习、探究式学习，“是一种以学生为主的学习模式，是在教师的辅助下，由学生策划、执行以及自我评估的学习方法”；是以“培养学生发现问题、提出问题，从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师的指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本教学形式的课程。

在高中阶段开展“研究性学习”，其主要目的不仅是教与学方式的一个重要转变，更重要的是转变教育思想，改变教育模式，强调主动探究式的学习。全面培养学生综合运用所学知识的能力，收集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作能力，学会探究，培养创新精神和实践能力。

二、何为高中数学研究性学习

数学不仅作为科学的语言、思想的工具，充满了理性的精神，更是一种文化。数学用一种较为客观的方式将自然与社会联系在一起。高中数学研究性学习的实行，其意义应满足三个“有利于”：有利于让学生认识到数学区别于其他课程的独特之处；通过小组的讨论以及教师对知识的扩充；有利于让学生认识到数学无处不在，它并不是单调纯粹的数学计算；有利于让学生将自己所学的知识运用到生活中，让他们知道数学并不是凌驾于生活之上的，它既源于生活，又高于生活。

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学数学知识解决现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、创新性和实践性。它的功能在于能营造使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。数学研究性学习的材料不仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起组织和引导的作用。

高中数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。

三、开展高中数学研究性学习的途径

1. 在课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他们的主动探索精神就越强，就能主动积极地进行思维，寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、设疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望。讲授新课之前，可以先设置一些疑团，让学生产生悬念，急于了解问题的结果，从而使学生的求知欲望大增。例如，在讲授排列组合时，采用这样的开场白：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是学生议论纷纷，有的学生甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时，教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样，尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究性学习能力的重要途径。

2. 通过数学开放题开展研究性学习

开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题体现了数学研究的思想方法，有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。例如：“已知A，b，c∈R+，并且a 。”除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度。学生通过对这个（上接第60页）问题进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，并且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，既满足了学生求知的欲望，又充分调动了学生学习数学的积极性，使学生的创造潜能得到了极大的发挥。

3. 利用教材中的相关材料，进行研究性学习

深入研究教材，取得研究性课题。新课改后，新编的高中教材提供了大量的研究性课题。如线性规划在实际中的应用，杨辉三角、多面体欧拉定理的发现，数列在分期付款中的应用，向量在物理学中的应用等。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活動的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

4. 密切结合社会实践活动，开展研究性学习

研究性学习强调理论与社会生活实践的联系，要引导学生关注现实生活，亲身参与实践性活动。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。

课例：如图1，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距km的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求两目标A，B之间的距离。

课后研究性学习内容：带领学生观摩了某个同学发明的测距仪，请大家说说这个发明的工作原理。测距仪主要是由两支激光笔、两个量角器和一块木板组成。两支激光笔分别固定在两个量角器的圆心上，并能绕各自的圆心转动。测量时，先保持测距仪的木板平面与待测点在同一平面上，再利用激光束与量角器测出原理图上所标的四个角，再利用正、余弦定理，求出A、B之间的距离。

总之，“研究性学习”旨在将学习更多地看作解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法认识、发现、改变与创造，真正参与到和谐改造社会的环境中，从而获得发展的基础。通过采取研究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学，而且可以让学生掌握和运用一种现代数学的学习方式，学会主动学习、终身学习。

（作者单位：山西省运城市临猗县第三中学校 044100）